2024届辽宁省辽南协作校数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届辽宁省辽南协作校数学高一第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.33．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离4．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行5．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．06．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交7．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A． B． C． D．9．已知是的边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．10．已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为()A． B． C．1 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，该函数零点的个数为_____________12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为________.13．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．14．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.15．67是等差数列-5，1，7，13，……中第项，则___________________．16．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列an满足an+1=2an（1）求证:数列bn（2）求数列an的前n项和为S18．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.19．求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.20．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率21．如图，已知矩形ABCD中，，，M是以CD为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求证：平面平面BCM；（2）当四棱锥的体积最大时，求AM与CD所成的角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【题目详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【题目点拨】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．2、A【解题分析】

根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【题目详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【题目点拨】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.3、B【解题分析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【题目详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.4、B【解题分析】

根据线面平行的性质解答本题．【题目详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．5、D【解题分析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【题目详解】，，，，，输出.【题目点拨】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.6、C【解题分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【题目点拨】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.7、B【解题分析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【题目详解】因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【题目点拨】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．8、A【解题分析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9、C【解题分析】

根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【题目详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【题目点拨】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解题分析】

作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【题目详解】解：先作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值，则，故选：A.【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【题目详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【题目点拨】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.12、【解题分析】

根据题意到，联立方程得到，得到答案.【题目详解】，故.，故，故，故.故双曲线渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.13、【解题分析】

首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【题目详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，，根据，可得.故填：.【题目点拨】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.14、【解题分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【题目详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．15、13【解题分析】

根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【题目详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为：13.【题目点拨】等差数列首项为公差为,则通项公式16、165；535【解题分析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【题目详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【题目点拨】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)S【解题分析】

（1）计算得到bn+1bn（2）根据（1）知an【题目详解】(1)因为bn+1b所以数列bn(2)因为bn=aSn【题目点拨】本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.18、（1）.（2）,.（3）,.【解题分析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【题目详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【题目点拨】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.【题目详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【题目点拨】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.20、（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.【解题分析】

（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【题目详解】（1）第组的人数为：人，第组的频率为：第一组的频率为第一组的人数为：第二组的频率为第二组的人数为：第三组的频率为第三组的人数为：第五组的频率为第五组的人数为：（2）第组的总人数为：人第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，基本事件总数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在包含的基本事件个数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率：【题目点拨】本题考查利用频率分布