寒假生活习题答案-高一数学

参考答案

第一章集合

1.1集合及其表示

一、选择题

1.C；2.C；3.B；4.D；5.C；6.C；7.C；8.A；9.A；10.A.

二、填空题

11.①②③；12.{(x,y)|x<0,y>0}；13.{-1,6}.

三、解答题

14.解：(1){xwR|xW6}；(2){(4,1)}；

(3){2,4,6,8」"}或{"|〃=2&,AGN*}.

15.解：当％-1=1时，x=2,集合为{1,4}；当了一1=一时，/一1+1=0无

解；综上x=2.

16.解：由题有/=2。+3,得a=3或。=-1；经检验可知，当a=T时不满

足互异性，所以a=3.

寒假生活•高一数学

1.2集合之间的关系

一、选择题

1.B；2.B；3.B；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C；9.C；10.D.

二、填空题

11.0,{a},{。},{c},[a,b],{a,c},{0,c};12.AB；13.a>2.

三、解答题

a_2〃

14.解：若则〃=0/=()(舍去)或〃=0/=1,止匕时A=8={0,L2}；

若"，贝!Ja=0,b=0(舍去)或〃=[,〃=,，此时4=3=口」,2]；

b=2a42[42J

1

a———

综上卜=°或4

b=l

b=-

2

r2

15.解：(1)由题有+解得。=2,止匕时A={2,3},B={1,2,3}；

(2)A的子集有0,{2},{3},{2,3}；

(3)8的真子集有0,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.

aN—2

16.解：由题有1，则—2Wav2.

a+1<3

-2-

1.3集合的运算

一、选择题

1.D；2.C；3.B；4.D；5.C；6.A；7.A；8.B；9.D；10.C.

二、填空题

11.L2；12.{2,4},{1,2,5,6},{2},{1,2,4,5,6}；13.-2.

三、解答题

14.解：由4U8=A可知8是A的子集，当f=2时，x=±0；当尤2=尤

时，x=0或1(舍去)，综上，x的可能取值为士&或0.

2XM-2+q^

15.解：由AI5有，eA且

⑵22

,(1Yp+2._n

6x1—1H———卜5+q—0

解得,,[I，所以A={x|2/+7x_4=0}=七

6={X|6X2—5X+1=0}={；,；},所以AUB={；,g,-4

16.解：⑴A={x|-2<x<4},B={x\x^a},因为AI8=0,所以a0―2；

(2)因为AI3=A,则A是B的子集，所以a?4.

寒假生活•高一数学

综合练习

一、选择题

1.A；2.D；3.B；4.B；5.B；6.D；7.C；8.C；9.B；10.A.

二、填空题

11.3,2；12.4；13.{0}；

三、解答题

14.解:(1)由AI3={3}有3eA且3eB,32-px3+15=0,则p=8,

4={H尤2-8%+15=0}={3,5},8={1％2-5%+6=0}={2,3},所以74^8={2,3,5)；

(2)AU8的所有子集是0,{2},{3},{5},{2,3},{2,5},{3,5},{2,3,5}.

15.解：若/-a+1=3,则a=7或a=2；

若/-a+l=a,则。=1不符合题意，综上a=T或a=2.

m-2<2m一3

16.解：由于A十3,5],且AUB=A,则需满足条件<加-2N-3,解得

一3W5

m>1

,mN—l,得l<mW4,所以实数〃z的取值范围为(1,4].

mW4

-4-

第二章不等式

2.1不等式的基本性质

一、选择题

1.C；2.B；3.C；4.B；5.D；6.A；7.D；8.C；9.D；10.B.

二、填空题

11.>,<,>；12.-a<b<-b<a；13.充要.

三、解答题

14.(1)解：因为独主望，则8x—1209x+6,得为2-18,所以不

34

等式的解集为{x|x、-18}.

(2)解：因为3-2工>红士，则12—8x>3x—l,得x<»,所以不等式的解

411

集为I"J

15.解：由题得»+(4x+l)W4,得尤W1,所以满足条件的x的集合为

{x|xW1}.

