激光原理与技术-第一章 辐射理论概要与激光产生的条件

第一章辐射理论概要与激光产生的条件目录.前言二．1.1光的波粒二象性1.1.1光波〔1〕光的偏振性〔2〕光速、频率和波长三者的关系〔3〕单色平面波三.后记粒子学说波动学说光的属性的探讨1.1光的波粒二象性17世纪明确形成了两大对立学说牛顿惠更斯微粒说波动说19世纪初证明了波动说的正确性由于波动说没有数学根底以及牛顿的威望使得微粒说一直占上风19世纪末光电效应现象使得爱因斯坦在20世纪初提出了光子说：光具有粒子性对光学的研究从很早就开始了……17世纪光的波动学说代表人物：胡克、惠更斯罗伯特·胡克〔RobertHooke〕克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens〕光的微粒学说代表人物：牛顿牛顿〔Newton,1643—1727年〕在十七世纪，牛顿曾坚信光是由很小的微粒组成的，这一学说得到了几何光学实验的证明。

后来到了惠更斯菲涅耳时代，光的波动学说被光的干预和衍射实验以及后来的麦克斯韦电磁场理论所证实，从而否认了牛顿的微粒说。100多年后，波动学说开展，1864年麦克斯韦建立了普遍的电磁波方程。麦克斯韦方程组詹姆斯·克拉克·麦克斯韦麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。爱因斯坦光子说的提出，统一了光的属性的学说早在1900年，M.普朗克解释黑体辐射能量分布时作出量子假设，物质振子与辐射之间的能量交换是不连续的，一份一份的，每一份的能量为hv；1905年阿尔伯特

·爱因斯坦进一步提出光波本身就不是连续的而具有粒子性，爱因斯坦称之为光量子；

爱因斯坦爱因斯坦康普顿光电效应以及康普顿效应等无可辩驳的证实了光是一种粒子．圆屏衍射圆孔衍射钢针的衍射增透膜薄膜干涉镜面检测光的干预和衍射现象说明光确实是一种波光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性光的波粒二象性双缝干预实验曝光量很少——胶片上是一些不规那么的分布的点子——粒子性曝光很大——胶片上出现明暗相间的条纹——波动性光波是概率波——明条纹是光子到达概率大出，暗条纹是光子到达概率小处，是符合波动规律康普顿效应光电效应光的干预和衍射现象——说明光具有粒子性说明具有波动性光具有波粒二象性光的波粒二象性少数光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性在传播过程中波动性显著，在于物质作用是粒子性显著波长越长，波动性显著，波长越短，粒子性显著。1．光子既不是经典的波〔惠更斯波〕，也不是经典的粒子〔牛顿弹性球〕。光是客观世界物质形式之一。2．光的波粒二象性最好地反映了自然科学中的矛盾统一性，对立依存的唯物辩证思想和奇异和谐美。由此使人类对微观世界的认识大步向前。A揭示了波动性，光子性是光的客观属性B光是电磁波相关现象：干预、衍射；C光是粒子流相关现象：具有特有的能量、质量D统一关系，二者一致光的波粒二象性1自然光E在xoy平面内均匀角度分散在平面角内，平面均匀分布，彼此之间无相位关联32自然光E在xoy平面内均匀角度分散在平面角内，平面均匀分布，彼此之间无相位关联1.1.1光波

1.1.1光波

光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图〔1-1〕所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量图（1-1）电磁波的传播1、光的偏振性Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向电磁波磁场磁矢量B电场电矢量E〔约定为光矢量〕空间周期λT、λ、k三者满足右手螺旋关系从E转向B大拇指指向k的方向

时间周期T空间传播k波矢量右手螺旋定那么2、光速、频率和波长三者的关系(2)光速(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中

各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同

3、单色平面波(1)平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面(2)单色平面波：具有单一频率的平面波准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。理想的单色平面波〔简谐波〕设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。那么、的振动方程分别为:

其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。理想的单色平面波〔简谐波〕

两式统一写为：

其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。那么、的振动方程分别为:(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播

图〔1-1〕电磁波的传播分析：(a)z一定时，那么U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、t同时变化时，那么U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/(b)t一定时，那么U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率

的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8s，形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。(3)平面波的复数表示法光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即

