海淀区2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷答案

海淀区九年级练习

数学答案

第一部分选择题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BADABCBB

第二部分非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（0,3）；10.3n；11.0.51（答案不唯一）；

9

<

2.4-3.

3

15.x>2（答案不唯一，满足士即可）;16.①③④.

2

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题

6分，第27-28题，每题7分）

17.解：x2-2x+l=6+L..................................................................................................................................1分

（X-1）2=7..........................................................................................................................................................3分

X-1=?近.

/.石=i+V7,x2-i-V7.....................................................................................................................5分

18.解：•••抛物线6=2鹿+法+，过点（1,3）和（0,4）,

产2+尾，....................................................................2分

।4=c.

仙=-3,

解方程组，得............................................................................................................4分

fc=4.

...抛物线的解析式是y=2/—3x+4......................................................................................................5分

19.解：•••。为方程2d-3%-1=0的一个根,

2a2—3tz—1=0.................................................................................................................1分

2a1-3a=1.

原式=。2-1+3。2-6。3分

=4/-6。-1.4分

2(2/一3a)-1

=2x1-1

5分

20.解：如图，连接AC.1分

次•=*£>,

ZDAC^ZBAC.2分

'：ZDAB=50°,

JZBAC=-ZDAB=25°.3分

2

,/AB为直径,

...ZACB=90".4分

ZB=90°-ZBAC=65°.5分

21.解：(1)-；2分

3

(2)根据题意，可以画出如下树状图:

小明中乙丙

小天甲乙丙甲乙丙中乙丙4分

由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.

小明和小天抽到同一场地训练(记为事件A)的结果有3种,

所以，P(A)=—=i6分

93

22.(1)补全图形，如图所示:

....................................................2分

3分

(2)OA=OB,.........................................

5分

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线..........

分

1

23.解：如图，连接0B..........................................

/过圆心O,ILAB,4?=30,

Br>=1A8=15.............................................................3分

2

,:CD=5,

：.DO=r-5.

'：BO2=BD2+DO2,

：.-=S+(―5)2..........................................分

解得r=25.

5分

这个紫砂壶的壶口半径厂的长为25mm................................

24.证明：(1)如图，连接。C.

・・,直线/与。。相切于点C,

・・・0C，/于点C.........................................................1分

・•・ZOCD=90°.

•・•BDtl于点、D,

：.ZBDC=90°.

：.ZOCD+ZBDC=ISO0.

：.OC//BD.....................................................................2分

・•・/OCB=4CBD.

・・・OC=OB,

：./OBC=/OCB.

:.ZOBC=ZCBD.

3分

:.BC平分/ABD.................................................................

(2)连接AC.

*/AB是。。的直径，

4分

:.ZACB=90。...........................

•.*ZAB£>=60°,

・・・ZOBC=ZCBD=-ZABD=30°.

2

在RtZ\BOC中,

VZCBD=30°,CD=3,

：.BC=2CD=6....................................................................5分

在RtAACfi中，

ZABC=30°,

AB=2AC.

'：AC2+BC2=AB2,

：.AB=4技

/.OC=」A8=26.

2

在RtZ\OC£>中，

":OC2+CD2^OD2,

：.(9D=V21......................................................................6分

25.解：(1)答案不唯一.

如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴，建立平面直角坐标系............1分

设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2...........................................2分

,/抛物线过点(5,-6.25),

二25a=-6.25...................................................................3分

/.a=-0.25.

,这条抛物线表示的二次函数为y=-0.25x2.......................................4分

(2)能实现；....................................................................5分

a=0.....................................................................6分

26.解：(1)Q抛物线>=奴2+公+1过点(2,I),

a-22+h-2+\=l..................................................1分

h=-2a........................................................................2分

⑵①<;.......................................................................3分

②由(1)知匕=-%,

y—ax2-2ax+1.

.•.抛物线对称轴为x=L

Q抛物线过点M(-2,m),N(1,n),P(3,p),

m=8a+\,n=-a+1,p-3a+\........................................4分

当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=l,

.•.抛物线在x=l时，取得最小值

QM,N,P恰有两点在x轴上方，

M,P在x轴上方，N在x轴上或x轴下方.

8a+1>0

-3«+1>0,解得aZl............................................5分

-a+1<0

当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=l,

二抛物线在x=l时，取得最大值〃，且m<p.

QM,N,P恰有两点在x轴上方，

:.N,P在x轴上方，M在x轴上或x轴下方.

一。+1>0

<3<24-1>0,解得」

8«+1<0

综上,a的取值范围是」或..........................................6分

38

27.(1)线段4。与AE的数量关系：AD=2AE...................................................1分

证明：'/DE1AC,

：.NDEA=90。.

•.*ZBAC=120°,

JZADE=ABAC-ZDEA=30°.

：.AD=2AE..............................................2分

(2)①补全图形，如图..............................................3分

F

②结论：△ZXT是等边三角形....................................................................................4分

证明：延长84至点H使4H=43,连接C〃，FH,如图.

,/AB=AC,

：.AH=AC.

ZHAC=180°-ZBAC=60°f

・・・△4CH是等边三角形.

・・・HC=AC,ZAHC=ZACH=60°.

F

;AH=AB,EF=BE,//V\、、、、'、H

：.HF=2AE,HF//AE..............................................5分〃\

・・・ZFHA=ZHAC=60°,\\

：.ZFHC=ZFHA+ZAHC=nO0.

・•・NF