河南省2021-2022学年中原名校联考数学试卷（含答案与解析）

河南省2021-2022学年中原名校联考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.9的相反数是（）

A.-B.--C.9D.-9

99

2.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012s,“0.00000012”用科学记数法可表示

为（）

A.1.2X107B.0.12X10-6C.12X10'8D.1.2X106

3.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（)

4.下列运算正确的是()

A.5a2-4a2=1B.(-d.)2=。46

C.c^-rcr'—cr'D.(<7-2b)2=a2-4b2

5如.图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CO与AB平行，当NA3M

=40°时，/OCN的度数为()

M

A.40°B.50°C.6()°D.80°

6.下列命题中，为真命题的是()

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(2)对角线互相垂直的四边形是菱形

(3)对角线相等的平行四边形是菱形

(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

2

7.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a^b=ab-ab＞例如3+2=3x2?—3x2=6，

则方程h^x=2根的情况为（）

A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个

不相等的实数根

8.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经

过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

A.2B.Ac.AD.互

9399

9.如图，矩形A08C的顶点4、8在坐标轴上，点C的坐标是（-10,8）,点。在AC

上，将△BCQ沿8。翻折，点C恰好落在0A边上点E处，贝Itan/QBE等于（）

A.3B.3C.返D.A

4532

10.如图1,动点尸从矩形力灰刀的顶点Z出发，在边力8,5。上沿力一5-C的方向，以

lcm/s的速度匀速运动到点C,△APC的面积S（cm2）随运动时间/变化的函数图象

如图2所示，则力B的长是（）

«

图1

图2

3

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.要使分式上有意义，则X的取值范围是—.

x+1

12.已知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条

件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

13.某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A

班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示.为参加

学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的

稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是—.

14.如图，作。。的任意一条直经尸C,分别以尸、。为圆心，以R?的长为半径作弧，与。。

相交于点区A和仄B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则

0。的面积与阴影区域的面积的比值为；

~

©

15.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2,0）,直线/:g二43+也与x轴交于点B,以

-33

AB为边作等边AA8A,过点A作A耳//x轴，交直线/于点用，以％g为边作等边AAg4,

过点儿作为员//无轴，交直线/于点4，以人与为边作等边△4与4，以此类推....

则点4（）20的纵坐标是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：（工）一。（3^-1）°-V4.

3

（2）化简：+11+2）：。，.

\a-1Ja-2a+I

17.（9分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”

任务.为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳

测试，他的测试结果与分析过程如下：

（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮

盖）：

一班：100948686849476695994

二班：999682967965965596

（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图;

一班二班

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数方差

一班①9486147.76

二班83.796②215.21

根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；

（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角

度说明判断的合理性）.

18.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

。）是反比例函数关系.当R=4C时，/=9A.

（1）写出I关于R的函数解析式;

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

・・・.・・

I/A••••••

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A.那么用电器可变电阻应控

制在什么范围内？

19.（9分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保

的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测

倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角/M3C=33°,在与点A

相距3.5米的测点。处安置测倾器，测得点M的仰角/MEC=45°（点A,。与N在一条

直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到1米；参考数据sin33°g0.54,

cos33°g0.84,tan33°g0.65)

M

20.(9分)如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。0的切线，D为切点,

OFLAD于点E,交CD于点F.

(1)求证：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=‘，BD=8,求EF的长.

3

21.(9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮

食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙

种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又

不超过12万元，设购进甲种农机具，”件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资

金最少，最少资金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7

万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购

买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

22.（10分）已知二次函数y=℃2+8x+c的图像经过（—2,1）,（2,—3）两点.

（1）求〃的值.

（2）当c＞T时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是.

（3）设（加,0）是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-1＜桃＜3时，结合函数的图像，直

接写出。的取值范围.

23.（10分）如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

（1）概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,C8=C。，问四边形ABC。是垂

美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1,垂美四边形48co的对角线AC,BD交于点O.猜想：AB2+CD2

与AQ2+BC2有什么关系？并证明你的猜想.

（3）解决问题:如图3,分别以Rt^ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG

和正方形ABOE,连结CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.9的相反数是（）

11C

A.-B.——C.9D.-9

99

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【详解】解：9的相反数是一9,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互

为相反数）的概念.

2.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012山，“0.00000012”用科学记数法可表示

为（）

A.1.2X10-7B.0.12X106C.12X108D.1.2X10-6

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少位，,的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解:0.00000012=1.2X107.

故选：A.

3.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3,1,1.故选B.

【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解

题关键.

4.下列运算正确的是()

A.5a2-4a2=1B.(-a2h3)2=a4h6

C.49+“3=°3D.(a-2b)2=/-4/

【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幕的运算法则、完全平方公式逐个验证

即可.

