物理实验-测量误差-13春

1大学物理实验（绪论）

科学是近代技术之基础，物理是近代科学之领袖。

------涅斯米扬诺夫

物理学从本质上说又是一门实验科学，物理规律的研究都以严格的实验事实为基础，并且不断受到实验的检验。2物理实验管理方法903个人注册预约实验按预约的时间、内容做实验一周内提交实验报告自由决定做实验时间，实验内容（无先后）。15周参加实验笔试4开放方式：（1）周一——

周五下午2：00——3：504：00——5：50（2）第一周为注册时间，第2周—

第14周为开

放时间；15周答疑、考试．

注册的密码注意保密（不要多于10位）5实验课选课方法：经注册的学生，从第二周开始可以参加实验课的学习。做实验的时间由学生自由选择；在实验室开放时间内，学生除必须完成教师指定的6个必做实验外，再自由选做其它的实验内容；66个必做实验为：A1长度与固体密度测量A2用拉伸法测金属丝的杨氏弹性摸量A5驻波A11用惠斯登电桥研究金属电阻温度系数A12用补偿法测电池的电动势A14等厚干涉-用牛顿环测曲率半径7每一个学生在一个时间段只能完成1个实验；在一天中最多只能完成2项实验内容；在同一周内最多只能完成3项实验内容；多做的实验一经查出视为作废，并且不可以重做该项实验；学生应按时间段（2：00或4：00）准时参加预约过的实验，超过5分钟不得进行实验，若已预约该实验未按时参加，则取消该生再次预约此实验的权力。但在以后该实验未满员时，经指导教师同意可以做此实验。8学生在每次实验时，必须出示预习报告(包括实验目的、原理、仪器、步骤、数据表格等，该报告加上数据处理等可做正式报告提交)，学生进入实验室必须在教师处签到；实验结束后经教师检查数据后，要当堂在计算机中录入本次的实验数据；未正确签到学生的实验数据无效！9确定确定登录实验数据数据表格下的确定，每个都要点击！10学生在每次实验结束后，可以在实验室或校园网上预约下次的实验时间；但应注意：每个实验只允许预约一次！实验完成后应在一周内提交实验报告，报告交理学楼物理实验室的专用作业箱中。学生在第八周前至少应完成６项实验（以提交报告为准），未完成任务的学生不能进行下一轮实验；实验课成绩按不及格处理。

11学生在第十六周前应至少完成本专业所规定完成的实验数量，（32学时的专业最少完成12项实验内容,48学时的专业最少完成18项实验内容),未按时完成的学生按不及格处理。凡不正常完成实验，而伪造实验数据的学生，一经查出，实验课成绩按不及格处理。12成绩评定方法为：平时成绩和期末理论考试成绩各占50%；总评不及格或理论考核低于20分（满分50分）者，按不及格处理；凡实验不及格者,来年需重做实验及笔试.

三、考核方法：13第一节测量与误差测量误差及数据处理的基础知识1）直接测量：在测量仪器上直接读出数值一.测量：2）间接测量

利用已知函数关系，和直接测量量计算得到的。如:测量物体的密度，按方法分类：14按条件分类：等精度测量

对某一量进行多次测量，如果每次测量都是在相同的条件下进行的，在这种情况下，所进行的一系列测量称为等精度测量。即各测量量的精确程度是相同的。非等精度测量

在改变测量条件的情况下，对同一量进行多次测量，其精确程度是不相同的，这种测量称为非等精度测量。-此时各量不能取平均值.1415二、误差的分类及处理方法：1.系统误差产生的原因：(1)仪器误差(2)理论(方法)误差(3)人为误差（秒表，反应快慢）特点：误差大小恒定，可用特定方法来消除或减小(一)、误差的分类：16电流表外接电流表内接

方法误差172.随机误差(偶然误差)－－正态分布可通过多次测量来减小正态分布曲线纵坐标：表示误差概率密度横坐标：表示误差大量的随机误差服从统计分布规律。f(δ)δ-σ+σ特点：对称，18精密度与准确度的综合反映

实验结果与真值的符合程度

重复测量数据相互分散的程度3.精确度2.准确度1.精密度系统误差随机误差（二）、测量结果的评价对测量结果做总体评价时，用“精确度”这个概念来说明测量结果总误差大小的程度，误差小的测量精度高，误差大的测量精度低。按照误差的性质，精度分为：1819图(A)图(B)图(C)精密度高准确度高精确度高随机误差小系统误差小20(三)、随机误差的估算1、用算术平均值表示测量结果：设对某一物理量进行了n次测量，测量值为：其算术平均值为：称为最佳测量值。实验中常用标准偏差来估计测量的随机误差。21各测量值xi和x之间的差称为残差

x，即：[讲义P9]2、用残差表示每一次测量值的绝对误差3、用标准偏差表示测量的随机误差(S或σx)对一个测量值而言，标准偏差小就表示测量值很密集，即测量的精密度高。22（一）、不确定度：Δ三、实验结果的表示和不确定度（二）、测量结果的完整表示：

