广西贺州市2021年中考数学试卷 真题（含答案解析）

广西贺州市2021年中考数学试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.2的倒数是（）

*B.一2D.2

【答案】A

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：2的倒数是去

故答案为：A,

【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此判断即可.

2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.41与N2B./I与N3C.N1与N4D.n?与N4

【答案】B

【考点】同旁内角

【解析】【解答】解：由图可知，N1与N3是同旁内角，

N1与N2是内错角，

N4与N2是同位角，

故答案为：B.

【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角，据此逐

一判断即可.

3.下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】A

【考点】可能性的大小

【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180。；属于必然事件，故此选项符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；

C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发

生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此逐一判断即可.

4.在平面直角坐标系中，点4(3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(—3,2)B.(3,—2)C.(—2,—3)D.(一3,—2)

【答案】D

【考点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】】•两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

.,.点4(3,2)关于原点对称的点的坐标是(-3,-2).

故答案为：D.

【分析】关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.

5.下列四个几何体中，左视图为圆的是()

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【分析】根据左视图的定义分别求出各几何体的左视图，然后判断即可.

6.直线y=ax+b(a0)过点4(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为()

A.尤=0B.x=1C.x=2D.x=3

【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用

【解析】【解答】直线y=ax+b(a¥0)过点8(2,0),表明当x=2时，函数y=ax+b的函数

值为0,即方程ax+b=0的解为x=2.

故答案为：C.

【分析】所求方程的解，即为函数丫=。》+8的图象与*轴交点的横坐标，据此即得结论.

7.多项式2/一4/+2x因式分解为()

A.2x(%—I)2B.2x(%+I)2C.x(2x—I)2D.x(2x+l)2

【答案】A

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：2x3-4%2+2x=2x(%2-2x+1)=2x(x-I)2

故答案为：A.

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解即可.

8.若关于x的分式方程经三=三+2有增根，则m的值为()

X—3X—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【考点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：1•分式方程安=三+2有增根，

X—3X—5

尤=3,

去分母，得m+4=3x+2(x—3),

将x=3代入，得m+4=9,

解得m=5.

故答案为：D.

【分析】先求出增根为4=3,再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程,

即可求出m值.

9.如图，在边长为2的等边RABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与

AB，AC分别交于E,F两点,则图中阴影部分的面积为()

【答案】C

【考点】等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算

【解析】【解答】ABC是等边三角形，。是BC边上的中点

•••AD1BC,4=60°

AD=^AB2-BD2=V22-I2=V3

60717*2_607Tx(8)2_n

S扇形

360—360-2

故答案为：C.

【分析】根据等边三角形的性质可得AO_LBC,4=60°，利用勾股定理求出AD的长，根据扇

形的面积公式计算即可.

10.如图，在Rt^ABC中，4=90。，48=5,点。在AB上，。8=2,以。8为半径的

。。与4c相切于点D,交BC于点E,则CE的长为（）

C

【答案】B

【考点】圆周角定理，切线的性质，平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：连接OD,EF,

。。与4c相切于点D,BF是。。的直径,

OD±AC,FE±BC,

/C=90°,

ODIIBC,EFIIAC,

OP_OABF_BE

BC-BA'BA~BC'

AB=59OB=2,

OD=OB=2,AO=5-2=3,BF=2x2=4,

2_34_BE

-----，—，

BC55BC

J，BE="

BC=

33

io82

CE=

333

故答案为：B.

【分析】连接OD,EF,先证明ODIIBC,EFIIAC,利用平行线分线段成比例可得詈=*，，

DCDADADC

据此求出BC、BE,利用CE二BC-BE计算即得结论.

