贵州省六校联盟2022年高考冲刺数学模拟试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x>0

y>0

1.已知x,y满足不等式「.,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],贝h的取值范围（)

x+2y<t

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

2.已知向量£与£+加的夹角为60。,1=1，W=6»贝！I4■B=()

A6nA

A.---B.。C.O或---D.----

222

3.已知四棱锥E—ABCD,底面45。是边长为1的正方形,ED=1,平面ECD_L平面ABCD,当点C到平面ABE

的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

V2

A.也

6

4.已知实数a=3地，6=3+31n3,c=(In3)3,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<h

5.已知/(x)为定义在R上的偶函数，当x€(—l,0)时，/(x)=3x+|,则/(log.1'()

A.-2B.3C.-3D.2

(.1T

6.已知"=J—-dx,N=fcosxdx，由程序框图输出的5为()

°X+iI

71

A.1B.0C.—D.In2

2

7.在平行四边形ABC。中，48=3,4。=2,4户=14反愆=3疝,若丽.国=12,则//4。。=()

5兀六3兀-24兀

A.——B.—C.—D.一

6432

8.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

'00

1

9.设集合A={-l,0,l,2},B={X|-2X2+5X+3>0},则4口8=()

A.{0,1,2}B.{0,1}

C.{1,2}D.{-1,0,1}

10.设等差数列{4}的前〃项和为S,,,若4=5$=81,贝(]%=()

A.23B.25C.28D.29

11.在AABC中，OA+OB+OC=Q,AE=2EB，|^B|=2|AC|,若布.祝=9行•后心，则实数4=()

A.@B.3C."D."

3232

12.i是虚数单位，复数z=l-i在复平面上对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=，1°，，贝！|/(lg：)+/(lg4)+/(lg2)+/(lg5)的值为一

14.在AABC中，角A,B,C所对的边分别边加c,且.+缶=2c，设角C的角平分线交AB于点O,贝!IcosC

的值最小时，—.

AD

15.已知=则(x+y+1)"展开式中X、的系数为一

16.已知集合A={-l,0,2},8={x|x=2〃-l,〃wZ},则Ap|8=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数f(x)=|x—a]

(1)当。=一1时，求不等式/(x)«|2x+l|-1的解集；

(2)若函数g(x)=/(x)—|x+3|的值域为A,且[-2JKA,求。的取值范围.

18.(12分)选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=|2x+a-|x-2|(XGR,aGR).

(1)当。=一1时，求不等式/(力>0的解集；

(2)若〃力2-1在xeR上恒成立，求实数。的取值范围.

19.(12分)已知函数/(x)=--------------.

(1)若对任意x>0,/(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；

22

(2)若函数/(X)有两个不同的零点XI,X2(x.<X2),证明：上+上一>2.

x2%

20.(12分)选修4・4：坐标系与参数方程

[0

X-——t

?

在平面直角坐标系xQy中，直线/的参数方程为厂(/为参数).以原点O为极点，工轴的正半轴为极轴建

日+乌

I2

立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为夕=2&cos(e-

(1)写出直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线/上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为方-正，试求点P的坐标.

21.(12分)在①G(/?cosC-a)=csin8；®2a+c-2Z?cosC；③8sinA=JlasinAtG这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,匕=2百，a+c=4,求AABC的面

积.

22.(10分)已知。〉人》。,。》。，"，且a。2cd.

(1)请给出上c,d的一组值，使得a+822(c+4)成立；

(2)证明不等式a+b2c+d恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

作出可行域，对f进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.

【详解】

"x>0

画出不等式组》20所表示的可行域如图AAOB

2x+y=4

当然2时，可行域即为如图中的A此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合题意

x+2y=t8-r2r-4

t>2时可知目标函数Z=9x+6y在*⑵+y=4的交点)处取得最大值,此时Z=M

由题意可得，20M+16W22解可得4<t<6

故选：B.

【点睛】

此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于

熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.