表示不确定度。置信概率p=0.95评估测量结果的可靠程度。23不确定度的分类及合成方法用统计方法计算的分量(随机误差)用非统计方法估算(仪器误差)A类：B类：分类“方和根”合成：总不确定度Δ：(已排除系统误差)24（三）、直接测量不确定度的计算(重要!)1.A类不确定度的计算：(讲义P11表)取：当测量次数时，对置信概率p=0.95，有限次测量服从t分布：252.B类不确定度的估算：由实验室结合具体情况给出26(1)由仪器或说明书中给出

仪。仪器误差限的确定：用仪器误差限值

仪来计算，即：(2)指针式电表：27电流表(0.5级)28(3)未给出仪器误差限时连续可读仪器(即可估读的仪器)：非连续可读仪器(即不可估读的仪器)：取最小分度的一半取最小分度29例：用米尺测量物体的长度

L1=3.4529最小分度1mm,303031(四)直接测量结果的表示：单次测量：x0=x，

x=B=仪多次测量：相对不确定度测量误差也可用相对不确定度E表示：32直接测量量不确定度估算过程（小结）

求测量数据列的平均值修正已定系统误差y0，得出被测量值y

用贝塞耳公式求标准偏差s

标准偏差s乘以因子来求得

A

当5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为

A

s

根据使用仪器得出

B

B=

仪由

A、

B合成总不确定度

给出直接测量的最后结果：(单位）33例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。

则：测量结果为

Y=0.246±0.004mm解：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差:测量次数n=6，可近似有34(五)、间接测量不确定度的计算(重要!)设间接测量量

是各独立直接测量量x，y，z，的函数，即：为使微分简化，合成的方法有两种：351.当测量公式函数为和差形式时直接微分，用方和根合成总不确定度设362.当测量公式为积商、指数等形式时先取对数，再微分37测量结果的表示x0

测量结果的值

不确定度单次测量：x0=x，

x=B=ins多次测量：相对不确定度用%表示3738间接测量量的不确定度合成

实用公式39间接测量量的不确定度合成过程1.先写出（或求出）各直接测量量xi的不确定度2.依据关系求出或3.用或求出或4.完整表示出Y的值

40

例1：已知金属空心圆柱体的外径D2=3.600±0.004cm,内径D1=2.880±0.004cm,高度h=2.575±0.004cm,求圆柱体的体积V和不确定度Δv．

解：圆柱体体积为41圆柱体体积的对数及其微分式为42代入方和根合成公式，则有因此圆柱体体积为V＝9.44土0.08（cm3

）43根据公式测量铜圆柱体的密度。已知：M=45.038

0.004(g)；D=1.2420

0.0004(cm)；H=4.183

0.003(cm)。试评定

的不确定度

。解：

1.计算间接测量值2.先计算相对不确定度(积商形式)例2：443.求

的不确定度4.测量结果表示：45已测得矩形宽、长结果分别是

求周长L=？解：例3：测量结果：例4：讲义P11例题(课后自学)46四、不确定度均分原理见实验：C11误差配套47(一)、有效数字的一般概念五、有效数字的记录与运算有效数字是精确值加一位估计值（可疑数字）组成。1.当“0”在数字中间或末尾时有效如：12.04cm、20.50m2等中的0均有效；有效数字位数的确定2.数据过大或过小时，可以用科学记数法。48注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”。3.有效数字的位数仪器的准确度1、不确定度，只取一位有效数字，相对不确定度E取1-2位有效数字，如3%。在对不确定度截尾时，均采用四舍五入的方法。如：0.38取0.4；0.33取0.32、测量值的末位与不确定度的末位对齐。例如应将（3.5625±0.033)cm写成（3.56±0.03)cm。(二)、测量结果的标准形式：49(四)、间接测量量有效数字的运算法则1.加减法：尾数取齐原则:与可疑数字一“沾边”,就变为可疑数字了

34.4+21.28355.683结果为55.7如：(三)、直接测量有效数字的读数规则：读至仪器误差所在的位置502.乘除法结果跟参与运算各数中有效数字位数最少的相同。1203111203120313233结果为:(两位有效数字)51如：3.乘方与开方，对数函数

运算过程有效数字位数不变。4.02=1652(1)自然数的有效数字是无穷位。(2)常数

、e等比测量值多取一位。4.自然数与常量53(一)、列表法(三)、逐差法(实验中介绍)(二)、作图法六、数据处理(四)、最小二乘法(实验中介绍)54一、列表法要求：

要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果引入表中。

在表中各行或列的标题栏内，标明物理量的名称、符号及单位。公因子和幂提至标题栏内。

表中的数据要正确反映测量结果的有效数字。列表法将记录的数据和处理过程以表格的 形式表示。优点：

使数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题；

易于找出物理量之间的相互关系和变化规律。5455作图规则：1.作图一定要用坐标纸。二、作图法2.标明坐标轴。轴的矢端标出物理量的符号和单位。测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上最小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。坐标轴的标度应按有效数字均匀标出。坐标原点不一定从0开始。两坐标轴标度比例应适当，使曲线充满全幅坐标纸。若为直线，其倾角接近45o。5556xyabcdxyabcdxyacdb好不好不好3.标实验点用铅笔，以“”、“”、“”等一种符号标出测量点。574.连线用铅笔连线。沿直尺或曲线板通过多数测量点作直线或光滑曲线，未通过的点应均匀分布在线两侧，且尽量靠近曲线。5.求斜率-两点式6.标图