海口嘉勋高级中学2022-2023学年高一年级上册学期10月检测数学试卷

海口嘉勋高级中学

2022年10月高一年级校考数学试卷

本试卷共22小题，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求.

M={x|0<x<4},N=<x—<x<5■

1.设集合,则McN=()

A.<x0<x<—•B.—

3]3

C.1x|4<x<5}D.1x|0<x<5}

【答案】B

2.已知p:0cx<2,q:—lvxv3,则〃是4的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分不必要条件

【答案】A

3.设集合A={x|x2-44。},B-|x|2x+a<01,且Ac8={x|-2<xWl},则4=

)

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

4.已知上<!<（）,则下列结论正确的是（）

ab

A.a<bB.a+b<ab

c.同〉网D.ah>h~

【答案】B

5.已知实数X,y满足V+y2=2,那么9的最大值为（)

1I

A.—B.-C.1D.2

42

【答案】C

6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公

式：设三角形的三条边长分别为、KC,则三角形的面积S可由公式

S=Qp(p_a)(p_b)(p-c)求得,其中〃为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-

秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=3,b+c=5,则此三角形面积的最大值为

()

3

A.-B.3C.D.y[\A

2

【答案】B

7.下列不等式的解集为R的是()

A.x2+x+l<0B.x2+2x+1>0

C.一X?+x+140D.x2+x+l>0

【答案】D

8.若%>1,则X+」一的最小值等于(

x-1

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项

中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得2分.

9.(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是()

A.M={3,-1},P={(3,-1)}

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.M={y\y=x2+1,xSR},P={x\x=t2+1,tGR}

D.M={y\y=x2—1,xWR},P={(x,y)|y=x2—1,xCR}

【答案】ABD

10.图中阴影部分用集合符号可以表示为()

V

A.An(BuC)

B.A(BC)

c.ACG(BCC)

D.(AnB)u(AnC)

【答案】AD

11.己知关于X的不等式分2+以+o>()的解集为(_OO,_2)=(3,+8),则()

A.a>0

B.不等式乐+c>0的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式ex?—Zzx+a<0的解集为(―°°,—1)5上+8)

32

【答案】ABD

12.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式。(*-〃)(工+1)>0的解集可能为()

A.0B.(—1,0)

C.D.(a,-K»)

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若命题"tQe[-l,2],%>0"为假命题，则实数a的最小值为.

【答案】2

14.己知全集为U,集合A={1,3,5,7},aA={2,4,6},亳3={1，4,6},则集合8=；

【答案】{2,3,5,7}

15.某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空

地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5加，各试验区之间

2

也空0.5m.则每块试验区的面积的最大值为m.

【答案】6

16.含有三个实数的集合可表示为人,),11,也可以示为则储。"+b2。”的值

为—,

【答案】--

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知0={xeR[l<xV7},A={xeR\2<x<5},8={xdR|3Wx47}.求：

(1)AUB；

(2)(6必)5。网.

【答案】(1)AUB={x\2<x<7}；(2)(6uA)U(6uB)={x[l<x<3或54X47}.

【详解】⑴因为4={x|2Vx<5},8={x|3<x<7},

所以AU8={x|24x47}.

(2)因为U={x[l<x47},A={xGR|2女<5},B={x^R\3<x<7}.

所以6〃4={x|：l<x<2或5<x<7},6uB={x|l<x<3},

所以(6必)U(6uB)={x\l<x<3或5<x<7}.

18.(I)解不等式一丁+4》+5<0;

(口)解不等式2'r—1

3x+l

【答案】(i){x|x<—i或>>5}；(n)

【详解】(I)由一Y+4x+5<()得/一4万一5>(),即(x—5)(x+l)>0,

解得X<—1或x>5,

所以不等式一一+4工+5<0的解集为或X>5}；

/TT、12x_12x_1—3x_1八—x—2x+2八

(II)由----->1t得ZP1------------->0,即an------>0,即------<0,

3x+l3x+l3x+l3x+l

12x-l（1

解得-2<x<?即不等式,>1的解集为-2,一金

19设全集U=R,集合A={x|m-2VxVm+2,mSR},集合8={x|-4<xV4}.

(1)当m=3时，求AnB,AUB；

（2）若命题p：xGA,命题q：xGB,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）4nB={x|l<x<4},AU8={x|-4<x<5}；（2）[-2,2].

【详解】（1）当m=3时，>4={x|l<x<5}；

:.An8={x[l<x<4},AUB^{x\-4<x<5}；

（2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集;

w-2>-4

解得:-2<m<2,

m+2<4

当W=-2时，A={无[T<xV0},当加=2时，A={x|0VxV4},A是8的真子集都成立,

所以实数m取值范围是：[-2,2].

20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽

为y米

（1）若菜园面积为36平方米，则，y为何值时，所用篱笆总长最小？

2x+y

（2）若使用的篱笆总长为30米，求——^的最小值.

【答案】（1）菜园的长为宽）'为30m时，所用篱笆总长最小

⑵：

【小问1详解】

由题意得，灯=36,所用篱笆总长为x+2y.

因为X+2y»252初=2x，2>36=12行,

当且仅当x=2y时，即x=60,)=3及时等号成立.

所以菜园的长为6jim,宽)'为3j5m时，所用篱笆总长最小.

【小问2详解】

由题意得，x+2y=30,

2x+y12112)1(2y2x1°3

---=-1-=—(%+2y)—5c+—+——>—5c+2

xyxy301工yj303010

2y2x

当且仅当一-=一，即x=y=10时等号成立,

%y

2x+y

所以——^的最小值是3

xy10

21.已知a?+2办+i2o恒成立.

(1)求a的取值范围；

(2)解关于x的不等式/一龙+a<().

【答案】(1)[0,U；

(2)答案见解析.

【小问1详解】

因为ax2+2ax+13()恒成立.

①当a=0时，120恒成立；

②当a#0时，要使ax2+2ax+i，0恒成立.则a>0且△W0,

[a>0

即L2,八，解得：0<a〈L

[4a-4a<0

综上，a的取值范围为：10,1]；

【小问2详解】

由J—%-a?+a<0,得(x-a)[x-(1-a)]<。.

因为：OKaWl,

①当l-a>a,即时，则a<x<l-a；

②当l-a=a,即a时，("一!)<0.不等式无解；

③当即一时，则l-a<x<a.

2

综上所述，当时，解集为｛x[a<x<l-a｝；

当时，解集为0；当时，解集为｛x|l-a<x<a｝.

22.2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在

党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐

步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2022

年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促

销费用m万元（m2。）满足x=4--已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为