2.B

【解析】

由数量积的定义表示出向量£与的夹角为60。，再由/=忖,不二|邛代入表达式中即可求出7人

【详解】

由向量〃与日+B的夹角为60。,

得+Q4-6Z-^=|^|I^Z+^|COS60°,

-2一一—*-*\21I—,1/—2-*—»2

所以。+a-ba+bj+2。・"+人,

又忖=1,W=a=|a|,b2=|fe|,

所以l+a,b=-x1xJl+273+3,解得a,b=0♦

2

故选：B

【点睛】

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

3.B

【解析】

过点E作E"_LCD,垂足为“，过“作_LAB，垂足为F,连接EE因为C。//平面A5E,所以点C到平面

7T

4BE的距离等于点“到平面ABE的距离人.设/。石=。（0＜。＜,），将〃表示成关于。的函数，再求函数的最值,

即可得答案.

【详解】

过点E作E"_LCD,垂足为"，过〃作垂足为用连接EE

因为平面EC。，平面A5CO,所以石”，平面A8CD,

所以EH上HF.

因为底面A5CO是边长为1的正方形，HF//AD,所以HF=AD=L

因为CD//平面ABE,所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面EFH，平面ABE,

所以点”到平面ABE的距离，即为”到EF的距离〃.

不妨设/8七=6（0＜。45）,则E//=sin8,所=Jl+sir?。.

因为S.EHF=g，EF.h=g-EHFH,所以kJl+sh?。=sin。，

_sing_1＜6

所以“Ti+si/e=「1/三，当时，等号成立-

仁nk+1

1

2

X=-

此时E"与重合，所以E”=l,VE_ABCD=-x3

故选：B.

【点睛】

本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力,

求解时注意辅助线及面面垂直的应用.

4.B

【解析】

4

根据l<ln3<§,利用指数函数对数函数的单调性即可得出.

【详解】

4

解：*•*1<In3<—

39

4(4Y64

•••Z?=3+31n3>6’3<«<<6,°<匕)=^<3,

"•c<a<b.

故选：B.

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.D

【解析】

判断-1<log3-<0,利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

-1<log3:<0，•••/(I°g31)=/1一I°g31)=/(bg31)=|+g=2.

故选：D

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

6.D

【解析】

1.11\-

试题分析：(ir=ln(x+l)|=ln2,-fcosxdx-sinx|2-1,所以M<N,所以由程序框图输出

0X+1010

的S为ln2.故选D.

考点：1、程序框图；2、定积分.

7.C

【解析】

IJL

由CP=CB+8尸=一A。一]AB,CQ=CD+OQ=-AB-]A。，利用平面向量的数量积运算,先求得NBAD=-,

利用平行四边形的性质可得结果.

【详解】

如图所示,

平行四边形ABCD中，A3=3,49=2,

AP=-AB,AQ=-AD,

32

—_.2—-

:.CP=CB+BP=-AD——AB,

3

CQ=CD+DQ=-AB--AD,

因为而衣=12,

所以加而=-AD-|ABU-AB-1AD1

2*21—24,,•

=-AB+-AD+-ABAD

323

2,1）4

=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,

323

17T

cos/BAD=—,.,./BAD=—,

23

所以NAZ）C=万一生=也，故选C.

33

【点睛】

本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（1）平行四边

形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是

和）.

8.C

【解析】

根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.

【详解】

根据三视图还原几何体的直观图如下图所示:

由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体ABC。-44GA中截去四棱锥与-45co所形成的几何体，

17

该几何体的体积为V=l3—xl2xl=-.

33

故选：C.

【点睛】

本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.

9.A

【解析】

解出集合8,利用交集的定义可求得集合AflB.

【详解】

因为6={x卜2/+53+3>0}={耳2%2-5%—3<0}=.x-g<x<3},又4={-1,0,1,2},所以AcB={0,l,2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

10.D

【解析】

由S,=81可求%=9,再求公差，再求解即可.

【详解】

解：•.•{4}是等差数列

S9=9a5=81

・.・%=9,又•・•4=5,

，公差为d=4，

aw=%+6d=29,

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

11.D

【解析】

将河、团用福、恁表示，再代入而.恁=9Xd•前中计算即可.

【详解】

由砺+而+反=6,知。为AABC的重心，

___2]______]____

所以AO=§x,(AB+AC)=§(而+恁)，又通=2丽，

_______2__________9__.

所以EC=AC—AE—AC——AB,9AO-EC=3(AB+AC).{AC——AB)

=ABAC-2AB+3AC=ABAC>所以2AB=3AC，^=j=j=^-=—

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

12.D

【解析】

求出复数2在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.

