恩施土家族苗族自治州咸丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州咸丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线2.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm3.（2021•重庆）关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=3x-12-x​​的解为正数，且使关于​y​​的一元一次不等式组​​A.​-5​​B.​-4​​C.​-3​​D.​-2​​4.（浙教新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章圆的基本性质（22））下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.5.（2019•邵阳县二模）如图所示，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​EF//BC​​，​EF​​与​AB​​、​CD​​分别相交于点​E​​、​F​​，则​ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比为​(​​​)​​A.​1:2​​B.​1:4​​C.​1:8​​D.​1:16​​6.（2016•奉贤区二模）下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称7.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（3））下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（2020年秋•黔东南州期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.-=9.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）10.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖北省黄石市中考数学试卷（））医生检查视力时，经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表（人从镜子看到的是视力表的虚像），若需测被查人对5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是米．12.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．13.如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是（正方形的四条边相等，四个角是直角）14.（2022年春•无锡校级月考）若ax=3，ay=5，则a3x+2y=．15.（2016•宽城区一模）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）16.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．17.如图所示，图中所有三角形的个数为；在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是；在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边．18.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（二））数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．19.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷）一个正五边形的对称轴共有条．20.（2022年湖南省长沙市中考数学试卷（））（2003•长沙）如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​|-122.（2020年秋•吴忠校级月考）通分：和．23.简便计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）．24.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）25.（2020年秋•龙山县校级期中）=．26.（同步题）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度数。27.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．2.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．3.【答案】解：关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴a+4>0​​，​∴a>-4​​，​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴​​​6​∴a≠-1​​，解关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​​∵​关于​y​​的一元一次不等式组​​​∴a-2​∴a​综上​∴a=-3​​或​-2​​或0或1，​∴​​满足条件的整数​a​​的值之和是：​-3-2+0+1=-4​​，故选：​B​​．【解析】由关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​3y-22⩽y-1​y+2>a​​​​​有解得到4.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．5.【答案】解：在​▱ABCD​​中，​∵AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​∴OD=OB​​，​AB//CD​​，​∴∠ODF=∠OBE​​，在​ΔODF​​和​ΔOBE​​中，​​​∴ΔODF≅ΔOBE(ASA)​​，​∴DF=BE​​，​∵CF//BE​​，​EF//BC​​，​∴​​四边形​EBCF​​是平行四边形，​∴CF=BE​​，​∴DF=CF​​，​∴AE=BE​​，​∴ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比​=BE故选：​A​​．【解析】根据平行四边形的性质得到​OD=OB​​，​AB//CD​​，由平行线的性质得到​∠ODF=∠OBE​​，根据全等三角形的性质得到​DF=BE​​，推出四边形​EBCF​​是平行四边形，得到​AE=BE​​，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【解析】【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．7.【答案】【解答】A、=，故本选项错误；B、=-1，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=-，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【解析】【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．9.【答案】【解答】解：A、两个多项式的第一项不同，故不能用平方差公式；B、是-a与b的和乘以-a与b的差，因而可以用平方差公式；C、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式；D、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式．故选B．【解析】【分析】平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【答案】根据物理光学定理可得镜子中的虚像与镜子的距离=实像和镜子的距离，据此求解即可．【解析】∵被查人与虚像的距离为5米，∴人与镜子的距离=视力表与镜子的距离=5÷2=2.5米，故答案为2.5．12.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．13.【答案】【解答】解：连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案为5．【解析】【分析】连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解决问题．14.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．故答案为：675．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．15.【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．16.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．17.【答案】【解答】解：图中所有三角形有6个；在△ABE中，AE所对的角是∠B，∠ABC所对的边是AE；在△ADE中，AD是∠AED的对边；在△ADC中，AD是∠C的对边，故答案为：6；∠B；AE；AED；C．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析．18.【答案】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正确；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正确．故答案为：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．19.【答案】【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．20.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，所以801关于某条直线对称的数字依次为：108．故填108．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=1​=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：和的分母分别是（x+y）2、x2-y2，它们的最小公倍数是（x+y）2（x-y），则和通分可得：、．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）=（24-1）（28+1）×…×（2128+1）=（28-1）（28+1）×…×（2128+1）=（2128-1）（2128+1）=2256-1．【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可；（2）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图．25.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案为：（m+n）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．26.【答案】解：∠BAD=35°，∠ADC=105°。【解析】27.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​66-x-10y=-17​​，能被17整除，此时​N​​为5835；③​x=5​​，​y=1​​时，​66-x-10y=51​​，能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；④​x=6​​，​y=6​​时，​66-x-10y=0​​，能被17整除，此时​N​​为5662；⑤​x=8​​，​y=3​​时，​66-x-10y=28