16.解：+x-l)-3(x-l)=x2-2x+2=(x-l)2+1>0,所以x?+无一1>

3(1).

寒假生活•高一数学

2.2区间

一、选择题

1.A；2.B；3.C；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.D；10.D.

二、填空题

11.(-°0,-5]U[2,+0°)；12.[-1,3)；13.(1,+0°).

三、解答题

14.解:AnB=(-3,4]n(-1,2]=(-1,2];AUB=(-3,4]n(-l,2]=(-3,4].

15.解：AClB=(-3,+°°)A(-0°,5]=(-3,5];AUB=(-3,+°°)U(-co55]=(-oo5+oo).

16.解:因为A=(-8,5),则(RA=[5,+8),又因为5=(5,+8),则[RB=(-8,5],

所以CRACCRBNS}；CRAUCRB=(-8,+8).

2.3一元二次不等式

一、选择题

1.D；2.A；3.C；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C；9.C；10.B.

二、填空题

「3一

11.(-2,2)；12.{3}；13.-1,1.

三、解答题

14.解：由题得4x>0,解得x<°或>4,所以当％e(-oo,0)U(4,yQ)

-6,

时，-/25.有意义.

Vx2-4x

15.解：由题得(m-1)2-4(机-1)20,化为机2_6加+5N0,解得

加W1或加25,所以根的取值范围是(YO,1]U[5,Y).

[11b

16.解：由题知方程加+反+2=0的两个根为，和L则有32°,解

32112

—X—=—

132a

得a=12,b=-10.

2.4含绝对值的不等式

一、选择题

1.C；2.B；3.D；4.B；5.B；6.A；7.D；8.A；9.A；10.C.

二、填空题

11.R；12.S,-21)11(21,+00)；13.0.

三、解答题

14.(1)解：由^+2-3>9得2+2〉12,解得x<T2曲>30,所以不等式

33

的解集为(foT2)U(30,+oo).

(2)解：由卜2x+7|—5W0得|2x—7|w5,解得1这x这6,所以不等式的解集

为[1,6].

a—b=-3

15.解：由—a|<h得a—/?<x<a+Z?,则有《，解得a=3,b-6.

11[a+b=9

16.解:由不等式|%+3|<5,解得则A=(-4,l)；又由不等式Y—4W0,

寒假生活•高一数学

解得-2WxW2,则8=[—2,2],所以8=[-2,1),AVSB=^2].

2.5不等式应用举例

一、选择题

1.B；2.D.

二、填空题

3.9；4.[495,505).

三、解答题

5.解：设有x辆车，则有(5x+10)吨货物，由题得()<(5%+1())-1()(%-1)<1(),

解得2<x<4,因为x为正整数，则x=3,所以有3辆汽车运送这批货物.

6.解：设这个学生要答对九道题，则答错的题目为(16-x),由题得

6x-(16-x)x3^60,解得xN12,所以至少要答对12道题成绩才能在60分以上.

7.解:由题知—3f+270x>6()0(),化简为炉―9(a+2()()()<0,解得

40<x<50,所以在一个星期内应该生产大于40辆且小于50辆自行车.

8.解：设花卉带的宽度为x(x>0)m,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为

(600-2x)m,根据题意得(800-2X)(600-2X)NL800x600,整理为d—7()(4+

2

60000NO,解得0<xW100或x\600,显然x?600不合题意舍去，所以花卉带

的宽度范围为(0,100].

综合练习

一、选择题

1.A；2.B；3.A；4.C；5.B；6.C；7.A；8.B；9.C；10.D.

二、填空题

11.<;12.(ro,-3]U(5,+oo)；13.(F,0)U(4,司.

三、解答题

14.M：(x2+y2)(x-y)-(x2-/)(x+y)=(x2+y2)(x-y)-(x-y)(x+y)2=

(x-y)(-2xy),因为x<y<0,则x—y<0,—2孙<0,得(x-y)(-2孙)>0,所以

(x2+y2)(x-y)>(x2-/)(%+y).