【详解】

复数z=l-/.在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.4

【解析】

根据1g(』gg』g2,1g5的正负值，代入对应的函数解析式求解即可・

【详解】

解：/(Ig1)+/dg^)+/(lg2)+/(lg5)

=2*+2-与+2—2口+2—2g=2lg5+2lg2+2-2lg2+2-2g=4"

故答案为：4.

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.

14.国

3

【解析】

根据题意，利用余弦定理和基本不等式得出cosC2逅二走，再利用正弦定理，即可得出处.

4AD

【详解】

则，T

因为a+y/2b=2c‘

由余弦定理得:

a2+b2-c2/+〃一；俗+回>?,a2+2b2-2/2ab

cosC=--------------=--------------------------=-----------------------

2ab2ahSab

2痴ab-20ab而-0

>-----------------=----------，

Sab4

当且仅当6a=6b时取等号,

AD_b

又因为-----------=-----------

sinZBCDsinZCDBsinZACD~sinZCDA

所以变=0=。=逅

ADb耶13

故答案为：巫.

3

【点睛】

本题考查余弦定理和正弦定理的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力.

15.1.

【解析】

由题意求定积分得到〃的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中/y的系数.

【详解】

042

,已知Jx3dx=—=4=〃，贝！|(x+y+1)”=(x+y+1)，,

240

它表示4个因式(x+y+1)的乘积.

故其中有2个因式取x,一个因式取剩下的一个因式取1,可得x2)，的项.

故展开式中x2y的系数♦C：=12.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题.

16.{-1}

【解析】

由8={x|x=2”一1,〃ez}可得集合B是奇数集，由此可以得出结果.

【详解】

解：因为8={x|x=2〃-z}

所以集合8中的元素为奇数，

所以AD3={—1}.

【点睛】

本题考查了集合的交集，解析出集合8中元素的性质是本题解题的关键.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1){x|xM-1或xe1}(2)(―℃>,—5]kJ[―1,-Foo)

【解析】

(1)分类讨论去绝对值即可；

(2)根据条件分“V-3和色-3两种情况，由[-2,1]UA建立关于〃的不等式，然后求出a的取值范围.

【详解】

(1)当a=-1时，f(x)=|x+l|.

■:于(x)W|2x+l|-1,.,.当烂-1时，原不等式可化为~x-1<-2x-2,.,.x<-1；

当-1<X<-L时，原不等式可化为X+1S-2X-2,.•.烂-1,此时不等式无解；

2

当xN一工时，原不等式可化为x+lS2x,...企1,

2

综上，原不等式的解集为3烂-1或x>l}.

3+。，x<a

(2)当QV-3时，g(x)=<2%一〃+3,a<x<-39

-a—3,xN—3

:.函数g(x)的值域A={x\3+a<x<-a-3}.

a+3W—2

V[-2,1]CA,：.<,/.a<-5；

-Q—321

3+a,x<-3

当aN-3时，^(x)=<2x-a+3,-3<x<-3,

-a-3,x>a

函数g(x)的值域A={x|-a-30rs3+a}.

一_a_3«_2

V[-2,1]CA,：.\,：.a>-1,

3+a>1

综上，a的取值范围为(-oo,-5]U[-1,+oo).

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档

题.

18.(1)(―co,—1)U(l,+oo)；(2)[—6,—2]

【解析】

(1)当a=-l时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.(2)对。分成。<-4,a=~4,a>-4三种情

况，利用零点分段法去绝对值，将/(%)表示为分段函数的形式，根据单调性求得”的取值范围.

【详解】

(1)a=-l时，/(x)>0W|2x-l|>|x-2|,即(2x—>(x—2『，

化简得：(3x-3)(x+l)>0,所以不等式〃x)>0的解集为(-8,-1)口(1,+8).

—x一。-2,x<2

(2)①当a<-4时，/(x)=<-3_r-a+2,24x«-'|,由函数单调性可得

.a

x+a+2,x>—

'("min'一2之一1，解得；-6<«<-4

②当a=T时，"x)=|x—所以a=-4符合题意;

ca

—x-Q—2,x<—

2

③当a>-4时，〃可=43x+a—2,—■|<x<2,由函数单调性可得,

X+Q+2,X〉2

x=

f()min,解得TvaW-2

综上，实数。的取值范围为[-6,-2]

【点睛】

本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.

