振动原理和涡街流量计原理

卡门涡街理论整理卡门涡街的产生与现象为说明卡门涡街的产生，我们来考虑粘性流体绕流圆柱体的流动.当流体速度很低时，流体在前驻点速度为零，来流沿圆柱左右两侧流动，在圆柱体前半部分速度逐渐增大，压力下降，后半部分速度下降，压力升高，在后驻点速度又为零.这时的流动与理想流体统流圆柱体相同，无旋涡产生，如图3-7a所示.随着来流速度增加，圆柱体后半部分的压力梯度增大，引起流体附面层的分离，如图3-7b所示.当来流的雷诺数Re再增大，达到40左右时，由于圆柱体后半部附面层中的流体微团受到更大的阻滞，就在附面层的分离点S处产生一对旋转方面相反的对称旋涡.如图3—7c所示.在一定的雷诺数Re范围内，稳定的卡门涡街的及旋涡脱落频率与流体流速成正比.图3—7圆柱绕涡街产生示意图卡门涡街的稳定条件并非在任何条件下产生的涡街都是稳定的.冯•卡门在理论上已证明稳定的涡街条件是：涡街两列旋涡之间的距离为h，单列两涡之间距离为项，若两者之间关系满足sinh(兀h/1)=1hh/1■0.281(3—24)时所产生的涡街是稳定的。涡街运动速度为了导出旋涡脱落频率与流速之间的关系，首先要得到涡街本身的运动速度岭.为便于讨论，我们假定在旋涡发生体上游的来源是无旋、稳定的流动，即其速度环量为零.从汤姆生

定理可知，在旋涡发生体下游所产生的两列对应旋涡的速度环量「，必然大小相等，方向相反，其合环量为零，由于对应两涡的旋向相反，速度环量大小相等，所以在整个涡群的相互作用下，涡街将以一个稳定的速度略向上游运动.从理论计算可得.哆的表示式为工tanh(工tanh(也)2l l(3-25)对于稳定的涡街，将式(3—25)代入，有:r 「］略=^tanh(0.281灯)=以扼 (3-26)流体流速与旋涡脱落频率的关系从前面讨论可知，当流体以流速u流动时，相对于旋涡发生体，涡街的实际向下游运动速度为u—ur.如果单列旋涡的产生频率为每秒f个旋涡，那么，流速与频率的关系为(3—27)u—ur=fl(3—27)将式(3—26)代入，可得到流速u与旋涡脱落频率f之间的关系.但是，在实际上不可能测得速度环量「的数值，所以只能通过实验来确定来流速度u与涡街上行速度ur之间的关系，确定圆柱形旋涡发生体直径d与涡街宽度h之间的关系，有：h=1.3d(3—28)ur=0.14u(3—29)将式(3—24)，(3—27)，(3—28)，(3—29)联立，可得：lif (1-0.14)0.86x0.281xuf='=如。.281=1* (3—29，)四0.2u/d也可将上式写成：爽(3—30)St=尊爆(3—30)St称为斯特罗哈数.从实验可知，在雷诺数Re为3x102—3x105范围内，流体速度u与旋涡脱落频率的关系是确定的.也就是说，对于圆柱形旋涡发生体，在这个范围内它的斯特罗哈数St是常数，并约等于0.2,与理论计算值吻合的很好.对于圆柱型式的旋涡发生体，其斯特罗哈数St也是常数，但有它自己的数值.图3—8为圆往型旋涡发生体产生的涡街结构.三、流体振动原理当涡街在旋涡发生体下游形成以后，仔细观察其运动，可见它一面以速度匕一u平行于轴线运动，另外还在与轴线垂直方向上振动。这说明流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用。下面讨论这个垂直方向上力的产生原因及计算方法。同前讨论，假定来流是无旋的，根据汤姆生定律：沿封闭流动流线的环量不随时间而改变。那么，当在旋涡发生体右(或左)下方产生一个旋涡以后，必须在其它地方产生一个相反的环量，以使合环量为零。这个环量就是旋涡发生体周围的环流。根据茹科夫斯基的升力定理，由于这个环量的存在，会在旋涡发生体上产生一个升力，该升力垂直于来流方向。设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为L，有：L=pVT (3—1)式中p为流体密度，v为来流速度，r为旋涡发生体的速度环量。从前面的讨论中可以得到以下关系，r=2J2lu又u—KV,1=K2d，K1、K2通过实验确定。将上述关系代入式(3—1)，并令系数K—2••克K1K2，则有:(3—2)L—KpdV(3—2)00这就是作用在旋涡发生体上的升力。由于旋涡在旋涡发生体两侧交替发生，且旋转方向相反，故作用在发生体上的力亦是交替变化的。而流体则受到发生体的反作用力，产生垂直于轴线方向的振动，这就是流体振动的原理从上述分析可以知道：交替地作用在旋涡发生体上升力的频率就是旋涡的脱落频率。通过检测该升力的变化频率，就可以得到旋涡的脱落频率，从而可得流体的流速值四、涡街流量计测量原理涡街流量计是一种速度式流量计，它测的是流体的来流流速u。为得到流量值，必须乘以流通截面积A。对于不同形式的旋涡发生器，它的流通截面积计算是不同的。以下仅举圆柱型发生体为例，

根据流体流动连续性原理可得Au=Au1 （4一1）式中A1为旋涡发生体两侧流通面积，A为管道流通面积，u为管道截面上流体平均速度。定义截面比:m=A，由漩涡频率表达式与式（4-1）可得u=f^m，A1 S,则瞬时体积流量为q=q=A^f工D竺fvS4S（4-2）式中D为管道内径。对于圆柱型旋涡发生体，可以计算得m=Ai=1-2（二,1-竺+arcsin弓A兀D\D2 D当«<0.3时，arcsing^―,1_^L=1,贝U有m=1—1.25—D DD* D2 D式（4-2）即为涡街流量计的流量方程。其仪表系数为K=f=―1— （4-3）q兀D2 ,vmd4Sr式中q/通过流量计的体积流量，单位L/S,f为流量计输出的信号频率，单位Hz；K为涡街流量计仪表系数，单位L-1式（4-2）说明，在斯特劳哈尔数Sr为常数的基础上，通过涡街流量计的体积流量与旋涡频率成正比。仪表系数K仅与旋涡发生体几何参数有关，而与流体物性和组分无关。附：资料上内容的一点补充1、 单一涡列静止不移动。。觉得不太合适，他没考虑均匀来流速度。。2、 上列涡运动是下列涡的影响结果，要考虑下列涡对上列每个涡中心产生的影响速度都相等，因为要保证引入下列涡时，对上列涡间距不产生影响。证：对比下列涡在Z1处和七+kl处产生的速度令z一z=b+ih,贝Uz+kl-z=b+kl+ihZ1处速度：（带入资料上5.98式）即5.100式Z]+kl处速度:一2冗hsinh -「 l——k 2l i2兀h 2兀(b+kl)cosh cos l lr2l一2兀h

sinh l,2兀h 2兀bcos