15.解：由题知方程f—以一6二0的两个根为一2和3,则有1~a，解

(-2)x3=-b

得a=l,b=6.因此“2+从=37.

16.(1)解：因为a=2,则(x—2)(x+l)<0的解为-l<x<2,则A=(T,2)；

(2)解：由卜-1|0,解得0WXW2,则3=[0,2].由(x—a)(x+l)<0得

-\<x<a,要使8=则a>2,所以a的取值范围为(2,+oo).

第三章函数

3.1函数的概念

一、选择题

1.D；2.D；3.A；4.B；5.D；6.A；7.B；8.D；9.D；10.C.

二、填空题

11.7；12.[0,+co),[1,+oo)；13.—15,—3cr+5a—7.

三、解答题

14.(1)解：由题得定义域为R.

(2)解：由题得3%-5》0,解得定义域为[|,+8).

(3)解：由题得％-2/0,解得定义域为(-8,2)U(2,+OO).

(4)解：由题得9+x>0,解得定义域为(-9,+8).

15.解：令3x=6,解得x=2.所以/(6)=-9X22+6X2-7=-31.

16.解：由题得/(l)=a+〃+c+l=3,所以a+b+c=3—1=2.

所以f(_l)=_(〃+Z?+c)+l=_2+l=_l.

3.2函数的表示方法

一、选择题

1.A；2.D；3.D；4.D；5.B；6.C；7.A；8.C；9.A；10.C.

二、填空题

11.{1,2,3},{1,3}；12.y=3x(xN0)；13.8.

三、解答题

14.(1)解：如图①所示

)^=\~x,xe{-2,-1,0,1,2}

(0J)

(1,0)

图①

寒假生活•高一数学

（2）解：如图②所示

（3）解：如图③所示

-12-

(4)解：如图④所示

15.(1)解：由题得定义域为R.(2)解：由分析知表达式/(x)=x+2或

=/-4满足条件，所以％=-4或*=±0.

16.(1)解：由题得S=lx5()+lx80+lx90=22°(km),表示汽车行驶的路

程.

2021+507,OWfWl2021+50r,0〈rWl

解:由题得S=<2071+80Q—l)/<fW2，即S=<1991+80r,l</W2.

2151+90(—2),2<fW31971+90r,2<rW3

3.3.1函数的单调性

选择题

1.C；2.A；3.D；4.A；5.B；6.B；7.D；8.D；9.B；10.D.

寒假生活•高一数学

二、填空题

33/(^)>/(7)>/(l)y』

11.q,+8),(F,京；12.23；13.2

三、解答题

14.解：设任意e（0,+8）且为，所以/（%）_/（%,）=（%一2）_

玉

27

（々---）=（玉一々）（1H----）•

龙尼

2

因为%,,x26(0,+oo)且%]<%2,所以(再—々)<0，(1-1----)>0.

XyX2

所以/(须)-/(12)<。/(%,)</(%2)»函数在(。,+8)上为增函数.

1W1+2mW50W/wW2

15.解：由题得1W机W5nvIWmW5nlWmW2,所以帆的取值范

1+2m>mm>-\

围是[1,2].

16.(1)解：当"=工时f(x)=x2+2x+—,XG[1,+OO),对称轴为x=-l,

22

,17

糯(x)=f⑴=1+2xl+—=—

所以，当xe[l,xo)时22.

(2)解：因为/(x)=x2+2x+a,xe[l,+8),对称轴为x=-l,

所以当xe[1,+a>)时，fmin(x)=/(I)=1*+2x1+a=3+a.

/(x)>0恒成立,即九n(x)>0,解得a>—3.

3.3.2函数的奇偶性

一、选择题

1.A；2.A；3.A；4.C；5.A；6.C；7.B；8.C；9.D；10.D.

