云南省元阳县第三中学2024届数学高一下期末调研试题含解析

云南省元阳县第三中学2024届数学高一下期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）A． B． C． D．2．中，已知，则角（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件4．化简（）A． B． C． D．5．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A．5 B．10 C．4 D．206．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A． B．3 C． D．47．经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（）A． B．C． D．8．若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则9．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．10．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（）A．－2 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．12．函数的值域是________．13．设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为________.14．和的等差中项为__________．15．函数在的值域是______________.16．已知正实数a,b满足2a+b=1，则1a三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：18．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.19．已知数列的前项和为(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前2020项和.20．已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合．21．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D.【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.2、C【解题分析】

由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．【题目详解】，∴，是三角形内角，，，则由得，∴，从而．故选：C.【题目点拨】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．3、D【解题分析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【题目点拨】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、A【解题分析】

减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减法，属于简单题.5、B【解题分析】

直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【题目点拨】本题考查了分层抽样，属于简单题.6、C【解题分析】

由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【题目详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键．7、B【解题分析】

设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解．【题目详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为．圆方程为．故选：B．【题目点拨】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法．8、C【解题分析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【题目详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【题目点拨】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.9、C【解题分析】

由，可求出，结合，可求出及.【题目详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【题目详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选：【题目点拨】本题考查向量数量积公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【题目详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题12、【解题分析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【题目详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【题目点拨】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.13、【解题分析】

设，，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间．【题目详解】设，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增区间为．故答案为：．【题目点拨】本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键．考查三角函数的单调性．利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间．14、【解题分析】

设和的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【题目详解】设和的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用，即可得出．【题目详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16、9【解题分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【题目详解】解：∵正实数a,b满足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案为：9【题目点拨】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】

（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【题目详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【题目点拨】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。18、（1）证明见解析（1）1【解题分析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【题目详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．19、（1）见解析；（2）3030【解题分析】

（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【题目详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【题目点拨】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.20、（1）值域为．（2）【解题分析】

（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.【题目详解】（1）因为，，所以．因为，所以，所以，所以，所以在区间上的值域为．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集为．【题目点拨】本题主要考查了向量与三角函数的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解题分析】

（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【题目详解】（1）