北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年浙教版七年级（下）段考数学试卷（1-2章））下列作图语言中，正确的是（）A.过点P作直线AB的垂直平分线B.延长射线OA到B点C.延长线段AB到C，使BC=ABD.过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线2.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或103.（2016•黄浦区二模）下列计算中，正确的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a4.（2021秋•凤翔县期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形​OABC​​的顶点​O​​在坐标原点，顶点​A​​在​y​​轴的正半轴上，顶点​C​​在​x​​轴的负半轴上，​OA=2​​，​OC=4​​，​D​​为​OC​​边的中点，​E​​是​OA​​边上的一个动点，当线段​BE+DE​​的值最小时，​E​​点坐标为​(​​​)​​A.​(0,2B.​(0,1)​​C.​(0,2)​​D.​(0,35.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​7.（北京七中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A.面积，面积B.周长，周长C.内角和，内角和D.AB边上的高，BC与CA边上的高9.（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​，四边形​OABC​​为正方形，若点​B(1,4)​​，则点​A​​的坐标为​(​​​)​​A.​(3,1)​​B.​(52​C.​(-32​D.​(4,1)​​10.（2022年中考数学考前10日信息题复习题精选（5））如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（）A.4B.5C.6D.8评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．12.（2021年春•赤峰校级期中）（2021年春•赤峰校级期中）如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．13.（2021•长沙模拟）如图，​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，​∠ACB=3∠B​​，​CE⊥AD​​，​AC=8​​，​BC=74BD​14.（2021•雁塔区校级模拟）若点​A​​在反比例函数​y=​k1​x​​上，点​A​​关于​y​​轴的对称点​B​15.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-3x）•（2x2-x-1）=．16.（2021•黄石模拟）计算：​(​π-1)17.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．18.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））将分式-约分后得．19.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．20.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，”．他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．22.（2021•兰州模拟）如图，已知​∠C=∠D=90°​​，​CE​​与​AD​​交于点​B​​，​AC=ED​​．求证：​AB=EB​​．23.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理24.（2020年秋•简阳市月考）计算：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）．25.先化简再求值：-÷，其中a=-2．26.（广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）期中数学试卷）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．27.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求线段AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A错误；B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B错误；C、线段有具体的长度，可以延长，C正确；D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D错误．故选C．【解析】【分析】根据直线、垂直平分线、射线、线段及角平分线的定义作答．2.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．3.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．4.【答案】解：如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，连接​BD′​​交​AO​​于点​E​​，连接​ED​​，此时​BE+DE​​的值最小．​∵​四边形​ABCO​​是矩形，​∴∠BCD=90°​​，​BC=OA=2​​，​∵CD=OD=OD′=2​​，​∴CD′=6​​，​∵OE//BC​​，​∴​​​OE​∴​​​OE​∴OE=2​∴E(0,2故选：​A​​．【解析】如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，把问题转化为两点之间线段最短．本题考查轴对称​-​​最短问题，坐标与图形性质，矩形的性质，平行分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．5.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．6.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．7.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．【解析】【分析】首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．9.【答案】解：过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，如图，​∵BD⊥y​​轴，​AE⊥x​​轴，​OD⊥OE​​，​∴​​四边形​ODFE​​为矩形．​∴EF=OD​​，​DF=OE​​．​∵​点​B(1,4)​​，​∴OD=4​​，​BD=1​​．​∵​四边形​OABC​​为正方形，​∴OA=AB​​，​∠BAO=90°​​．​∴∠OAE+∠BAF=90°​​．​∵AE⊥x​​轴，​∴∠OAE+∠AOE=90°​​．​∴∠BAF=∠AOE​​．在​ΔBAF​​和​ΔAOE​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔAOE(AAS)​​．​∴BF=AE​​，​AF=OE​​．​∴DF=AF=OE​​．​∴OE+AE=EF=4​​，​OE-AE=BD=1​​．​∴OE=52​​∴A(52​故选：​B​​．【解析】过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，通过说明​ΔBFA≅ΔAEO​​可得​AF=OE​​，​BF=AE​​；利用​B(1,4)​​，可得​BD=1​​，​EF=4​​；通过说明四边形​ODFE​​为矩形，可得​DF=OE​​．计算出线段​OE​​，​AE​​的长即可求得结论．本题主要考查了图象与坐标的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．10.【答案】【解答】解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．12.【答案】【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×6=3，∴DE==3．故答案为：3．【解析】【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．13.【答案】解：延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，如图所示：​∵CE⊥AD​​，​∴∠AEF=∠AEC=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠FAE=∠CAE​​，​DH=DN​​，在​ΔAEF​​与​ΔAEC​​中，​​​∴ΔAEF≅ΔAEC(ASA)​​，​∴AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，​∵∠AFC=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACF=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACB=2∠ECD+∠B​​，​∵∠ACB=3∠B​​，​∴2∠ECD+∠B=3∠B​​，​∴∠B=∠ECD​​，​∴CF=BF​​，​∵BC=7​∴​​​BD​​SΔADB​=1​∴​​​1即​AB​∴AB=4​∴CF=BF=32​∴CE=1故答案为：​4【解析】延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，由​ASA​​证得​ΔAEF≅ΔAEC​​，得出​AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，证明​∠B=∠ECD​​，得出​CF=BF​​，由​BC=74BD​​，得出​BDCD14.【答案】解：设​A​​点坐标为​(a,b)​​，​∵​点​A​​在反比例函数​y=​k​​∴k1​∵​点​A​​关于​y​​轴的对称点​B​​在反比例函数​y=​k​∴B(-a,b)​​，​​∴k2​​∴k1故答案为0．【解析】设​A​​点坐标为​(a,b)​​，由点在反比例函数图象上点的特征可求得​​k1​=ab​​，15.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可直接求解．16.【答案】解：原式​=1+3-4​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．18.【答案】【解答】解：-=-．故答案是：-．【解析】【分析】先找出分子和分母的公分母，再进行约分即可．19.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．20.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：==x-3．，不能进行去分母，==3（x+1）．，不能进行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出最简公分母，再通分即可．22.【答案】证明：在​ΔACB​​和​ΔEDB​​中，​​​∴ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，​∴AB=EB​​．【解析】证明​ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，由全等三角形的判定与性质得出​AB=EB​​．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明​ΔACB≅ΔEDB​​是解题的关键．23.【答案】【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．24.【答案】【解答】解：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）=2a2+4ab-3ab-6b2-2a2+ab=-6b2+2ab．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．25.【答案】【解答】解：原式=-×=-==-，当a=-2时，原式=-=-=--2．【解析】【分析】先将分式分子、分母因式分解、同时将除法转化为乘法，约分后计算同分母分式相减即可化简，最后将a的值代入后分母有理化即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵O