数列综合复习课

数列综合复习课高一数学必修〔5〕数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通项前n项和性质知识结构

等差数列

等比数列

定义通项公式中项公式

前n项和公式

an+1-an=d(常数),n∈N*

an+1/an=q(常数),n∈N*

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1(a1,q≠0)

假设a，A，b成等差数列，那么A=(a+b)/2.等差、等比数列的有关概念和公式假设a，G，b成等比数列，那么G2=ab〔a,b≠0〕判断〔或证明〕数列为等差(等比〕的方法：方法一〔定义〕(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法二(等差中项)an+1+an－1=2an

(n≥2)1、等差数列：2、等比数列：等差数列与等比数列前n项和注意公式的变形应用（1）（2）若则（3）若数列是等差数列，则也是等差数列〔4〕{an}等差数列，其项数成等差数列，那么相应的项构成等差数列等差数列的重要性质等差数列的重要性质假设项数为n2那么ndSS=-奇偶假设项数为12-n那么naSS=-偶奇〔中间项〕〔2〕〔1〕（3）若数列是等比数列，则也是等比数列

〔4〕{an}等比数列，假设其项数成等差数列，那么相应的项构成等比数列等比数列的重要性质等比数列的重要性质练习:⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差数列{an}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8的值为_________.⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,那么a60=__________.

⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,那么a5+a6=_____.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：假设n+m=p+q那么am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：假设{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，那么数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210练习:

⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比数列{an}中，a15=10,a45=90,那么a60=__________.⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,那么a5+a6=_____.-270常见的求和公式专题一：一般数列求和法①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③分组法求和，如an=2n+3n

④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法一、倒序相加法解：例1:二、错位相减法解：“错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}

为等比数列,{bn}的公比为q，则可借助转化为等比数列的求和问题。三、分组求和把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集〞在一块重新组合，或把整个数列分成几局部，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.练习：求和解：四、裂项相消求和法：常用列项技巧：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾假设干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④取倒数：如⑤Sn和an的关系：

专题二：.通项的求法数列的前n项和Sn＝n2–n+1，那么通项an=__________．

①-②得：

1、数列–1，7，–13，19……的一个通项公式为()A、an=2n–1 B、an=–6n+5C、an=(–1)n6n–5D、an=(–1)n(6n–5)D2.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，那么an=_____________.3、写出以下数列的一个通项公式(1)、(2)、解：(1)、注意分母是，分子比分母少1，故(2)、由奇数项特征及偶数项特征得返回4、在各项均为正数的等比数列{an}中，假设a5·a6=9，那么log3a1+log3a2+……+log3a10等于〔〕〔A〕12〔B)10〔C〕8〔D〕2+log35

B5、等差数列{an}的各项都是小于零的数，且，那么它的前10项和S10等于〔〕〔A〕-9〔B〕-11〔C〕-13〔D〕-15D6、在公比q>1的等比数列{an}中，假设a1+a4=18,a2+a3=12，那么这个数列的前8项之和S8等于〔〕〔A〕513〔B〕512〔C〕510〔D〕C7、等比数列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值为〔〕〔A〕-4〔B〕3〔C〕-4或3〔D〕-3或4C8、在数列{an}中，an+1=Can〔C为非零常数〕且前n项和Sn=3n+k那么k等于〔〕〔A〕-1〔B〕1〔C〕0〔D〕2A9、等差数列{an}中，假设Sm=Sn(m≠n)，那么Sm+n的值为〔〕D10、等差数列{an}是递减数列，a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，那么数列{an}的通项公式〔〕〔A〕an=2n-2〔B〕an=2n+2〔C〕an=-2n+12〔D〕an=-2n+10D11、在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，那么2a9-a10的值为〔〕〔A〕24〔B〕22〔C〕2〔D〕-8A考点练习1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，那么a9·a10·a11的值等于__________．192考点练习2、a=，b=，a、b的等差中项为()A、 B、C、 D、A3、设{an}为等差数列，Sn为前n项和，a4=，S8=–4，求an与Sn．点评：在等差数列中，由a1、d、n、an、sn知三求二考点练习4、数列{an}满足a1=，a