巴音郭楞州且末县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州且末县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.72.设k=，且a＞b＞0，则有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜3.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4.（2016•繁昌县二模）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A.a（1-8%）（1+12%）元B.a（1-8%）（1+12%）2元C.（a-8%）（a+12%）元D.a（1-8%+12%）元5.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A.3B.6C.12D.246.（2021•黔东南州一模）下列计算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​-(a-b)=b-a​​D.​​3a37.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1080°8.（山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中正确的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=9.（江西省宜春三中八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是（）A.p=1，q=7B.p=0，q=-7C.p=2，q=1D.p=0，q=710.要使=恒成立，则（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．12.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．13.（2022年江苏省宿迁市钟吾中学中考全真模拟数学试卷）若分式的值为0，则x=．14.一个多边形所有对角线的条数是它的边数的两倍，那么这个多边形的内角和等于°．15.化简：（1）=；（2）=．16.（江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（12月份））用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？17.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）约分=．18.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．19.如图，在正△ABC中，AB=10cm，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）（0＜t＜5），则BP=．（用t的代数式表示）20.长方形的长是（2a+1）cm，它的周长是（6a+4）cm，面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021春•沙坪坝区校级期末）如图所示，​A​​，​D​​，​B​​，​E​​四点在同一条直线上，若​AC=DF​​，​∠A=∠EDF​​，​∠E+∠CBE=180°​​，求证：​AD=BE​​．22.（2021•西安模拟）计算：​(1-123.（2022年山东省青岛市中考数学试卷（））（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S△ABC=．24.已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a2-2bc=b2-2ac，试判断a与b的大小关系．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．26.通分：（1），；（2），．27.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．2.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故选：B．【解析】【分析】把分子、分母分别分解因式，进行约分，即可解答．3.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．4.【答案】【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1-8%）（1+12%）2元，故选B．【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．5.【答案】【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y=180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k=1时，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．②当k=2时，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k=3时，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．④当k=4时，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k=5时，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选A．【解析】【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y=180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．6.【答案】解：​A​​、​​a2·​a​B​​、​​a2-​2ab+b​C​​、​-(a-b)=b-a​​，符合题意，故​C​​错误；​D​​、​​3a3​b2故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．本题考查了整式的除法，掌握合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法运算是解题的关键．7.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和=360°，∴这个多边形的外角和为360°，故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得到结论．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都减1，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以（a-b），故C正确；D、x÷y×=×=，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p=0，7+q=0，解得：p=0，q=-7．故选：B．【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．10.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【解析】【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．12.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．13.【答案】【解析】【解答】解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．14.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多边形的边数为7，则这个多边形的内角和为：（7-2）×180°=900°．故答案为：900．【解析】【分析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解，进而利用多边形内角和定理得出即可．15.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）===-1．故答案为-；-1．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式6mn即可；（2）先将原式变形为=，再根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式（a-b）（b-c）（c-a）即可．16.【答案】【解答】解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；第2图形中棋子有：3×3=9个；第3个图形中棋子有：4×3=12个；则第4个图形中棋子有：5×3=15个；第5个图形中棋子有：6×3=18个；第6个图形中棋子有：7×3=21个；填写表格如下：（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；（3）根据题意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．故答案为：（2）3n+3．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．17.【答案】【解答】解：=ab，故答案为：ab【解析】【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．18.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．19.【答案】【解答】解：因为正△ABC中，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）所以BP==t，故答案为：t【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出高的大小，进而得出BP的大小即可．20.【答案】【解答】解：∵长方形的长为（2a+1）厘米，周长是（6a+4）厘米，∴长方形的宽为：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面积是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案为：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根据长方形的周长公式求得长方形的宽=周长÷2-长，再根据长方形的面积公式求得长方形的面积．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，​∴∠E=∠ABC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​，​∴AB=DE​​，​∴AB-DB=DE-DB​​，​∴AD=BE​​．【解析】根据​∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，可得​∠E=∠ABC​​，利用​AAS​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，可得​AB=DE​​，进而可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是利用​AAS​​证明​ΔBAC≅ΔEDF​​．22.【答案】解：原式​=x-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【答案】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根据方程有两个相等实数根，判别式△=0求出cosα=，结合∠α的三角函数即可求出AB的长；（2）再连接OD，根据三角形的中位线定理和切线的性质可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y与t之间的函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC上的高AD，代入面积公式即可得到一关于t的方程，解方程即可．【解析】（1）连接AD，∵关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解这个关于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）连接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，CA=AB=5，∴，即，整理得y=t2变量t的取值范围是0＜t＜10．（7分）（3）∵S△ABC=，∴BC•AD=，在Rt△ABD中，BD=t，AB=5，由勾股定理得，AD==，（8分）∴=，即t=25，两边平方，并整理，得t4-100t2+1875=0，设t2=u，则原方程可化为u2-100u+1875=0，解之，得u1=25，u2=75，即t2=25，或t2=75，t=±5或t=±5，经检验，t=