西北工业大学电路基础第5章(前半部分)

15-1正弦量及其描述正弦稳态电路：

正弦量：随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等电量。第五章正弦稳态电路分析

u(t)t0

i(t)t0激励为正弦量，且加入激励的时间为t=-

时的电路。2一、正弦量的时域表示2、函数表示：

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)（瞬时值）正弦量三要素1、波形表示：其中：Um

最大值(V)

角频率(rad/s)

u

初相位

(rad或度)

u(t)t0tTUm-Um2

i(t)02

Im-Imt其中，f=1/T=2f=2/T(

t+u)为正弦量的相位角，简称相位3

=0同相

=±90º

正交

=±180º反相相位差：

=(

t+u)

-

(

t+i)

=

u-

i

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)

<0电压滞后

>0电压超前3、相位差

两个同频率的正弦量的相位之差，也是初相之差。

4

4、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。对于正弦量：电流i(t)：电压u(t)：物理意义：在一个周期内，正弦量与有效值电量产生相等的热量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)正弦量又可表示为：符号的规定：有效值用符号U表示，最大值用符号Um表示。原形式：u(t)=Umcos(t+u)5二、正弦量的频域表示1、正弦稳态电路特点：

若所有激励为同频率的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。u(t)=Umcos(t+u)=Re[Iej(

t+

i)]=Re[Iej

i

ej

t]Icos(

t+

i)2、正弦量相量表示：定义：为正弦电流的有效值相量，其模为正弦电流的有效值，幅角为正弦电流的初相角。推导：同理：为正弦电压的有效值相量，其模为正弦电压的有效值，幅角为正弦电压的初相角。因此，正弦量与相量的对应关系为：

u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)

i(t)=Imcos(t+i)

u(t)=Umcos(t+u)最大值相量与有效值相量的关系：最大值相量：规定：若无特别说明，相量均指有效值相量。

说明：

1）相量是正弦量在频域里的表示形式。

2）相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。

3）正弦量的频域表示与时域表示形成一一对应的关系。8

3、相量图:在一个复平面表示相量的图。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)+j

+104、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析

的方法。正弦量：随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等电量。正弦量的时域表示

u(t)=Umcos（

t+u）

i(t)=Imcos（

t+i）1、波形表示

u(t)t02、函数表示If、Tφ正弦量的频域表示形式：相量，用符号表示，其中，将时间函数化为非时间函数(相量)、将变量计算化为常量计算。10例1：写出下列正弦量的相量形式：

例2：写出下列正弦量的时域形式：解：

思路：将此直角坐标形式首先转换为极坐标形式，才能求出对应的时域形式。解：11

5-2相量形式KCL和KVL一、KCL：时域:频域:

对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。以相量表示正弦量，有：

在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。12二、KVL：时域:频域:

对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有：

在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。13求：例1：如图，已知：解：以相量表示正弦量，有：由KCL，有：14例2

图示电路，已知：解：求:+u1(t)-u3(t)

-u2(t)+以相量表示正弦量，有由KVL，有：15

5-3正弦交流电阻电路一、时域分析：∴U=IR

u=i（波形）(相量图)二、频域分析+j

+10关键点：

1、响应为同频率的正弦量；

2、时域表达式满足欧姆定理，有效值、最大值也满足欧姆定理；

3、电压与电流同相位。16三、功率1）瞬时功率:2）平均功率:

1、瞬时功率：反映电阻功率随时间的变化规律；关键点：①频率为2ω，②均值为UI，③p(t)≥0，说明电阻是一个耗能元件。

2、平均功率：瞬时功率p(t)在一个周期内的平均值。

p(t)

t02UI17

5-4正弦交流电感电路一、线性电感元件：1、定义：韦安特性为

-i平面一条过原点直线的二端元件。L2、特性：1）

(t)=Li(t)；2)

WAR为-i平面过原点的一条直线；3）VAR:4)

无源元件5)储能元件6）动态元件7）记忆元件dttdLtu）()(=i18二、时域分析：∴U=

LIL

u=i+90º

(波形)(感抗:Ω)三、频域分析(复感抗)(相量图)+j

+10

1、U=ωLI或U=XLI为有效值形式下对应的欧姆定理；

2、最大值也满足欧姆定理；3、电压超前电流90度。

19四、功率1）瞬时功率:2）平均功率:

p(t)

t03）无功功率:意义:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.20

五、实际电感模型

例：如图所示实际电感模型中的R=10,L=50mH,通过的电流为：求:

电压uR(t),uL(t)

和u(t)。解：21

5-5正弦交流电容电路一、线性电容元件：1、定义：库伏特性为q-u平面一条过原点直线的二端元件。2、特性：1）q(t)=Cu(t)；2)

库伏特性为q-u平面过原点的一条直线；3）VAR:4)

无源元件5）储能元件6）动态元件7）记忆元件dttduCti）()(=22二、时域分析：∴I=UC或

i=u+90º(波形)三、频域分析(相量图)(容纳:S)(容抗:Ω)或+j

+1023四、功率1）瞬时功率:2）平均功率:

p(t)

t03）无功功率:意义:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.正弦交流电阻电路时域频域功率U=IR

u=i正弦交流电感电路U=

LI

u=i+90º

正弦交流电容电路

i=u+90º小结25

五、应用举例例1：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求：U=？解：（参考相量）U=UR+UL+UC=34V?有效值和最大值不满足KVL！！

设定原则：一般的，串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量。

说明：（1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；（2）有效值和最大值不满足KCL、KVL。26

例2

已知：图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。

求：电流表A的读数。

解：所以，电流表A的读数为零。选择参考相量有效值和最大值不满足KCL！！

5-6复阻抗、复导纳及等效变换一、复阻抗：令：其中：R：电阻X：电抗

Z：复阻抗|Z|—阻抗模

Z—阻抗角阻抗三角形在正弦激励下，Z称为复阻抗。

思考：Z的量纲？

有：

讨论：1、复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频