重难巧突破：-阅读理解型综合题

1/3重难巧突破—阅读理解型综合问题探究1通过阅读理解，改正解题中的错误由于某些同学对概念的理解不深,或者忽视了公式、定理成立的条件和适用范围，或者忽视了题中的隐含条件等原因，导致题目解答错误.如本题给出的解题方法中，利用一元二次方程ax2+bx+c=0中两根之和等于-，而解答中把“-”忘记了，这是导致出现错误的一个原因；另一点是求出m的值后忘记验证Δ是否满足大于或等于零.在解题中常常出现错误这就要求学生平时吃透课本中必学的内容，善于总结规律，准确表达数学思想与观点，克服以往死记硬背、不求甚解的不良学习习惯.【例1】(2005沈阳中考)阅读下列解题过程：题目：已知方程x2+mx+1=0的两根为p、q,是否存在m的值，使得p、q满足=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解：存在满足题意的m的值.由一元二次方程根与系数的关系得p+q=m,pq=1，所以=m.因为=1，所以m=1.阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.分析：此题考查了一元二次方程有根的条件以及根与系数的关系，重点是一些容易被我们忽视的隐含条件，如本题中解m的值用到方程有两个实数根，所以必须满足Δ≥0，这一点很容易忽视.解：不正确.正确的解题过程是：不存在满足题意的m值.由一元二次方程根与系数的关系得p+q=-m,pq=1，所以=-m.因为=1,所以-m=1，m=-1.当m=-1时,Δ=b2-4ac=(-1)2-4=-3<0.所以不存在m的值使=1.探究2通过阅读材料，解答相关问题这是一类“现学现用”型材料阅读题，这类试题能较好地考查考生的阅读理解能力、分析能力、探索能力、归纳能力，他更能使学生产生探究新知识的热情，激发学生学习数学的兴趣.本题给出了一个全新的知识情景，通过阅读材料，可知材料中给出一种解决问题的方法，即方程组的解就是两个函数图象的交点坐标；不等式或不等式组的解集可以用坐标系中图形区域直观地表示出来，不仅要掌握这几种方法，还能在原解答的基础上，用这些方法解决相类似的问题.解答这类问题的关键是弄清解题原理，详细分析解题思路，梳理前后的因果关系以及每一步变形的理论依据，然后给出问题的解答.通过该题的解答，我们了解了用函数的图象来解方程组或不等式组，是解方程组或不等式组的一种特殊方法.【例2】(2005陕西中考)阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图2-5-1(1).观察(1)可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图2-5-1(2).y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图2-5-1(3).(5)图2-5-1回答下列问题：(1)在直角坐标系(4)中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示不等式组所围成的区域.分析：通过阅读材料可知，要解决第(1)小题，只要画出函数x=-2和y=-2x+2的图象，找出它们的交点坐标即可；第(2)小题，该不等式组表示的区域就是三条直线x=-2、y=-2x+2和y=0所围