广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）3.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a84.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y5.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020年秋•苏州校级期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.一组边对应相等B.两组直角边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等7.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形8.（6x-2y2•-xy）（6x-2y）2•（-xy）-2=（）A.36x-6B.36x-3C.-12x-2y4D.-36x-3y9.（江苏省泰州市兴化市顾庄学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3））下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y10.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=60°​​，​∠B=45°​​，​AD⊥BC​​，​EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​AB=8​​，则​EF​​的长为​(​​​)​​A.​3B.​3C.​4D.​4评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，则BM+MN+NC的最小值是．12.（2011•广安）分式方程​2x2x-5-13.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．14.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．15.计算下列各式，并探求规律：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x2+x+1）=；（x-1）（x3+x2+x+1）=；…根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=．（其中n为正整数）16.（2021•路桥区一模）如图，已知：​​R​​t​Δ​A​​B​​C​≅​R​​t​Δ​C​​E​​F​​​，​∠ABC=∠CEF=90°​​，​∠A=30°​​，17.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．18.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昆明校级期末）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．19.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．20.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？22.（2021•黔东南州模拟）计算：​|1-223.（2021•湖州一模）计算：​(​24.（2020年秋•哈尔滨校级月考）已知：x、y满足：（x+y）2=5，（x-y）2=41．（1）求x2+y2的值；（2）求x3y+xy3的值．25.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？26.（2016•杭州一模）（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？27.（江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷）你能用直观的方法说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）吗？画图尝试一下，相信你能行．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠B=∠CDE=∠DAC．故选C．【解析】【分析】先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°，再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°，故∠B=∠DAC，再由AB∥DE可知∠B=∠CDE，由此可得出结论．3.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：旋转对称图形的有①、②、③．故选C．【解析】【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．6.【答案】【解答】解：A、一组边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、两组直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；C、两组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；D、一组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．8.【答案】【解答】解：（6x-2y）2•（-xy）-2=36x-4y2•x-2y-2=36x-6．故选：A．【解析】【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．9.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：A．【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．10.【答案】解：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=90°​​，​∵∠B=45°​​，​AB=8​​，​∴AD=BD=2​∵∠C=60°​​，​∴∠CAD=90°-60°=30°​​，​∴AC=2DC=8​∵EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​∴∠AFE=90°​​，​AF=CF=1​∴EF=4故选：​C​​．【解析】由等腰直角三角形的性质可求解​AD​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解​AC​​的长，由线段垂直平分线的定义可得​∠AFE=90°​​及​AF​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解．本题主要考查含​30°​​角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解​AD​​，​AC​​的长是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂线段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案为+2．【解析】【分析】如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．12.【答案】解：方程的两边同乘​(2x+5)(2x-5)​​，得​2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)​​，解得​x=-35检验：把​x=-356​​∴​​原方程的解为：​x=-35故答案为：​-35【解析】观察可得最简公分母是​(2x+5)(2x-5)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．14.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．15.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．故答案为x2-1，x3-1，x4-1，xn-1．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．16.【答案】解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，​∵ΔABC≅ΔCEF​​，​∴CF=AC=6​​，​∠A=30°​​，​∴∠EFC=90°-∠A=60°​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，在​​R​​OB2在​​R​EH=EF⋅sin60°=332​∴OH=3在​​R​​OE2又​∵OE=OB​​，​∴(​x-解得：​x=2​​，​​∴BO2​∴BO=7​∴AO=AB-BO=33故答案为：​33【解析】过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，由​ΔABC≅ΔCEF​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，根据勾股定理分别表示出​OB​​和​OE​​的长度，然后列方程即可解决问题．．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理及特殊的三角函数，正确作出辅助线，运用勾股定理列方程是解题的关键．17.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．18.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A的度数即可．19.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．20.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．三、解答题21.【答案】【答案】甲速度24千米/时，乙速度60千米/时【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据时间得到等量关系：甲骑电瓶车用的时间-1.5-1=乙开汽车所用的时间，把相关数值代入计算即可．【解析】设甲的速度为x公里/时，则乙的速度为2.5x公里/时．，解得x=24，经检验，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/时，乙速度60千米/时22.【答案】解：原式​=2​=2​=2【解析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a0=1(a≠0)​​，23.【答案】解：​(​​=3+1-23​=4-23【解析】首先计算零指数幂、平方运算、二次根式的化简，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键