甘肃省卓尼县柳林2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x+y«10

1.设实数X、y满足约束条件，x—,则z=2x+3y的最小值为（）

x>4

A.2B.24C.16D.14

2.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的）'值等于（）

A.1B.eC.e-1D.e-2

3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

［开始）

A.1.1B.1C.2.9D.2.8

4.在区间［7』上随机取一个实数3使直线y=A（x+3）与圆f+〉2=i相交的概率为（）

］_£6y/2

24~4~

5.已知角。的终边经过点（3,T）,则sina+——

cosa

37

A.B.

~5I?

3713

C.D.

2015

6.若2M则（)

1>1

A.B.

mn

logm>logn

C.InGn-，i)>0D.t}

22

8.〃+。2=1是asin6+Acos6Wl恒成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.运行如图所示的程序框图，若输出的值为300,则判断框中可以填（）

/您,HS•/

［羲］

A.i>30?B.«>40?C.z>50?D.z>60?

10.已知抛物线C：y2=2px（P>0）的焦点为尸，%］为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线

相切于点A,NAM〜=120。，则抛物线方程为（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y1=8x

x,x<0

11.已知a,beR,函数/(x)=，i1,若函数y=/(x)-5一。恰有三个零点，则()

-x-—(<a+l)x+ax,x>0

A.a<-l,b<QB.a<-1,h>Q

C.a>-l,b<0D.。>一1,匕>0

12.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该

单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

rv

13.已知椭圆\+]=1的左、右焦点分别为《、F2,过椭圆的右焦点F?作一条直线/交椭圆于点P、。.则△片PQ

内切圆面积的最大值是.

14.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

X+M3

15.已知实数x,，‘满足约束条件y«3x-l,则z=上的最小值为.

-尤

x<2

16.各项均为正数的等比数列｛%｝中，S“为其前〃项和，若%=1，且$5=5+2,则公比4的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）设函数二（二）=sin（2二一习+sin（2二+引，ZeZ.

⑺求二（二）的最小正周期;

（〃）若二e二）且二仔）=?求二+亍的值.

cosBcosCsinA

18.（12分）已知在A4BC中，角A,B,C的对边分别为。，b,且一+-----=——

hcV3sinC

（1）求b的值；

（2）若cosB+6sin8=2,求AABC面积的最大值.

19.（12分）已知公比为正数的等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且4=2,S3=-.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设a=,求数列也｝的前〃项和T..

20.（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：

年份20102012201420162018

需求量（万吨）236246257276286

（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份―2014”为横坐标x,“需求量-257”为

纵坐标y,请完成如下数据处理表格：

年份一20140

需求量一2570

（2）根据回归直线方程$=良+4分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该

地区的粮食需求？

参考公式：对于一组数据&，X）,（%,％），…，（Z，％），其回归直线£=浪+&的斜率和截距的最小二乘估计分

/__

别为：各=三-------,d^-bx.

-nx

i=l

21.（12分）已知函数〃x）=e'（x—1）—a<0.

（1）求曲线y=/（x）在点（0,/（0））处的切线方程；

(2)求函数/(x)的极小值；

(3)求函数/(x)的零点个数.

22.(10分)已知等差数列｛%｝中，4=5,%=14,数列也｝的前〃项和S“=2〃-1.

(1)求4，4；

(2)若c“=(—l)"a"+",求｛%｝的前"项和7；.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.

【详解】

x+y410

做出满足的可行域，如下图阴影部分，

x>4

根据图象，当目标函数z=2x+3y过点A时，取得最小值,

x=4x=4

由<解得《即44,2),

x-y=2U=2

所以z=2x+3y的最小值为14.

故选：D.

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.

2.C

【解析】

根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值.

【详解】

由题x=3,x=x-2=3-L此时x>0继续运行，x=l-2=-l<0,程序运行结束，得^二6一1故选C.

【点睛】

本题考查程序框图，是基础题.

3.C

【解析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.

【详解】

初始值〃=0,S=1

第一次循环:n=\,S=1x—=

22

2]_

第二次循环:〃=2,S=—x—=

233

13J_

第三次循环:77=3,S=—X-=•

344

14]_

第四次循环:”=4,S=-x—=

455

15J_

第五次循环:77=5,S=—x-=，

566

16j_

第六次循环:n-6,S=—x—=

677

171

第七次循环：n=7,5=-x--=-.

788

1Q1

第九次循环：〃=8,S=gx?=《；

o99

191

第十次循环：n=9,S=-x-^-=—<0.1；

91010

所以输出S=9XL=0.9.

故选：C

【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.

4.D

【解析】

利用直线y=k(x+3)与圆Y+>2=］相交求出实数人的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的

概率.

【详解】

由于直线旷=可》+3)与圆f+y2=i相交，则普L<1,解得—立<k(包.

收+144

因此，所求概率为0_2、彳_0.

