河北省大城县重点中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

L如图，A8是半圆圆。的直径，的两边AC3C分别交半圆于2E,则E为8。的中点，已知N84c=50。,

则NC=（）

\

A.55B.60°C.65D.70"

2.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2也D.46

3.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列

结论不一定正确的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

6.若a与-3互为倒数，则a=()

A.3B.-3

7.如果3/+5a—1=0,那么代数式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C-2D.-6

8.如图，已知线段AB,分别以A,B为圆心，大于，AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1上取一点

2

C,使得NCAB=25。，延长AC至点M,则NBCM的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且厚0）的图象可能是（）

yt

D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.函数y=X23中自变量x的取值范围是

X-1

12.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

14.计算：25皿45。一卜5|+—+百-V18.

15.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若Nl=45。，Z2=35°,则N3=

x+kk3x+222x—1

16.使得关于x的分式方程-----------=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组，”,有且仅有5

个整数解的所有k的和为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据

不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,请根据图中数据，求出线段BE和CD的

长.（sin37°~J0.60,cos37°=0.80,tan370~0.75,结果保留小数点后一位）

n..................

E«------25cm------

18.（8分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG»CF=ED«DF.

19.（8分）已知甲、乙两地相距90A,〃，A,8两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中

DE,0C分别表示A,8离开甲地的路程s（km）与时间f（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用f分别表示A、5的路程SA、SB；

（2）在4出发后几小时，两人相距15km?

20.（8分）先化简，后求值：—2—~1>其中x=&+L

x—1x—3

21.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

22.（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的

利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平

均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23.（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两

把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率.

24.解不等式组[3[3-x（一>0）>2（*+9）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【详解】

VAB是直径，

AZAEB=90°,即AEJLBC,

VEB=EC,

，AB=AC,

:.NC=NB,

VZBAC=50°,

.*.ZC=-（180°-50°）=65°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

2、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

3、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

4、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

.•.N4=N1=45°,

VN3=80°,

二Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故选B.

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

5、C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通过判断AABD为等边三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BCJ_DE.

【详解】

VAABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

.,.△ABD为等边三角形，

.♦.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

.•.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.,.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

只有当NE=30。时，BC±DE.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

6、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

••a=,9

故选c.

考点：倒数.

7、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【详解】•.,3a2+5a-l=0,

.*.3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+l0a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题

是关键.

8、B

【解析】

解：•••由作法可知直线/是线段A〃的垂直平分线，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.ZBCM=ZCAB+ZCBA=25o+25°=50°.

故选B.

9,B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：：ZSABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

.\AB=AE,ZBAE=60°,

AAAEB是等边三角形，

，BE=AB,

VAB=1,

.".BE=L

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

10、C

【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】

解：4、由一次函数图象可知，A>0,•.二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

3、由一次函数图象可知，*>0,/.-*<0,--；•=/>（）,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴,

-2kk

故8选项不合题意；

2I

C、由一次函数图象可知，AV0,二-«>0,-----------<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4A>0,故C选项符合题意；

21

由一次函数图象可知，k<（i,<*.-*>0,^=7<0,,.•.二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半

-2kk

轴，一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4#>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称

轴、两图象的交点的位置等.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3口

11、x>-----且x#l.

2

【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.

【详解】

由题意得，2x+3>0,x-1和,

3

解得，xN-不且x=l,

2

3

故答案为：X，二且对1.

2

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.②当表达式的分母中

含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不

小于零.

12、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为18（）千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达8地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到4地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时,

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到〃需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时,

乙车行驶9()0-720=180千米所需时间为180+80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从8地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离4地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

1

13、——

2

【解析】

直接利用负指数塞的性质以及零指数嘉的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=---1=—.

22

故答案为一彳.

2

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

14、-4-272

【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幕、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x也-5+1-3&

2

=血-4-3&

=-4-272.

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数塞，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

15、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以N4=N3,再根据外角的性质即可求出结果.

【详解】

解：如图所示，依题意得：N4=N3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

...N3=80°.

故答案为80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

16、12.1

【解析】

x+kk13x+222,x—1

依据分式方程--——7=1的解为负整数，即可得到k>一,厚1,再根据不等式组,”,有1个整数解,

x+1x-12[4%-4<^

即可得到叱kV4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

x4kk

解分式方程-----------=1,可得x=L2k,

x+1x-1

・•,分式方程yx**+•A-一k一刁的解为负整数，

X4-1X-1

Al-2k<0,

1

Ak>-,

2

XVx#l,

Al-2k^-l,

Ak^l,

x2—3

3x+222x—1

解不等式组<可得《A+4,

4x-4<kx<------

4

3%+2>2x—1

•••不等式组〈有1个整数解,

4x-4<k

A+4

.*.1<-------<2,

4

解得0<k<4,

二；VkV4且导1,

•'•k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

三、解答题(共8题，共72分)

17、线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【解析】

试题分析：在RtABED中可先求得BE的长，过C作CFJLAE于点F,则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即

可求得CD的长.

试题解析：：BN〃ED,

...NNBD=NBDE=37。，

VAE±DE,

.".ZE=90°,

ABE=DE«tanZBDE=18.75(cm),

如图，过/C作AE的垂线，垂足为F,

rw

3

7°

尸:..................c

占.........

Ew----25cm

VZFCA=ZCAM=45°,

.•.AF=FC=25cm,

VCD/7AE,

.••四边形CDEF为矩形，

.,.CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

.*.CD=EF=AE-AF»10.8(cm),

答：线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

18、证明见解析

【解析】

试题分析：(1)根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs/^DFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

(2)由已知证明AAEGs^ADC,得至ljNAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得一=——，

EDDF

由(1)可得=二二，从而得="7^7，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：(DVZACB=90°,.\ZBCD+ZACD=90o,

：CD是RtAABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,ZA+ZACD=90°,；.NA=NBCD,

：E是AC的中点，

；.DE=AE=CE,，NA=NEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又：NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

(2)VAE-AC=EDDF,

.AE_AG

••=,

ADAC

又：NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

/.EG/7BC,

.EGBF

••=9

EDDF

由(1)知^DFDs/iDFC,

.BFDF

••=9

DFCF

.EGDF

••=9

EDCF

AEGCF=EDDF.

,17

19、（1）SA=45，-45,Sb=20f；（2）在A出发后一小时或三小时，两人相距15h〃.

55

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以分别求得S与f的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题.

【详解】

解：（1）设SA与t的函数关系式为SA=h+Zb

k+b=07=45

,得4

3k+b=9Qb=-45，

即SA与t的函数关系式为SA=45t-45,

设SB与，的函数关系式为Sn=at,

60=3。，得a=20,

即SB与t的函数关系式为SB=20/；

（2）|45Z-45-20/|=15,

〜612

解得，A=W，

6,112,7

——1=-,———]=一,

5555

17

即在A出发后一小时或（小时，两人相距15公".

55

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

2L

20、-9^2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式:一然后把x的值代入计算即可.

X-1

（X+1）2

详解:

原式二二一二x-3

_x+1x-1

X-1x—1

2

=7-i

L2

当X=0+1时，原式=R+[~~=72•

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下：

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）=今吉.