-14-

二、填空题

11.0；12.3；13.0.

三、解答题

14.(1)解：由题得定义域为(-8,-1)U(-1,+8),不关于原点对称，所以函

数为非奇非偶函数.

(2)解：由题得定义域为R,不关于原点对称，

/(-%)=(-x)3-2(-x)2+3=-丁-+3w±/(x),所以函数为非奇非偶函数.

(3)解：由题得定义域为R,关于原点对称，

/(「¥)=(-X)3+(-X)=~X3-X=-f(X),所以函数为奇函数.

(4)解：由题得定义域为R,关于y轴对称，

/(_%)=J(—x)2+1=J/+1=/(X),所以函数为偶函数.

15.解：令g(x)=/(x)+7=or'_/zr3+cx,则g(%)为奇函数.

所以g(-l)=-g(V)即g⑴=-^(-1)=4/(-1)+7]=-12,

^T^/(l)=g(l)-7=-12-7=-19.

16.解：由题得偶函数/(x)在(-8,0]上单调递增且/(-3)=0,则函数在

(0,+oo)上单调递减且/(3)=0,所以，/(a—2)>0即/(k一2|)>/(网)，,一2|<3,

解得T<a<5.

3.4函数的应用

一、选择题

1.D；2.C；3.B；4.C；5.C；6.D；7.B；8.D；9.B；10.A.

寒假生活•高一数学

二、填空题

11.y=19x,xeN；12.2025；13.5,625.

三、解答题

14.⑴解:由题得5=却。-为=-尤2+1。%*(。，10).

(2)解：由(1)WS=-X2+10X=-(X-5)2+25,xe(0,10),所以当x=5时,

Smm=25.设计费=25x1700=42500(元).

15.(1)解：由题得(-2%+240)%-(40%+750)23800即x2-100x+2275W0,

解得35这x近65.所以日产量为35〜65件时利润不少于3800元.

(2)解：设利润为〃，贝U/?(x)=(—2x+240)x—(40x+750)=-2炉+200%—750=

-2(x-50)2+4250,xe(0,120).所以日产量为50时，利润最大为4250元.

7,0<xW37,0<xW3

y=<7+lx(工一3),3<xW10,y=〈x+4,3cxGO

16.(1)解：由题得〔14+L5x(x-10),x>10即[1.5x-l,x>10.

(2)解：由题得x=16时，y=1.5x—1=1.5x16—1=23(元).

综合练习

一、选择题

1.A；2.D；3.A；4.B；5.B；6.B；7.C；8.D；9.B；10.D.

二、填空题

11.(-00,4]；12.-26；13.[-2,2],[0,2].

,16,

三、解答题

14.解：设任意看,£（-00,-1）且*,所以/（菁）-/（工2）=------

xx+1

1_x2-xl

x2+1（%j+l）（x2+1）

因为Xj,X2€（-00,-1）且玉<%，则入2一次1>°，玉+1<0，々+1<0•所以

/（西）一/（尤2）>°，/（玉）>/（々），函数在（一8,T）上为减函数.

15.（1）解：由题得函数图像过原点，即"））=c=o.

k）

因为/"（2—x）=/（2+x）,所以对称轴为x=—=2,解得人=8.

4

所以f（x）=2x2-Sx.

（2）解：由（1）得/（X）=2X2-8X,所以/（%）+m>2恒成立，即

2f—8x+机—2>0恒成立.所以64—8（加—2）00,解得加N10.

16.（1）解：由题得，A旅行社：y=750x0.9xx=675x,xeN*；

\730x,0<x20,xeN

B旅行社：y=<*.

650x,x>20,xeN

（2）解：由题得，当x=30时，A旅行社收费：y=675x30=20250（元）；

B旅行社收费：y=650x30=19500（元）.

第四章三角函数

4.1角的概念的推广

一、选择题

1.C；2.A；3.D；4.D；5.B；6.D；7.C；8.D；9.A；10.A.