11.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=+m交于4（一3,月），8（1,y?）两点，则关于x的

不等式ax?+c>-kx+m的解集是（）

A.工工-3或无B.工工一1或%之3C.-3<%<1D.-1<%<3

【答案】D

【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】vy=fcx+m与y=-kx4-m关于y轴对称

抛物线y=ax24-c的对称轴为y轴，

因此抛物线y=ax2+c的图像也关于y轴对称

设y=-kx+m与y=ax2-\rC交点为A'、B',则A'（—L%），B'（3,%）

•・,ax24-c>—kx+m

即在点A/.B'之间的函数图像满足题意

・•・ax2+c>-kx+m的解集为：-1WxW3

故答案为：D.

【分析】由于y=+m与y=-kx4-m关于y轴对称，而抛物线y=ax24-c的图像也关于y轴对

称，利用数形结合，把不等式的解集转化为、=-h与y=aX2+c图象的交点问题，据此求解即

可.

12.如M=（l,2fX],我们叫集合M,其中1,2,%叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如

x必然存在），互异性（如％HI,）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N=

{%,1,2},我们说M=N.已知集合A=[1,0,a},集合8=弓,|a|,g},若4=8,则b-a的值是

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【考点】定义新运算

【解析】【解答】解：..・集合B的元素,a,可得,

。0,

・•・工H0,-=0,

aa

b=0f

当;=1时，。=1,4={1,0,1},B={1,1,0）,不满足互异性，情况不存在，

当5=a时，a=±l,a=1（舍），a=-1时，4={1,0,-1},B={-1,1,0},满足题意，

此时，b—a=].

故答案为：C

【分析】根据集合元素具有确定性、互异性、无序性，可得a力0,6=0,然后分两种情况①当

（=1时，②当;=a时，据此解答并检验即可.

二、填空题（共6题；共6分）

13.要使二次根式VFTT在实数范围内有意义，x的取值范围是.

【答案】x>-l

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】•••二次根式V7T1有意义

-%+1>0

・•・%>—1

故答案为：X>-1

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

14.数据0.000000407用科学记数法表示为.

【答案】4.07x10-7

【考点】科学记数法一表示绝对值较小的数

【解析】【解答】0.000000407=4.07X10-7.

故答案为:4.07X10-7.

【分析】科学记数法的表示形式为axur的形式，其中ls|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可.

15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张

后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是.

【答案】|

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：

开始

所有可能出现的结果567578679789

由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种,

•••两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为=i.

故答案为：|

【分析】由树状图列举出共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，然后

利用概率公式计算即可.

16.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD,

GD=GC,连接GE,GF.若BC=2GC,贝lj/EGF=.

【答案】45。

【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

NBCD=ZADC=90°,BC=AD.

Rt△GCDfGD=GC,

••・NGCD=ZGDC=45°.

NGDE=ZGCF=135°.

,­,E,F分别为BC,DA的中点，

BC=2FC,AD=2DE.

•••BC=2GC,

DE=DG=FC=GC.

ZDGE=/DEG=22.5°,NCGF=NCFG=22.5°.

•••ZEGF=NCGD-NCGF-/DGE=45°•

故答案为：45。.

【分析】利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质，可求出NGCE=NGCF=135°,根据线段的中

点及BC=2GC,可得DE=DG=FC=GC,利用等边对等角可求出NOGE=N0EG=22.5°,

NCGF=ZCFG=22.5°,利用NEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE计算即得结论.

17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于4,B两点，点P,C分别是线段4B,OB±

的点，且ZOPC=45°,PC=PO,则点P的标为.

【答案】（—25/1,4-2企）

【考点】一次函数的图象，等腰三角形的性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】如图所示，过P作PDLOC于D,

丫一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点,

A(-4,0),B(0,4),即：OA=OB,

ZABO=ZOAB=45°,

BDP是等腰直角三角形，

ZPBC=NCPO=ZOAP=45",

ZPCB+ZBPC=135°=NOPA+ZBPC,

ZPCB=NOPA,

又PC=OP,

J.APCB空AOPA(AAS),

/.AO=BP=4,

/.RtABDP中，BD=PD=BP+y[2—2y[2,

：.OD=OB-BD=4-2y/2,

P(-2V2,4-2V2).