24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

5.D

【解析】

因为角a的终边经过点(3,T)，所以厂=^32+(-4)2=5，则sina=-1,cosa=|,

113

即sina+-----=—.故选D.

cosa15

6.B

【解析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.

【详解】

w-w0

若2〃>2〃>1=2°,：.m>n>09/.^>^=l,故B正确;

而当，”=!，〃=工时，检验可得，A、C、。都不正确，

24

故选：B.

【点睛】

此题考查根据指数塞的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数募或对数的大小关系，需要熟练掌握指数

函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.

7.B

【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

【详解】

八_为=t+=_}+smf,故奇函数，四个图像均符合。

1+X1+X

当xe(O,万)时，sinx>0,尸"华〉0,排除C、D

\+x

当xe(肛2万)时，sinx<o,yJ+s学〉0,排除A。

\+x

故选B。

【点睛】

图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。

8.A

【解析】

a=cosa

设{=asin6+bcos6=sin6cosa+cosesina=sin(6+a)V1成立；反之，a=/?=0满足

b=sina

asin0+bcos0<\>但a2+〃wi，故选A.

9.B

【解析】

由3(X)=2(X)+10+2()+30+40,则输出为300,即可得出判断框的答案

【详解】

由300=200+10+20+30+40,则输出的值为300,,=40+10=50,故判断框中应填/'40?

故选：B.

【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.

10.C

【解析】

根据抛物线方程求得M点的坐标，根据M4//x轴、NAMb=120。列方程，解方程求得P的值.

【详解】

不妨设M在第一象限，由于用在抛物线上，所以由于以M为圆心的圆与。的准线相切于点A,根据

抛物线的定义可知，|M4|=|MF|、M4//x轴，且.由于NAMb=120。，所以直线Mb的倾斜角a为120、，

所以3F=tanl2(r=4?=-G,解得口=3,或p(由于:一《<0,〃>1,故舍去).所以抛物线的方程

----322

22

为y2=6x.

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

11.C

【解析】

当x<0时，y=/(幻一仆一人=》一分一。=(1一。)》一人最多一个零点；当x..O时，

y-=-^(a+l)x2+ax-ax-b-^xi-^(a+X)x1-b,利用导数研究函数的单调性，根据单调

性画函数草图，根据草图可得.

【详解】

h

当x<0时，f{x)-ax-b=x-ax-h=(\-a)x-b=Q,得*=----；y=/(x)-翻一b最多一个零点；

1310112

当x..0时，y=/(x)_ax_h——x—_(n+l)x"+ax_ax_h——x3_/(a+l)厂—b,

y'=x2-(a+l)x,

当a+L,O,即％—I时，/..0,y=f(x)-ax-b^[O,+8)上递增，y=/(x)—以一人最多一个零点.不合题意;

当。+1〉0,即a>—1时，令y'>0得XG[“+1,+8),函数递增，令了<0得xe[O,。+1),函数递减；函数最

多有2个零点；

根据题意函数y=/(x)—ox-b恰有3个零点o函数y=/(x)—ox-8在(-8,0)上有一个零点，在[0,+8)上有2

个零点，

如图：

-b>Q

b^

——<0且，g(Q+以―/(a+])(Q+I)?—J<0，

-a

1R

解得Z?v0,1—。>0,0>/?>—(。+1)-,Q>—1.

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及。力两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中

有可能分类不全面、不彻底.

12.A

【解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费

开支占总开支的百分比.

【详解】

水费开支占总开支的百分比为--------------X20%=6.25%.

250+450+100

故选：A

【点睛】

本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

971

13.—

16

【解析】

令直线/:x=my+］,与椭圆方程联立消去x得（3M+4）V+6冲一9=0,可设2（不m）,0（电,%），则

6m―r—.可知S®Q=-=J(X+%)2-4y%=12

3疗+42+『

/+11/1

又何，［4）2=9（苏|力］：6一记‘故三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角

形面积的二倍，则内切圆半径r=其面积最大值为。故本题应填整.

841616

点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑

利用图形性质来解决，这就是几何法.（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目

标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等.

14.8+-

3

【解析】

根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积.

【详解】

根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：

结合图中数据，计算它的体积为V=LX2X2X4+」X,乃XFX2=8+M.

2323

rr

故答案为：8+-.

【点睛】

本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题.

1

15.-

2

【解析】

作出满足约束条件的可行域，将目标函数视为可行解（乂），）与（0,0）点的斜率，观察图形斜率最小在点8处，联立

x+y=3

{c,解得点B坐标，即可求得答案.

【详解】

x+y>3

作出满足约束条件1的可行域，该目标函数z=』=T视为可行解（x,y）与（0,0）点的斜率，故

-xX—0

x<2

k°B—z—k°A

由题可知，联立<得A（2,5）,联立<得3（2,1）

所以％=［，%=；，故卜z.

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.