【解答】解：A、5a2-4。2="2,故4错误；

B、(-//)2=(-1)2(42)2(〃3)2=4%6,故B正确；

9

C、且_=〃9-3=〃6,故C错误；

3

a

D、由完全平方公式可得：(〃-2%)2=“2-4M+4/，故。错误;

故选：B.

5.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CO与AB平行，当NA8M

=40°时，NZ5CN的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.80°

【解答】解："：ZABM=40°,NABM=NOBC,

，NOBC=40°,

：.Z/1BC=1800-ZABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

,JCD//AB,

：.ZABC+ZBCD^ISO°,

AZBCD=180°-N4BC=80°,

VABCO=ZDCN,NBCO+NBCQ+NOCN=180°,

：.ZDCN=A(180°-/BCD)=50°,

2

故选：B.

6.下列命题中，为真命题的是()

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(2)对角线互相垂直的四边形是菱形

(3)对角线相等的平行四边形是菱形

(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，

真命题为(1)(4),

故选：B.

7.对于实数a力定义运算“☆”如下：a^b=alr-ab，例如3^2=3x2?—3x2=6，

则方程hirx=2根的情况为()

A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个

不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】本题根据题目所给新定义将方程2变形为一元二次方程的一般形式，即

内2+陵+。=0的形式，再根据根的判别式△=〃—4ac的值来判断根的情况即可.

【详解】解：根据题意由方程=2得：

x~—x=2

整理得：X2-X-2=0

根据根的判别式4=12-4xlx(-2)=9>0可知该方程有两个不相等实数根.

故选D.

【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据/的值

来判断根的情况，注意八〉0时有两个不相等的实数根；A=0时有一个实数根或两个相等

的实数根；/<0时没有实数根.

8.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经

过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

ABC.4D

-I-3§I

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数,其中恰好有一车直行，另一车左拐的结

果数为2种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图为:

右

共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种,

恰好有一车直行，另一车左拐的概率=2,

9

故选：A.

9.如图，矩形AOBC的顶点4、8在坐标轴上，点C的坐标是（-10,8）,点。在AC

上，将△BCQ沿BO翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tanNQBE等于（）

A.3B.3C.返D.A

4532

【分析】利用翻折后△AOE与aOEB相似得到EQ的长，进而求解，

【解答】解：I•四边形4O8C为矩形，且点C(-10,8),

：.AC=OB=S,AO=BC=10,ZC=ZA=ZEOB=90°,

V/\BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处,

:.CD=DE,BC=BE=\Q,

22=

在RtAOBE中，OE=7BE-OBV102-82=6,

设CD=DE=m,则AQ=8-m,

'：ZADE+ZAED=ZAED+ZOEB=90°,

NADE=NOEB,

'：NA=/AOB,

...XADESAOEB,

:DA_0E即m6

"DE、8Z^"10，

解得m=3,

：.DE=S-3=5,

在RtZXBDE中，DE=5,BE=10,

.,.tanZDB£=-^-=A,

102

故选：D.

10.如图1,动点尸从矩形力灰刀的顶点Z出发，在边力8,5。上沿力一5-C的方向，以

lcm/s的速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm2)随运动时间f(s)变化的函数图象

如图2所示，则为5的长是()

D.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由图象2可知，点。从3到C的运动时间为4s,则由动点2的运动速度可求出

员7的长，再根据图象可知6c的面积为6cm2,即可利用面积公式求解此题.

【详解】解：：动点尸从4点出发到8的过程中，S随£的增大而增大，动点尸从3点出

发到。的过程中，S随t的增大而减小.

工观察图象2可知，点P从5到。的运动时间为4s,

•••点P的运动速度为lcm/s,

，5C=1X4=4(cm),

••・当点户在直线48上运动至点8时，△APC的面积最大,

.•・由图象2得：△回，1的面积6cm2,

S△AoBC=—2AB-BC=6,

AB=3cm.

故选：B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量.要求

能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结

论.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.要使分式上有意义，则X的取值范围是

X+1

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：要使分式上有意义，贝L+1N0,

x+1

解得：X#-1.

故答案为：X#-1.

12.已知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条

件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k<0,取女

=-1,由一次函数的图象经过点（1,2）,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2

=-\+b,解之即可得出6值，进而可得出符合条件的一次函数表达式.

【解答】解：设一次函数表达式为y=依+4

•••函数值），随自变量x的增大而减小，

"V0,取％=-1.

又•••一次函数的图象经过点（1,2）,

：.2=-\+b,

.•/=3,

...一次函数表达式为y=-x+3.

故答案为：y=-x+3.

13.某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A

班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示.为参加

学校举行的毕业篮球友谊赛，4班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的

稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是—.

【分析】根据折线统计图中甲、乙成绩的起伏情况判断即可得解.

【解答】解：根据折线统计图可得，

甲的投篮技能测试成绩起伏小，比较平稳，乙的投篮技能测试成绩起伏大，不稳定,

因此4班应该选择的同学是甲.