或

复振幅:模量代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布

(4)球面涉及其复数表示法球面简谐波方程：球面波的复数表示法：在真空中一个光子的能量为，动量为P，那么它们与光波频率，波长之间的关系为：式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•S，n0为光的传播方向。实验证明：康普顿散射实验〔1923年〕理论证明：量子电动力学从理论上把光的电磁波动理论和光子微粒伦理在电磁场的量子化描述的根底上统一起来，从而从理论上证明说明了光的波粒二象性。光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激吸收自发辐射自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为的光子。自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图〔1-6〕表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。图（1-6）自发辐射上式可改写为：A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。自发辐射的平均寿命：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，那么激发态En的自发辐射平均寿命为：A21，可求得单位体积内发出的光功率。假设一个光子的能量为，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，那么该时刻自发辐射的光功率密度〔W/m3〕为：式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，且低能级E1的粒子数密度为n1，那么有：

受激吸收(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。(3)同理令，则有：则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程受激吸收

受激吸收跃迁几率W12E1E0受激辐射自发辐射由原子自发跃迁发出的光波E1E0受激辐射简易原理图..。

发光前发光后

受激辐射的光放大示意图

受激辐射(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。(2)受激辐射的特点：只有当时，才能发生受激辐射受激辐射的光子与外来光子的特性一样，如频率、位相、偏振和传播方向式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3)同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，则有：图（1-8）光的受激辐射过程(4)令，则有：(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。受激辐射光的受激吸收跃迁的反过程就是受激辐射跃迁E1E0受激辐射光子与入射光子属于同一光子态；受激辐射场与入射辐射场属于同一模式，具有相同的频率、相位、波矢和偏振；激光其实就是一种受激辐射相干光。自发辐射受激辐射受激吸收产生条件自发进行满足才有可能发生需满足现象特征与外界无影响，只与能级性质有关同类粒子同组能级间的跃迁无固定相位关系不同偏振辐射光方向难确定与外来光子同频率、同相位、同偏振方向、同传播方向此过程是产生激光的基本过程此过程是受激辐射的逆过程自发辐射受激辐射受激吸收能级系统特征参量

：每一个处于

能级的粒子在单位时间内发生自发跃迁的概率

自发跃迁概率的倒数

：原子能级系统特征参量

：能级每个粒子单位时间内发生受激辐射的几率

：能级系统的特征参量

：能级上每个粒子单位时间内因受激吸收而跃迁到能级上的几率自发辐射受激辐射受激吸收区别与联系（分）产生非相干光

跃迁几率是自发辐射系数本身产生相干光几率取决于受激辐射系数和外来光单色能量密度的乘积

一定，单色能量密度越大，受激辐射几率越大受激吸收几率取决于吸收系数和外来单色辐射能量密度的乘积自发辐射受激辐射受激吸收区别与联系（总）在大量光和原子粒子的系统作用中，三者过程同时发生，密切相关。自发辐射光子数+受激辐射光子数=受激吸收光子数

爱因斯坦系数之间的关系：光功率体密度普通光源受激辐射约占自发辐射的二万分之一，而激光光源自发辐射是自发辐射的50万倍左右。三种跃迁几率的相互关系自发辐射光功率与

受激辐射光功率思考：

三种跃迁过程从本质上来说有什么相同点和本质区别？受激辐射和自发辐射概念光谱线增宽自然增宽经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为v的简谐振动时，该原子辐射频率为v的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，那么上式应写为：上式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如下图衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t<0时U(t)=0，所以上式可写成：由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：当时，；当和时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为，如图我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：数：这个自然增宽〔设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度〕的线型分布函数也叫洛仑兹线型函数。碰撞增宽自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，如图用表示同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明。当发光原子同时具有碰撞增宽(与气体压强P成正比)和自然增宽时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：多普勒增宽光的多普勒效应多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为，那么接收到的光的频率为：为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，上式取一级近似可得：并且光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，v取负值。这叫光的纵向多普勒效应。假设在介质中传播时，光速应为，那么此时的频率可写成：当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应多普勒增宽如下图，气体放电管中一个静止原子的发光频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，那么接收器接收到的频率为：现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，那么具有速度分量为的原子数为：速度分量为的原子数占总数的百分比为：由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：又由于：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如下图。显然，当时，线型函数取最大值为：当和时，多普勒增宽为将m、k、c的值代入的表达式中，可得1.5激光形成的条件激光形成的条件必要条件：工作介质，泵浦源，谐振腔充分条件：粒子数反转分布减少振荡模式数起振条件稳定振荡条件激光形成的条件粒子数反转分布减少振荡模式数起振条件—阈值条件稳定振荡条件—增益饱和效应粒子数反转分布——泵浦源的作用在光和物质的作用下，介质中存在两个物理过程—受激吸收和受激辐射。要形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。受激辐射：

E2E1在dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为：那么光穿过介质后净增加的光子数密度为：受激吸收：在dt时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为：频率为的准单色光射向介质，在介质中z处取厚度为dz，截面为