石-1

10.-------------

2

【解析】

将已知由前〃项和定义整理为4+4+%=2,再由等比数列性质求得公比，最后由数列｛4｝各项均为正数，舍根得

解.

【详解】

因为S5=S2+2=>%+4+%+。4+。5=4++2=色++%=2

即。3+。3,4+。3切2=2=/+4-1=0=><7=-।

又等比数列｛q｝各项均为正数，故4=与匚

故答案为：避二1

2

【点睛】

本题考查在等比数列中由前“项和关系求公比，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(Z)Z；(11)-^

【解析】

⑺化简得到二(二)=v7sm(2二+/，得到周期.

(〃)二,=仃池(二+目=%故而口+.)=¥，根据范围判断cos(二+司=一乎，代入计算得到答案.

【详解】

(/)□(□)=sin(2D-1)+sin(2□+y)=sin(?□-1)+cos(20-f)

=\：sm(2二+金)，故二=亍=二.

(//)Z(y)=v_sin(z+=p故sm(二+§=?,cos(二+§=±亍,

口呜口),故二+讲仁告)，|cos(二+副＞同(二+副，

故二+V”二)，故cos(二+:)=一于

sin(2Z+1)=2sm(二+目cos(二+司=一匚

【点睛】

本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18.(l)b=V3；(2)正.

4

【解析】

分析：(1)在式子空四+2£=逸空中运用正弦、余弦定理后可得力=6.(2)由COSB+百sinB

2经三角

bc3sinC

TT

变换可得6=耳，然后运用余弦定理可得3=/+c2-〃c22ac-ac=ac,从而得到ac<3,故得

S=—acsinB<.

24

详解：(1)由题意及正、余弦定理得一♦+1+>一<?2=巫,

2abc2abc3c

整理得二二=叵，

2ahc3c

b=6

(2)由题意得cosB+J§sin8=2sin[B+7J=2,

sin(B+^)=1,

VBs(0,%),

A5+-=-,

62

3

由余弦定理得。2—er+c2—2accosB，

：・3=。？+/-ac>2ac—ac=ac，

:.ac<3,当且仅当a=c=G时等号成立.

.•.S=，si"x3x金还

2224

...AABC面积的最大值为主3.

4

点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的

变形a2+c2=（a+c）2-2ac,这样自然地与三角形的面积公式结合在一起.

（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明.

(\丫=

⑼(D”团(2)(=6-(2〃+3A出

【解析】

（1）判断公比q不为1,运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q,进而得到所求通项公式；

（2）求得d=,运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所

求和.

【详解】

7

解：（1）设公比4为正数的等比数列｛《,｝的前〃项和为S“，且4=2,S.=-,

7

可得4=1时，S3=3q=6W],不成立；

当时，S,=—~—=-»即〃+q+l=Z,

3\-q24

解得夕=：1（一3]舍去），

22

⑵2=%®=(2〃_1)｛丁,

前“项和7；=>+•♦•+(2〃-1),

=呜)+3.(£)+5.(£|+...+(2〃-l).(J,

两式相减可得》=1+2出+出+出+…+月-(2〃-1)[£|

化简可得7；=6—(2〃+3)--.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档

题.

20.(1)见解析；(2)能够满足.

【解析】

(1)根据表中数据，结合以“年份一2014”为横坐标x,“需求量-257”为纵坐标)'的要求即可完成表格；

(2)根据表中及所给公式可求得线性回归方程，由线性回归方程预测2020年的粮食需求量，即可作出判断.

【详解】

(1)由所给数据和已知条件，对数据处理表格如下:

年份一2014-4-2024

需求量一257-21-1101929

(2)由题意可知，变量》与X之间具有线性相关关系,

由(1)中表格可得，言=0,亍=3.2,

^_-4x(-21)+(-2)x(-ll)+0x0+2xl9+4x29-5x0x3.2_260

a=y-Bx=3.2.由上述计算结果可

“(-4)2+(-2)2+02+22+42-5X02=访

知，所求回归直线方程为a=6.5x+3.2,

利用回归直线方程，可预测2020年的粮食需求量为:

6.5x(2020-2014)+3.2+257=299.2(万吨)，

因为299.2<300,故能够满足该地区的粮食需求.

【点睛】

本题考查了线性回归直线的求法及预测应用，属于基础题.

21.(1)、=一1；(2)极小值一1；(3)函数,V=/(x)的零点个数为1.

【解析】

(1)求出/(o)和r(o)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；

(2)利用导数分析函数y=/(x)的单调性，进而可得出该函数的极小值；

(3)由当xWl时，〃x)<0以及〃2)>0,结合函数y=/(x)在区间(0,+“)上的单调性可得出函数y=/(x)的

零点个数.

【详解】

(1)因为/(x)=e*(x-l)-ge"x2,所以/'(%)=疝，一比".

所以〃o)=-1,r(o)=o.

所以曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线为y=-1；

(2)因为/'(力=%,-疝