2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（7）含解析

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（7）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（）A. B. C. D.24.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18 B.24 C.36 D.485.设向量，若，则（）A. B. C.4 D.26.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米7.已知函数，正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（）A.2 B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为10.已知函数的部分图象如图所示．则（）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11.已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（）A.若点O到直线的距离为，则B.若的面积为，则C.若，则点O到直线的距离为D.的最大值为，最小值为12.已知函数，则下列结论正确的有（）A.当时，方程存在实数根B.当时，函数在R上单调递减C.当时，函数有最小值，且最小值在处取得D.当时，不等式恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若，则______．14.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.15.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______.（参考数据：，）16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________．2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（7）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即，所以，即，由，得，所以，所以.故选：C.2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则，所以的虚部为.故选：A.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，且焦点在x轴上，所以，所以.故选：C4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】当第一棒为丙时，排列方案有种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有种；故不同的传递方案有种.故选：B5.设向量，若，则（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】因为向量，，所以，所以，解得.故选：B.6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在中，由题意可得，则，，由正弦定理可得，在中，可得，所以该铁塔的高度约为47米.故选：B.7.已知函数，正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故函数关于对称；又的定义域为，，所以由复合函数的单调性可判断在上单调递增；又，所以，即，又，故，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故选：B.8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】如图：设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为，则有即，在中，①，②，以O为原点，建立空间直角坐标系如上图，则有，，设平面PCD的一个法向量为，则有，，令，则，设向量与平面PCD的夹角为，则，球心到平面PCD的距离，，由①得即③，故设，则③可整理成，两边平方得，，由①②得；故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为【答案】ABD【解析】我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A正确.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为，C错误.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速平均值为，D正确.故选：ABD10.已知函数的部分图象如图所示．则（）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象【答案】ABD【解析】由图象可知，，解得，又，所以，即，结合，可知，所以函数的表达式为，对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当时，，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确.故选：ABD.11.已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（）A.若点O到直线的距离为，则B.若的面积为，则C.若，则点O到直线的距离为D.的最大值为，最小值为【答案】AC【解析】对于A：易知圆：的半径，因为点O到直线的距离，所以，即选项A正确；对于B：因为的面积为，所以，即，解得，因为，所以或，即选项B错误；对于C：因为，所以，即，即，因，所以，即是边长为1的等边三角形，所以点O到直线的距离为，即选项C正确；对于D：由题意设，，且，则因为，所以，则，，，所以，即，即选项D错误.故选：AC.12.已知函数，则下列结论正确的有（）A.当时，方程存在实数根B.当时，函数在R上单调递减C.当时，函数有最小值，且最小值在处取得D.当时，不等式恒成立【答案】BD【解析】对于A，因为,所以方程即，设，则，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以方程不存在实数根，所以A错误.对于B，因为，定义域为R，所以，当时,由于，则，故恒成立，所以在R上单调递减，所以B正确.对于C，由上知，当时，令，解得.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.所以函数有最小值，即最小值在处取得，所以C错误.对于D，由上知，要证，即证，即证恒成立，令，则.令，则；令，则.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若，则______．【答案】【解析】表示个因数的乘积.而为展开式中的系数，设这个因数中分别取、、这三项分别取个，所以，若要得到含的项，则由计数原理知的取值情况如下表：个个个050131212由上表可知.故答案为：.14.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.【答案】##【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故答案为：15.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______.（参考数据：，）【答案】【解析】依题意可得“次分形”图的