二、填空题

11.负角；12.零角；13.224°,三.

三、解答题

14.解：(1){4〃=45°+h360°,ZeZ},k=—l,夕=一315°；攵=0,尸=45°.

(2){：，=-55°+h360°,&GZ},k=0,4=—55°；k=\,4=305°.

(3){^=-220°+k-360°,keZ},k=Q,£=一220°；k=l,£=140°.

⑷{微=13300+&360°,左wZ},A=Y^=-110°.k=-3,£=250°

15.解：与10030。终边相同的角的集合可以表示为

{4帆=10030。+h360",AeZ}.

(1)k=-2S,最大的负角为-50。；(2)126,£=670。

16.解：色的终边落在第一象限或第三象限.

2

4.2弧度制

一、选择题

1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.D；7.B；8.C；9.D；10.C.

二、填空题

4兀

11.—；12.二；13.4:9.

3

三、解答题

7TTT

14.(1)解：｛。\6=-3+2而北必；(2)解：邛邛+尿,

15.解：由S=解得a=2rad.

2

16.解：如图，CD=6cm,OD=5cm,易知OP=4cm；

A、P两点角速度相同，故5秒后尸点转过的角度为25弧

度，从而P转过的弧长为25x4=100(cm).

4.3任意角的三角函数

一、选择题

1.D；2.B；3.C；4.D；5.C；6.C；7.C；8.C；9.D；10.A.

二、填空题

_1回.

11.12.2；13.-3.

展2’

/

寒假生活•高一数学

三、解答题

14.解：5sin900+2cos00-3sin2700+1Ocos1800=5+2-3x(-1)-10=0.

15.解：.=J(-44)2+(3a)2=5|a|.

44a

因为〃<0,则右一5Q,a是第四象限角，则sina=——,cosa=—,tana=——.

554

16.解：因为角a的终边在直线y=gx上，所以可设尸(a,&)(a*0)为角a

终边上任意一点，则;"=/?+/『la"。).因为a为第三象限的角，则

a<0,r=-2a,所以sina=-,cosa=，—=---,tana==百.

—2。2—2。2a

4.4同角三角函数的基本关系

一、选择题

1.B；2.A；3.B；4.B；5.D；6.D；7.B；8.C；9.B；10.B.

二、填空题

11.--；12.-1；13.—

32

三、解答题

3

14.解：因为sina=—^<0,所以a是第三或第四象限的角

cos2a=l-sin2a=~.当a是第三象限的角时，cosa=-^1-=-^

sina(3^(5、3

tana=----=——x——=—；

cosav5J4J4

当a是第四象限的角时，cosa==tana=s^na=f-—^x—=--.

V255cosa<5744

-20-

_1+1

is.解：原式=蚂处！=<—=—■!

tan。—31飞7

2

tan6+1=5,解得tan6=3.

16.b71解：原式二------

2tan6—39

4.5诱导公式

一、选择题

1.A；2.C；3.C；4.A；5.C；6.A；7.B；8.C；9.A；10.A.

二、填空题

5

11.-1；12.0；13.4

三、解答题

原式_2sina+cosa2tana+1，又tana=」，所以原式=*1=-4.

14.解:

sina-cosatana-121-1

2

(5TI)兀、nV3

15.解:cos——+a=cos71-——a-COS---Ck

16)616T

因为cos（a-75。）=-；＜0,且a为第四象限的角，则-75。是第三象

16.解:

2V2

限的角,所以sin(a-75°)=--^1-cos2*(a-75°)=-

丁

25

所以sin(105°+a)=sin[l80°+(a—75°)]=—sin(a—75°)=----

3

寒假生活•高一数学

4.6-4.7正弦、余弦函数的图像和性质

一、选择题

1.B；2.B；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.C；9.A；10.B.

二、填空题

<%x=--+2bi,^ez10,—>luf—,2TIf—

11.3；I2J；12.L2)V2J.13.U2

三、解答题

14.解：列表如下:

n371

X0it2兀