山西省陵川第一中学校、泽州一中等四校2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

山西省陵川第一中学校、泽州一中等四校2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或2．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）A．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个3．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角； B．相等的角终边必相同；C．终边相同的角相等； D．不相等的角其终边必不相同.4．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=()A．2 B．-3 C．-1 D．-35．函数的部分图像大致为A． B． C． D．6．已知，，则的最大值为（）A．9 B．3 C．1 D．277．函数的最小值和最大值分别为()A． B． C． D．8．已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（）A．， B．，C．， D．，9．计算的值等于（）A． B． C． D．10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若集合，，则集合________.12．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．13．与终边相同的最小正角是______.14．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.15．圆与圆的公共弦长为________.16．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.20．如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．21．底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【题目详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2、C【解题分析】

举例三边长分别是的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【题目详解】三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是的平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．【题目点拨】本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．3、B【解题分析】

根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.【题目详解】是第一象限角，但不是锐角，故A错误；与终边相同，但他们不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.故选：B【题目点拨】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.4、B【解题分析】

通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【题目详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【题目点拨】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.5、C【解题分析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6、B【解题分析】

由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【题目详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【题目点拨】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.8、B【解题分析】

将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【题目详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户．故选B.【题目点拨】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.9、C【解题分析】

由三角正弦的倍角公式计算即可．【题目详解】原式．故选C【题目点拨】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．10、B【解题分析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此．故选B．考点：三视图，体积．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，得，，则.12、【解题分析】

根据弧长公式即可求解.【题目详解】由弧长公式可得故答案为：【题目点拨】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.13、【解题分析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【题目详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.14、【解题分析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【题目详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为0.1．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15、【解题分析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【题目详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.16、【解题分析】

利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．【题目详解】函数又函数在上的最大值为1，≤0，又,且在上单调递增，所以即．故答案为：【题目点拨】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解题分析】

(1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，a22=a1·a5⇒(a1+d)2=a1·(a1+4d)··⇒a12+2a1d+d2=a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，从而an=a1+(n－1)d=2n－1，则b1=a1=1，b2=a2=3，则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··则Sn=(n－1)·3n+1．18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列；（2）确定等比数列的首项和公比，求出数列的通项公式，即可求出.【题目详解】（1），，因此，数列是等比数列；（2）由于，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、（1），，；（2），.【解题分析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．【题目详解】（1）由题意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴时，．【题目点拨】本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解题分析】

（1）取的中点，连接，，从而可得为平行四边形，即可证明平面；（2）只需证明平面．即可证明平面平面；（3）作于，则为与平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【题目详解】（1）证明：取的中点，连接，，∵是菱形的对角线，的交点，∴，且，又∵，且，∴，且，从而为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四边形为菱形，∴，∵，是的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，则为与平面所成角，由及四边形为菱形，得为正三角形，则，，，∴为正三角形，从而，在中，由余弦定理，得，∴与平面所成角的余弦值为．【题目点拨】本题主要考查了空间线面位置关系、线面角的计算，属于中档题．21、(1);(2)正四棱柱的底面边长为时，正四棱柱的表面积最大值为48.【解题分析】试题分析：（1）根据比例关系式求出关于的解析式即可；（2）设该正四棱柱的表面积为，得到关系式