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文档简介
2025届广西桂林市十八中高二数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.以椭圆+=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A. B.C. D.2.如图,若斜边长为的等腰直角(与重合)是水平放置的的直观图,则的面积为()A.2 B.C. D.83.如图所示的程序框图,阅读下面的程序框图,则输出的S=()A.14 B.20C.30 D.554.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标,其中不在轴上的点有()A.36个 B.30个C.25个 D.20个5.已知直线m经过,两点,则直线m的斜率为()A.-2 B.C. D.26.已知实数满足,则的取值范围()A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-17.设为等差数列的前项和,若,,则公差的值为()A. B.2C.3 D.48.已知椭圆上一点到左焦点的距离为,是的中点,则()A.1 B.2C.3 D.49.设椭圆:的右顶点为,右焦点为,为椭圆在第二象限内的点,直线交椭圆于点,为原点,若直线平分线段,则椭圆的离心率为A. B.C. D.10.下列双曲线中,以为一个焦点,以为一个顶点的双曲线方程是()A. B.C. D.11.在下列命题中正确的是()A.已知是空间三个向量,则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线,则不共面C.若三个向量两两共面,则共面D.已知A,B,C三点不共线,若,则A,B,C,D四点共面12.某地为应对极端天气抢险救灾,需调用A,B两种卡车,其中A型卡车x辆,B型卡车y辆,以备不时之需,若x和y满足约束条件则最多需调用卡车的数量为()A.7 B.9C.13 D.14二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.命题为假命题,则实数的取值范围为_____________.14.已知为数列{}前n项和,若,且),则=___15.设数列的前n项和为,若,且是等差数列.则的值为__________16.一条光线经过点射到直线上,被反射后经过点,则入射光线所在直线的方程为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,菱形的边长为4,,矩形的面积为8,且平面平面(1)证明:;(2)求C到平面的距离.18.(12分)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表).(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数;(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人,每人每天工资100元,以样本估计总体,试估计该公司每天的利润有多少元?(3)小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出,且每个包裹重量都不超过,求他支付的快递费为45元的概率.19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥AB,PA⊥AD,且E、F分别是AC、PB的中点(1)证明:EF∥平面PCD;(2)求证:平面PBD⊥平面PAC20.(12分)圆锥曲线的方程是.(1)若表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;(2)若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线,求的值.21.(12分)已知命题p:点在椭圆内;命题q:函数在R上单调递增(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)若为假命题,求实数m的取值范围22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为,其离心率,且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A,B(均异于点M).若∠AMB的角平分线与y轴平行,试探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据椭圆的几何性质求椭圆的焦点坐标和长轴端点坐标,由此可得双曲线的a,b,c,再求双曲线的标准方程.【详解】∵椭圆的方程为+=1,∴椭圆的长轴端点坐标为,,焦点坐标为,,∴双曲线的焦点在y轴上,且a=1,c=2,∴b2=3,∴双曲线方程为,故选:B.2、C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中,由为等腰直角三角形,,可得,.还原原图形如图:则,则.故选:C3、C【解析】经分析为直到型循环结构,按照循环结构进行执行,当满足跳出的条件时即可输出值【详解】解:第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=1+22=5,i=3;第三次循环S=5+32=14,i=4;第四次循环S=14+42=30,i=5;此时5>4,跳出循环,故输出的值为30故选:C.4、C【解析】根据点不在y轴上,分2类根据分类加法计数原理求解.【详解】因为点不在轴上,所以点的横坐标不能为0,分两类考虑,第一类含0且为点的纵坐标,共有个点,第二类坐标不含0的点,共有个点,根据分类加法计数原理可得共有个点.故选:C5、A【解析】根据斜率公式求得正确答案.【详解】直线的斜率为:.故选:A6、C【解析】把看成动点与所确定的直线的斜率,动点在所给曲线上.