19.(1)«<-1；(2)证明见解析.

【解析】

(1)求出/(X),判断函数/(X)的单调性，求出函数“X)的最大值，即求。的范围；

(2)由(1)可知，石€(0,1),X2€(1,”).对今分声«1，2)和马€[2,”)两种情况讨论，构造函数，利用放缩法

和基本不等式证明结论.

【详解】

\lnx+av+1Inx1Inx

(1)由/(%)=-----------=—+—+Q,得/(%)=——r・

XXXX

令f(x)=O,，x=l.

当0<x<l时，/(x)>0；当x>l时，/(x)<0；

.•./(X)在(0,1)上单调递增，在。,口)上单调递减，

・・•〃司皿=〃1)=。+1・

••・对任意》>0,/(*)<0恒成立，，&+1<0,二。<一1.

(2)证明：由(1)可知，/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,m)上单调递减,

.,.玉々e(l,+oo).

若&e(l,2),则

1

,0<%<1

XX，一X2-x

.zx_Inxln(2-x)Inxln(2-x)_ln+1

'g(吁丁71^>一下一-丁二P

・•・g(x)在(0,1)上单调递增，g(x)<g⑴=0,•・J(x)</(2-x),

・・•/(2-石)>/(石)=/(&).

VX]G(0,l),.".2-jq>1,又々>1，/(x)在(1，+°°)上单调递减,

2-%]<x2,：.玉+々>2.

若％2€[2,+<功，则玉+z〉2显然成立.

综上,%!+x2>2.

又立+々22,

—xx2=2%,工+%>2

XXj

2X2-玉

以上两式左右两端分别相加，得

22“2

上-+%>2(x)+x2),即工+受一之西+£,

X2%x2X,

%x

所以—2>2.

x2玉

【点睛】

本题考查利用导数解决不等式恒成立问题，利用导数证明不等式，属于难题.

20.(1)/的普通方程为x-y+l=0.C的直角坐标方程为(x—1)2+(y-1)2=2(2)(-1,0)或(2,3)

【解析】

X-tz\

(1)对直线l的参数方程2消参数/即可求得直线i的普通方程，对。=2近cos，-£整理并两边乘以

、无I4)

I2

P,结合x=0cos。，y=0sin。即可求得曲线。的直角坐标方程。

(2)由(1)得：曲线C是以Q(1,1)为圆心，及为半径的圆，设点P的坐标为(x,x+l),由题可得：|PQ|=石，

利用两点距离公式列方程即可求解。

【详解】

X-——t

2

解：(1)由「消去参数/,得y=x+L

V=1H---------1

I2

即直线/的普通方程为x—y+1=0.

/y

因为p=2>/2cos(^p1=2>/2p(cos0+sin0)---=2夕(cos夕+sin。)

42

又x=pcos。，y=psinff

...曲线C的直角坐标方程为(x—1)2+(y—1)2=2

(2)由(x—1)2+(>-1)2=2知，曲线C是以Q(1,1)为圆心，、泛为半径的圆

设点P的坐标为(羽》+1),则点P到C上的点的最短距离为|PQ|-V2

即闸=技；.,(1)2+%2=非,整理得/一工一2=0,解得玉=-1,々=2

所以点P的坐标为(-1,0)或(2,3)

【点睛】

本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了

方程思想及计算能力，属于中档题。

21.横线处任填一个都可以，面积为也.

【解析】

无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式sinA=sin(3+C),展开后，可求得8角，再由余弦定理

b2=a2+c2-2«ccos8求得“c,从而易求得三角形面积.

【详解】

在横线上填写“C(bcosC一a)=csin8

解：由正弦定理，得G(sinBcosC-sinA)=sinCsinB.

由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

得一GcosBsinC=sinCsinB-

由OvCd,得sinCwO.

所以一GcosB=sinB.

又COSBHO(若8s5=0,贝！|sin3=0,sir?3+cos23=0这与sir?3+cos?3=1矛盾),

所以tanB=—5/3・

又0<3<〃，得8=言.

由余弦定理及6=26，

得(2®=。2+/_2讹3拳

即12=(a+c)2-ac.将〃+c=4代入,解得QC=4.

所以S4ABC~sinB=gx4x=>/3.

在横线上填写“2a+c=2Z?cosC

解：由2Q+C=2〃COSC及正