海南省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）

海南省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）

（文科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.数列1,3,6,10,X,21,28,...中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）

A.12B.15C.17D.18

2.数列{aj满足an=4an-1+3且af=0,则此数列第4项是（）

A.15B.16C.63D.255

3.设a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是（）

A.a-c>b-dB.ac>bdD.b+d<a+c

4.在AABC中，已知a=8,B=60。，075。，则b等于（）

A.4&B.V5C.473D.三

o

5.不等式-x2-2x+3<0的解集为（）

A.{x|x23或x4-l}B.{x|-l<x<3}C.{x|-3<x<l}D.{*,4-3或*21}

6.若b为实数，且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）

A.18B.6C.273D.2场

7.已知AABC中，a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为（）

A.c.-^^D.—2^

14141414

8.某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处,

利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角/ACB=45。，测得仰角ZBCD后通过计算得到sin/

A.2米B.2.5米C.3米D.4米

x-y>]

9.已知变量x,y,满足约束条件,x+y>l，目标函数z=x+2y的最大值为10,则实数a的值为（）

l<x<a

A.2B.-C.4D.8

3

jr

10.已知aABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若b=2acosB,c=l,则aABC

的面积等于（)

A近B亚

.C.

24

”.已知函数f（x）1+2bx过⑷2）点’若数列｛氏

）的前n项和为Sn,则S20i2的值为（)

2012Q2010「2013n2012

2011,2011'2012'2013

12.定义算式®:x®y=x(1-y),若不等式(x-a)®（x+a）<1对任意x都成立，则实数a的取值

范围是（）

A.-l<a<lB.0<a<2C.-4<a<4D.

2222

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x+2y^2

13.若变量x,y满足约束条件，x+y>0，则z=2x+3y的最大值为

x<4

14.已知｛a”｝是递增的等差数列，a1=2,Sn为其前n项和，若aI，a2,a6成等比数列，则S5=.

15.当x>l时，不等式a〈x+-J恒成立，则实数a的取值范围是

16.设数列｛a>J满足a1=l,且an+「an=n+l(n6N*),则数列仁卜｝的前10项的和为.

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知等差数列｛a"满足a3=2,前3项和$3得.

(I)求｛而｝的通项公式;

(II)设等比数列｛%｝满足E=ai，b4=a15,求｛、｝前n项和Tn.

18.如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45。，在D点测得塔

顶A的仰角是30。，并测得水平面上的NBCD=120。，CD=4()m,求电视塔AB的高度.

A

19.已知AABC的周长为五+1,且sinA+sinB=J^sinC

(I)求边AB的长；

(11)若4ABC的面积为JsinC,求角C的度数.

20.已知等差数列｛a"的前n项和为Sn，公差已知且$3+$5=50,a］，a*成等比数列.

(1)求数列｛a"的通项公式;

(2)若从数列｛a"中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数

列｛>｝,记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式.

21.在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=小・cosB.

(1)求角B的大小；

(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.

22.已知首项是1的两个数列同｝,｛、｝(*0,nWN*)满足agn+i-an+]bn+2bn+]bn=0.

a_

(1)令%=广，求数列｛，｝的通项公式；

(2)若bn=3n”,求数列｛a"的前n项和Sn.

参考答案

一、单项选择题

1.B.2.C.3.D4.A.5.D.6.B7.A8.C.9.C10.B

11.D.12.D

二、填空题

'x+2y<2

13.解：作出约束条件卜+y>0所对应的可行域(如图阴影)，

x<4

变形目标函数可得y=-1x《z,平移直线y=-1x可知，

当直线经过点A(4,-1)时:目标函数取最大值，

代值计算可得z的最大值为：2x4-3=1,

故答案为：1.

14.解：由题意设等差数列｛aj的公差为d,d>0

•••ai，a2,a6成等比数列,

2

a2=a]»a6,

(2+d)2=2(2+5d),

解得d=6,或d=0(舍去)

S5=5ai+^^d=5x2+10x6=70

故答案为：70

15.解：a《x+-三，

x-1

由xU\=x-l+'r+l>3,即对」7的最小值为3,

・•・实数a的取值范围是（-8,3].

故填：（-8,3].

*

16.解：•数列㈤｝满足ai=l,且an+「an=n+l(nSN),

n()

当*2时,an=(an-an.i)+...+(a2-aj)+ai=n+...+2+l=---——

当n=l时，上式也成立，

._n(n+1)

•③=~~~g-

.•.工=2(2-'r).

(

annn+1)nn+1

...数歹U｛,｝的前n项的和Sn=2[(l-[)+(J-4)+-+(---77)1

an223nn+1

=2

n+1

_2n

n+1,

...数歹U｛」-｝的前10项的和为段.

an11

故答案为：音.

三、解答题

17.解：（I）设等差数列｛a"的公差为d,则由已知条件得:

aj+2d=2

。，3X2,9,

3a,+—d=2

代入等差数列的通项公式得：an=l+号=号；

（II）由（I）得，b]=l，bq=a=8.

设｛>｝的公比为q,则q3=兽=8,从而q=2,

bl

故｛5｝的前n项和丁J](Lqn)J.(—2n)n_

n1-q1-2

18.解：根据题意，设AB=xm,则

为△ABD中，ZADB=30°,可得BD=~~

tan30

同理可得RtAABC中，BC=AB=xm,

\,在△DBC中,ZBCD=120°,CD=40m,

Z.由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC»CD»cosZDCB,

得(V5x)2=(40)2+x2-2*40»x»cosl20°

整理得：x2-20x-800=0,解之得x=40或x=-20(舍)

即电视塔AB的高度为40米.

19.解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=J^1.BC+AC=&AB,

两式相减，得：AB=1.

(II)由4ABC的面积」BC・ACsinC=°sinC,得

26

BC・AC」，

3

.•.AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC»BC=2-&&

33

由余弦定理,得cosC=AC?+BC2-AB2一1,

-2AC-BC2

所以C=60°.

20.解：(1)设等差数列的公差为d,则

VS3+S5=50,aPa4,a”成等比数列,

.•.3a,+3d+5a|+10d=50,(a]+3d)2=aj(a1+12d)

•.•公差”0,，ai=3,d=2

•••数列｛a。｝的通项公式an=2n+l；

(2)据题意得bn=a2r.=2x2n+l.

2n2n2

/.数列｛1｝的前n项和公式:Tn=(2x2+1)+(2X2+1)+...+(2x2+l)=2x(2+2+...+2)+n=2x

1-2

+n=2n+2+n-4.

21.解：(1)bsinA=\^3a*cosB,由正弦定理可得：sinBsinA=V3sinAcosB,

VsinA^O,sinB=575cosB,

BG(0,n),

可知：cosB^O,否则矛盾.

TC

/.tanB=5/3»•-B=—・

o

(2)VsinC=2sinA,Ac=2a,

由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB,

・・・9c=a2+,c2-ac,

把c=2a代入上式化为：a2=3,解得a二

/.C=2A/3.

a_

22.解：(1)Vab-a,b+2bb=0,c=—,

nn+1n+nn+1nn%

•'•Cn-Cn+1+2=0,

,,cn+l-7=2，

:首项是1的两个数列｛a",｛%｝,

数列｛%｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

cn=2n-1；

a

n-

(2)Vbn=3\cn=—

bn

1

an=(2n-1)*30,