故答案是：P(-2V2,4-2y/2).

【分析】过P作PD_LOC于D,由y=x+4可求出A(-4,0),B(0,4),即OA=OB,从而可得△BDP是等

腰直角三角形，证明APCB"△OPA(AAS),可得AO=BP=4,从而求出BD=PD=#BP=2近,继而求

出OD=OB-BD=4-2鱼，即得点P坐标.

18.如图.在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BC=3BE且BE=

CF,AELBF,垂足为G,0是对角线BD的中点，连接0G、则0G的长为.

【答案】|V5

【考点】勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，解直角三角形

【解析】【解答】解:如图，连接。力，以\AB为半径，AB的中点M作圆，过。作ONJ.AG

o：

BEC

,:ABCD是正方形，BD是对角线

ZABO=45°

•・,AO=AV

・•・ZAGO=/ABO=45°,

1

AN=NE=-AE

2

vABCD是正方形，BC=3BE

:.AB=BC=6,

••・BE=2

AE=y/AB2+BE2

=V62+22=2V10

11

•・•-ABxBE=-AExBG

22

AB♦BE6x23

BG=----------=—；—=-V

AE2V105

在Rt△ABE中

BE21

tan^EAB=--=-=-

AB63

BG9「

：•AG=-------------=-vlO

tanAB5

•••NG=AG-AN

1

AG--AE

2

9l/—

="Vio-VTo

4L

=-Vio

在Rt△ONG中

4vm

NG8L

OG=---------~T~=5^

cos/NGOV2

T

故答案为|V5.

【分析】连接。4,以\AB为半径，AB的中点M作圆，过。作。NJ.4G,利用正方形的性

质及勾股定理求出AB、BE、AE,利用直角三角形ABE的面积不变，可求出BG,在RtAABE中，由

AG=口求出AG,由NG=AG-AN求出GN,在Rt△ONG中，利用°G=”「In求出°G即可,

三、解答题(共8题；共71分)

19.计算:V4+(-1)°+|TT-2|-V3tan300.

【答案】解：原式=2+1+兀一2-遮*更

3

=71

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】利用算术平方根、零指数塞的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，再进

行实数加减即可.

2。•解不等式组:{23(x-T)<tx2-

2%+5>5%+2①

【答案】解:

3(x-1)<4%②

解不等式①得X<1,

解不等式②得万>—3,

所以这个不等式组的解集为-3<x<l.

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小无处找"的规律找出不等式组的解集即可.

21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测

量，根据统计结果(数据四舍五入取整)，绘制统计图.

200

160

12翳0

O

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为株；

（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达

到优良等级的株数.

【答案】（1）500

（2）解：14cm的株数为：500x20%=100（株），

17cm的株数为：500-40-100-80-160=120（株），

补全条形统计图如下：

.株数

200

160

120

80

。小的叫高/

cm

（3）解：优良等级的株数为：幽端毁x90000=64800（株），

答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，折线统计图

【解析】【解答】解：（1）80+16%=500（株），

故答案是：500；

【分析】（1）利用苗高为15cm的频数出其百分比，即得抽取的样本水稻秧苗的数量;

（2）先求出苗高为14cm的频数，再求出苗高为17cm的频数，然后补图即可；

（3）先求出优良等级的百分比，然后乘以90000即得结论.

22.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60V2海里到达B处，然后改变航向，向正东方

向航行20海里到达C处，求4c的距离.

【答案】解：延长CB交AD于点D,则ZADB=90°

由题意可知ZDAB=450,

AB=60V2，

AD=BD=48sin450

=60A/2xj=60,

・「BC=20,

DC=60+20=80,

在Rt△ADC中，由勾股定理得

AC=yjAD2+DC2

=V602+802=100（海里）

答：力C的距离为100海里.

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】延长CB交AC于点。，可得4DB=90°，可求出4D=BC=4Bsin45°

=60,再求出DC=BC+BD=80,在RtAHDC中，由勾股定理求出AC即可.