故答案为：甲.

14.如图，作。。的任意一条直经FC,分别以EC为圆心，以R?的长为半径作弧，与。。

相交于点E、A和8,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则

0。的面积与阴影区域的面积的比值为_____；

~

©

【答案］2叵

3

【解析】

【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设。O的半径与等边

三角形的边长为。，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解

【详解】连接OE,OD,OB,OA,

由题可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

为边长相等的等边三角形

二可将图中阴影部分的面积转化为AODE和AOAB的面积之和，如图所示：

设。O的半径与等边三角形的边长为“，

二•OO的面积为S=7vr2=TVCT

•••等边AOED与等边AOAB的边长为a

.S-s-叵

••0AOED-“△046-4

.&_弋登_N2

••J阴—)△QEO+^^OAB——~

S_ncr_26T

••.OO的面积与阴影部分的面积比为可'=的户=二—

2

故答案为：2叵.

3

【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的

面积转换成规则图形的面积是解题关键.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),直线=+与x轴交于点8,以

-33

AB为边作等边A4BA,过点4作A4//x轴,交直线/于点用，以A4为边作等边A?,

过点儿作4邑/笈轴，交直线/于点4，以人与为边作等边44与4，以此类推……，

则点AO2O的纵坐标是

【解析】

【分析】

如图，过Ai作AiC_LAB与C,过A2作A2CJAB于Ci,过A3作A3c2_LA2B2于C2,先

根据直线方程与x轴交于点B(-1,0),且与x轴夹角为30。，则有AB=1,然后根据平行

线的性质、等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质，分别求的AnA2、A3、的纵

坐标，进而得到An的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答.

【详解】如图，过Ai作AiC_LAB与C,过A2作A2CI_LAIBI于Ci,过A3作A3c2，人汨2

于C2,先根据直线方程与x轴交于点B(-1,0),与y轴交于点D(0,B),

3

.,.OB=1,OD=—,

3

ZDBO=30°

由题意可得：

ZA1BIB=ZA2B2BI=30°,ZBIAIB=ZB2A2BI=60°

AZAIBBI=ZA2BIB2=90°,

2n

.,.AB=1,AIBI=2AIB=2',A2B2=2A2BI=2,A3B3=2A3B2=2\-A„Bn=2

.-.AiC=—AB=—XI,

22

Ai纵坐标为1x1=^(2'-1)；

22

A2CI=—AiB,=—x2',

22

A2的纵坐标为立Xl+@x2=^(2°+21)=@乂3=且(22-1)；

22222

2

A3C2=^A2B2=—x2,

22

A3的纵坐标为正Xl+@x2i+立、22=且(2°+21+22)=立*7=立(23-1);

222222

由此规律可得：AC-|=-X2"'1,

nn2

An的纵坐标为乎(2°+21+2?+…+2"-')=#(2"-1),

...A2O2O=¥(22°2°—1),

【点睛】

本题是一道点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30°角的

直角三角形的性质，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形

的有关性质，找到坐标变化规律.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：（A）-1+（3/^-1）°-V4.

3

【分析】利用负整数指数幕，零指数器和算术平方根计算.

【解答】解：原式=3+1-2

=2.

【答案】（2）—

a

【解析】

【分析】

（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解.

【详解】解：

（2）原式=2+。-1.（”--

fl-1a（a+1）

a-1a(a+1)

a-\

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键.

17.（9分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”

任务.为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳

测试，他的测试结果与分析过程如下：

（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮

盖）：

一班：100948686849476695994

二班：999682967965965596

（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图;

一班二班

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数方差

一班①9486147.76

二班83.796②215.21

根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；

（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角

度说明判断的合理性）.

【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数：中位数；众数；方差.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（3）84.2,89,补全的二班的频数分布直方图见解答;

（4）一班完成情况较好，理由见解答.

【分析】（3）根据（1）中一班的数据，可以计算出表格中①对应的数据；根据（1）中

二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图，可以得到表格中②对应的数据；再根

据（3）中二班对应的平均数，可以计算出被遮盖的数据，从而可以将频数分布直方图补

充完整；

（4）先判断，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（3）表格中①对应的数据为：100+94+86+86+84+94+76+69+59+%=

10

84.2,

由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中②对应的数据

是（82+96）+2=89,

由二班的平均数是83.7可得，被墨水遮盖的数据是：83.7X10-

（99+96+82+96+79+65+96+55+96）=837-764=73,

则二班60-70对应的频数是1,70〜80对应的频数是2,补全的频数分布直方图如右

图所示；

（4）一班完成情况较好，

理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明

一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好.

二班

18.(9分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位:

Q)是反比例函数关系.当R=4C时.，Z=9A.