【详解】就是点,所确定的直线的斜率,而在上,因为,.故选:C7、C【解析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】,故选:C8、A【解析】由椭圆的定义得,进而根据中位线定理得.【详解】解:由椭圆方程得,即,因为由椭圆的定义得,,所以,因为是的中点,是的中点,所以.故选:A9、B【解析】如上图,设AC中点为M,连OM,则OM为的中位线,易得∽,且,即可得,选B.点睛:本题主要考查椭圆的方程和性质,主要是离心率的求法,本题的关键是利用中位线定理和相似三角形定理10、C【解析】设出双曲线方程,根据题意,求得,即可选择.【详解】因为双曲线的一个焦点是,故可设双曲线方程为,且;又为一个顶点,故可得,解得,则双曲线方程为:.故选:.11、D【解析】对于A,利用空间向量基本定理判断,对于B,利用向量的定义判断,对于C,举例判断,对于D,共面向量定理判断【详解】对于A,若三个向量共面,在平面,则空间中不在平面的向量不能用表示,所以A错误,对于B,因为向量是自由向量,是可以自由平移,所以当所在的直线是异面直线时,有可能共面,所以B错误,对于C,当三个向量两两共面时,如空间直角坐标系中的3个基向量两两共面,但这3个向量不共面,所以C错误,对于D,因为A,B,C三点不共线,,且,所以A,B,C,D四点共面,所以D正确,故选:D12、B【解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义即可求解【详解】设调用卡车的数量为z,则,其中x和y满足约束条件,作出可行域如图所示:当目标函数经过时,纵截距最大,最大.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】依据题意列出关于实数的不等式,即可求得实数的取值范围.【详解】命题为假命题,则为真命题则判别式,解之得故答案为:14、2【解析】第一步找出数列周期,第二步利用周期性求和.【详解】,,,,,,可知数列{}是周期为4的周期数列,所以故答案为:2.15、52【解析】根据给定条件求出,再求出数列的通项即可计算作答.【详解】依题意,因是等差数列,则其公差,于是得,,当时,,而满足上式,因此,,所以.故答案为:5216、【解析】先求点关于直线的对称点,连接,则直线即为所求.【详解】设点关于直线的对称点为,则,解得,所以,又点,所以,直线的方程为:,由图可知,直线即为入射光线,所以化简得入射光线所在直线的方程:.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析.(2)【解析】(1)利用线面垂直的性质证明出;(2)利用等体积转换法,先求出O到平面AEF的距离,再求C到平面的距离.【小问1详解】在矩形中,.因为平面平面,平面平面,所以平面,所以.【小问2详解】设AC与BD的交点为O,则C到平面AEF的距离为O到平面AEF的距离的2倍.因为菱形ABCD的边长为4且,所以.因为矩形BDFE的面积为8,所以BE=2.,,则三棱锥的体积.在△AEF中,,所以.记O到平面AEF的距离为d.由得:,解得:,所以C到平面AEF的距离为.18、(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)该公司平均每天的利润有1000元.(3).【解析】(1)对于平均数,运用平均数的公式即可;由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分,先确定中位数位于哪一组,然后建立关于中位数的方程即可求出.(2)利用每天的总收入减去工资的支出,即可得到公司每天的利润.(3)该为古典概型,根据题意分别确定总的基本事件个数,以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数,即可求出概率.【详解】(1)每天包裹数量的平均数为;或:由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6,所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x,易知,则,解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)由(1)可知平均每天的揽件数为260,利润为(元),所以该公司平均每天的利润有1000元(3)设四件礼物分为二个包裹E、F,因为礼物A、C、D共重(千克),礼物B、C、D共重(千克),都超过5千克,故E和F的重量数分别有,,,,共5种,对应的快递费分别为45、45、50,45,50(单位:元)故所求概率为.【点睛】主要考查了频率分布直方图的平均数,中位数求解,以及古典概型,属于中档题.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连结,证明EF∥PD即可;(2)证明BD⊥平面PAC即可【小问1详解】连结,则是的中点,又是的中点,,又平面,面,平面【小问2详解】∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,AB、AD平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD,∵BD平面ABCD,∴PA⊥BD,是菱形,,又,平面,又平面,∴平面平面﹒20、(1)且(2)【解析】(1)由条件可得,解出即可;(2)由条件可得,解出即可.【小问1详解】若表示焦点在轴上椭圆,则,解得且【小问2详解】若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线,则,解得21、(1)(2)【解析】(1)根据题意列不等式组求解(2)判断的真假性后分别求解【小问1详解】由题意得,解得且故m的取值范围是【小问2详解】∵为假命题,∴p和q都是真命题,对于命题q,由题意得:恒成立,∴,∴,∴,解得故m的
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