立体几何中的向量方法平行和垂直课件_第1页
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文档简介

O1第1页/共18页P一、点的位置向量AP二、直线的方向向量直线上的非零向量也叫做直线的方向向量2第2页/共18页注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有三、平面的法向量如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面

,记作

⊥

，那

么

向

量叫做平面 的法向量.l过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的.AA3第3页/共18页4第4页/共18页5第5页/共18页6第6页/共18页用向量方法解决立体几何问题7第7页/共18页因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们

可以利用直线的方向向量与平面的法向

量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直；利用向量来求线线角、线面角、二面角等lm要证线线平行，只需证两个方向向量平行。8第8页/共18页l要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。9第9页/共18页要证面面平行，只需证两个法向量平行。10第10页/共18页lm要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。11第11页/共18页l要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。12第12页/共18页要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。13第13页/共18页巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行14第14页/共18页巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交15第15页/共18页巩固性训练3(-2,-4,k),若若2、已知3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2

）且1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为则k=

4

；16第16页/共18页则

k=

-5

。且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1,

1/2,2),则m=

-8

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