23.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收

费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为

3

10m,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.

（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？

（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为％元/m3，二级水费的单价为y元/，

依题意得必一（：*洗=51.4，解得｛二空，

33

答：该市一级水费的单价为3.2元/m,二级水费的单价为6.5元/m.

(2)解：当水费为64.4元，则用水量超过12m3，

设用水量为(^3,得，12x3.2+(a-12)x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题，二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/n^，根据“李

阿姨家五月份用水量为ion/，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水

费51.4元"

列出方程组，求解即可；

(2)当水费为64.4元，则用水量超过12m3,设用水量为，根据第一级水费+第二级的水费

=64.4,列出方程，求解即可.

24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,4=90°,NADB=NABD=；/BDC,DE交

BC于点E,过点E作EF_LBD,垂足为F,且EF=EC.

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)若40=4,求ABED的面积.

【答案】(1)证明：如图，

4=90°,

EC1DC,

又EF1BD,且EF=EC,

DE为ZBDC的角平分线，

21=2,

/ADB；/BDC,

2

ZADB=,

NADB=NABD,

・••ZABD=,

AB//DE,

又•・,AD//BC,

四边形ABED是平行四边形,

丁ZADB=ZABD,

AB—AD,

四边形ABED是菱形.

（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形，

DE=BE=AD=4,

•••AD〃BC,NC=90。，

•••/ADC=90°,

又31=-2=ZADB,

•••^2=30°,

CD=DE-cos30°=2聒，

：.S&BED=YBE-CD=^X4X2V3=473.

【考点】三角形的面积，菱形的判定与性质，特殊角的三角函数值，角平分线的定义

【解析】【分析】（1）先证明四边形4BEO是平行四边形，由=,可得4B=AD，根

据邻边相等的平行四边形是菱形即证；

（2）根据菱形的性质得出DE=BE=4。=4,可求出4CC=90°,N2=30°,从而求出

CD=DE-cos30°=2-\/3，利用SABED=\'BE-CD计算即可.

25.如图，在RtAABC中，4=90°,。是AB上的一点，以AD为直径的。。与BC相切

于点E,连接4E,DE.

（2）若28=30°，求生的值.

【答案】（1）证明：连接OE,

A

B

・・.BC是oo的切线，

・••OE1BC,即NOEC=90°

又=4=90°,

・•.OE//AC,

・•・ZOEA=NCAE，

又OE=OA9

ZOEA=ZOAE,

・•・ZOAE=ZCAE,

AE平分ZBAC.

(2)解：,・・4。是O。的直径，

ZAED=90°,

又「ZOAE=ZCAE,NC=90°,

△DAEs&EAC,

.CE_AE

・.DE~AD

又•••/B=30°,4=90°,

・•.ZBAC=60°.

/.ZDAE=iNBAC=30°.

2

又cos^DAE=—=cos300=遗»

AD2

.AE_V3即CE_a

AD~2DE~2

【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，角平分线的定义

【解析】【分析】(1)连接。E,根据切线的性质得出OE1BC,结合4=90°可证0E〃/1C,

利用平行线的性质得出ZOEA=NCAE,由0E=得出ZOEA=Z0AE利用等量代换可得4ME=

ZCAE,根据角平分线的定义即得结论；

(2)证明△DAEsAEAC,可得第=禁，求出NB4C=60°从而可得4ME=：/BAC=

DEAD2

30°,利用cosNDAE=丝=cos30°=立，即可求出结论.

AD2

26.如图，抛物线丫=/+"+©与x轴交于A、B两点，且4(一1,0)，对称轴为直线x=2.

(1)求该抛物线的函数达式；

(2)直线I过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当ZCAB=45°时,求点C的坐标；

(3)点。在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，4P(xp,yp),当1<xP<

a,lSaW5时，求△PCD面积的最大值(可含a表示).

【答案】(1)解：,抛物线过4(-1,0),对称轴为x=2,

0=(-1)2