微积分(上册)期末考试卷含答案

---○---○---学院专业班级学号姓名座位号任课教师姓名---○---○---…………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线…………中南大学考试试卷2009~2010学年一学期微积分A课程（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）88学时，5.5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%题号一二三四五六七八九合计满分151514101487710100得分评卷人复查人得分评卷人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.SKIPIF1<0=.2.函数SKIPIF1<0满足条件时,这函数没有极值.3.广义积分SKIPIF1<0.4.幂级数SKIPIF1<0的收敛半径SKIPIF1<0，收敛区间为．5．曲线SKIPIF1<0的参数方程为.得分评卷人二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．当SKIPIF1<0时，下列变量是无穷小量的是（）．（A）SKIPIF1<0；（B）SKIPIF1<0；（C）SKIPIF1<0；（D）SKIPIF1<0．2．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．（A）SKIPIF1<0；（B）SKIPIF1<0；（C）SKIPIF1<0；（D）SKIPIF1<0．3.若SKIPIF1<0是奇函数且SKIPIF1<0存在，则SKIPIF1<0点是函数SKIPIF1<0的（）．（A）无穷间断点；（B）可去间断点；（C）连续点；（D）振荡间断点．4.如果SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在SKIPIF1<0内可导，那么方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内（）．(A)只有一个根；(B)至少有一个根；(C)没有根；(D)以上结论都不对．5．无穷级数SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)敛散性是（）．(A)一定绝对收敛；(B)一定条件收敛；(C)一定收敛；(D)以上结论都不对．得分评卷人三、(14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数1．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．得分评卷人四、(10分）已知由曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所围成平面图形D的面积为SKIPIF1<0。(1)求参数SKIPIF1<0；(2)计算该平面图形D绕x轴旋转一周所得立体的体积.得分评卷人五、(14分，每小题7分)按要求求解下列各题1．已知SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0。2．讨论广义积分SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为任意实数)的敛散性．得分评卷人六、（8分）设SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，它在SKIPIF1<0上的表达式为SKIPIF1<0将SKIPIF1<0展开成Fourier级数。得分评卷人七、（7分）一平面过两点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0且垂直于平面SKIPIF1<0，求它的方程。得分评卷人八、(7分）对物体长度进行了SKIPIF1<0次测量，得到SKIPIF1<0个数SKIPIF1<0。现在要确定一个量SKIPIF1<0，使之与测得的数值之差的平方和最小.SKIPIF1<0应该是多少？得分评卷人112413yxOABC-1九、（10分）设SKIPIF1<0的图像如下图所示，其中A(0,1)，B(2，SKIPIF1<0)，C(4,1)，(1)求出SKIPIF1<0的表达式；(2)由SKIPIF1<0的图形特征画出SKIPIF1<0的图形。112413yxOABC-12009级第一学期微积分A期终考试试卷参考答案一、填空题(共15分，每小题3分)1.SKIPIF1<0；2．SKIPIF1<0；3.1/2；4.SKIPIF1<0；5.SKIPIF1<0二、选择题(共15分，每小题3分)1．（C）．2．（C）．3.（B）．4.（B）．5．（C）．三、(共14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数1.SKIPIF1<0．2.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、（10分）解：(1)由SKIPIF1<0得交点SKIPIF1<0，依题意有SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0。(2)SKIPIF1<0。五、(14分，每小题7分)按要求求解下列各题1．已知SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0。2．(答案：见教材上册P246例6.33)解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0六、（8分）(答案：见教材上册P326例7.42)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0从而得SKIPIF1<0的Fourier展开式为SKIPIF1<0七、（7分）(答案：下册P21例1.22)解：设所求平面的一个法线向量为SKIPIF1<0。因SKIPIF1<0在所求平面上，它必与SKIPIF1<0垂直，所以有SKIPIF1<0(1)又因所求的平面垂直于已知平面SKIPIF1<0，所以又有SKIPIF1<0(2)由(1)，(2)可得SKIPIF1<0由平面的点法式方程可得SKIPIF1<0可得平面方程SKIPIF1<0。八、(7分）解：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0则令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0。SKIPIF1<0九、（10分）解：由图可得SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0列表讨论如下：SKIPIF1<0SKIPIF1