吉林省长春市东北师大附中等六校2024届数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

吉林省长春市东北师大附中等六校2024届数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．2．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出，则输入m的值为（）A．240 B．220 C．280 D．2603．已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（）A． B．-1 C．+1 D．-34．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.5．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．6．在正方体中，与棱异面的棱有（）A．8条 B．6条 C．4条 D．2条7．若过点，的直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或48．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则9．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.210．已知向量，且，则的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．12．若，且，则=_______.13．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.14．设函数，则________.15．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．16．已知，，若，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.18．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．19．设数列，满足：，，，，.（1）写出数列的前三项；（2）证明：数列为常数列，并用表示；（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.20．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21．已知（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A2、A【解题分析】

根据程序框图,依次循环计算,可得输出的表达式.结合,由等比数列求和公式,即可求得的值.【题目详解】由程序框图可知,此时输出.所以即由等比数列前n项和公式可得解得故选:A【题目点拨】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.3、D【解题分析】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选Ｄ．考点：等差数列．4、C【解题分析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.5、D【解题分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【题目详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理求角.6、C【解题分析】

在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【题目详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【题目点拨】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.7、A【解题分析】

首先设一条与已知直线平行的直线，点，代入直线方程即可求出的值.【题目详解】设与直线平行的直线：，点，代入直线方程，有.故选：A.【题目点拨】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线与直线在时相互平行.8、C【解题分析】

通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【题目详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.9、C【解题分析】试题分析：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确．考点：回归直线方程10、B【解题分析】

先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.【题目详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【题目详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.12、【解题分析】

由的值及，可得的值，计算可得的值.【题目详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.13、【解题分析】

由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【题目详解】∵，若对任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案为．【题目点拨】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、【解题分析】

利用反三角函数的定义，解方程即可．【题目详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．15、【解题分析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【题目详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）根据题意得到，解方程组即可.（2）首先根据，得到，再利用错位相减法即可求出.【题目详解】（1）有题知，解得.所以.（2）当时，，当时，.检查：当时，.所以，.①，②，①②得：，.【题目点拨】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查利用错位相减法求数列的前项和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）详证见解析；（2）详证见解析.【解题分析】

（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直．【题目详解】（1）证明：连交于O,因为四边形是正方形,所以,连，则是三角形的中位线,,平面，平面所以平面.（2）因为平面,所以,因为是正方形，所以,所以平面,所以平面平面.【题目点拨】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证．19、（1），，（2）证明见解析,（3）证明见解析,【解题分析】

（1）利用递推关系式直接求解即可.（2）由整理化简得，从而可证出结论.（3）首先由递推关系式证出，再由对数的运算性质以及等比数列的定义即可证出.利用【题目详解】（1），，；（2）证明：，∴为常数列4，即，∴；（3），∴是以为首项，2为公比的等比数列，∴.【题目点拨】本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质、等比数列的定义，属于中档题.20、（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解题分析】

（1）根据题意给出的函数模型，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值．【题目详解】解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设知；由图1知，由图2知，则，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，，令，则则当时，，此时所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【题目点拨】本题考查函数的应用，在