(1)写出I关于R的函数解析式；

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

R/Q••••••

1/A……

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A.那么用电器可变电阻应控

制在什么范围内？

【答案】(1)/=—;(2)见解析；(3)控制在3.6Q以上的范围内

R

【解析】

【分析】

（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设/=[,根据当R=4C时，/=9A可求出

这个反比例函数的解析式；

（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；

（3）将上10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围.

【详解】解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设/=。，

R

•.•当R=4C时，/=9A,代入，得：k=4X9=36,

,,36

卞

（2）填表如下:

R/Q345678910

36

I/A1297.264.543.6

T

函数图像如下:

2

0

2468101214R/Q

(3)VI<10,I=—

R

•••誓10,

.,.R>3,6,

即用电器可变电阻应控制在3.6Q以上的范围内.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用

函数的知识解决实际问题.

19.（9分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保

的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测

倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角/MBC=33°,在与点4

相距3.5米的测点。处安置测倾器，测得点M的仰角NMEC=45°（点A,力与N在一条

直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到1米；参考数据sin33°七0.54,

cos33°^0.84,tan33°七0.65)

【分析】设MH=x,ZMEC=45°,故EH=x,则tanZMBH=-七0.65,

HE+EBx+3.5

进而求解。

【解答】解：延长BC交MN于点、H,CD=BE=35,

设MH=x,

VZMEC=45°,故EH=x,

在RtZXMHB中，tan/MBa=.朋=x^065>解得》=6.5,

HE+EBx+3.5

则MN=1.6+6.5=8.1七8（米），

电池板离地面的高度MN的长约为8米。

20.（9分）如图，AB为OO的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点,

OFLAD于点E,交CD于点F.

（1）求证：ZADC=ZAOF；

（2）若sinC=』，BD=8,求EF的长.

3

【答案】（1）见解析；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）连接OD,根据CD是。。的切线，可推出NADC+NODA=90。，根据OFLAD,

ZAOF+ZDAO=90°,根据OD=OA,可得NODA=/DAO,即可证明；

(2)设半径为r,根据在RtZ\OCD中，sinC=-,可得QD=r,OC=3r,AC=2r,由

3

AB为。O的直径，得出NADB=90。，再根据推出OF,AD,OF〃BD,然后由平行线分线

段成比例定理可得？一二—=-,求出OE,——=——=-,求出OF,即可求出EF.

BDAB2BDBC4

【详解】⑴证明：连接0D,

〈CD是。。的切线，

AOD1CD,

/.ZADC+ZODA=90°,

VOF1AD,

・・.ZAOF+ZDAO=90°,

VOD=OA,

.\ZODA=ZDAO,

.\ZADC=ZAOF；

(2)设半径为r,

在RtZ\OCD中，sinC=-,

3

,OD

••-----——，

OC3

OD-r,OC=3r，

•：OA=r,

，AC=0C-0A=2r,

：AB为。O的直径，

.•,ZADB=90°,

又•；OF，AD,

；.OF〃BD,

.OE_OA_\

••茄一而一5'

.♦.OE=4,

..OFOC_3

,茄一法—W'

OF=6，

：.EF=OF-OE=2.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆

周角是90。，灵活运用知识点是解题关键.

21.(9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮

食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙

种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又

不超过12万元，设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资

金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7

万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购

买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

【分析】（1）找到关键描述语，件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲

种农机具和3件乙种农机具共需3万元，进而找到所求的量的等量关系，列出方程组求

解.

（2）根据乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等

式组求解.总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用.

解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元.

(2x+y=3.5

根据题意得:

Ix+3y=3

(x=l.5

解得

|y=0.5

（2）设购进甲种农机具机件，购进乙种农机具（10-加）件,

[1.5m+0.5(10-m)>9.S

根据题意得:

11.5m+0.5(10-nO<12

解得：4.8W/nW7.

为整数.

俄可取5、6、7.

...有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件.

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件.

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设总资金为卬万元.

w=1.5/W+0.5(10-w)=m+5.

"：k=]>0,

卬随着m的减少儿减少，

...，〃=5时，w昼小=1X5+5=10(万元).

，方案一需要资金最少，最少资金是10万.

(3)节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种

方案一：购买甲种农机具。件，乙种农机具10件.

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件.

22.(10分)已知二次函数y=aV+瓜+c的图像经过(—2,1),(2,—3)两点.

(1)求b的值.

(2)当c>—l时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是.

(3)设(加,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-1<加<3时，结合函数的图像，直

接写出。的取值范围.

4

【答案】⑴b=-T：(2)1；(3)a<0或a>g.

【解析】

【分析】(1)将点(—2,1),(2,—3)代入求解即可得；

(2)先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；

(3)分和a>0两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即

可得.

【详解】解：⑴将点（一2,1）,（2,-3）代入了=办2+—+。得：\,

^rCl।乙。IC——3

两式相减得：=W=4,

解得。=一1；

（2