2024届重庆市南川中学高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届重庆市南川中学高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知都是正数,且，则的最小值等于A． B．C． D．2．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为()A． B． C． D．3．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）A． B．， C．， D．，4．中，，，，则的面积等于（）A． B． C．或 D．或5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．6．已知向量，，，且，则实数的值为A． B． C． D．7．已知函数，则（）A． B． C． D．8．化简sin2013o的结果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o9．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．3310．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）A．， B．,C．， D．，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，其中是第二象限角，则____.12．若函数，的最大值为，则的值是________.13．在中，，，点为延长线上一点，，连接，则=______.14．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．15．在中角所对的边分别为，若则___________16．的值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.18．已知分别为三个内角的对边长，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19．某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数（1）求的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？20．如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．21．已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

,故选C.2、D【解题分析】

求出正四棱锥的高后可求其体积.【题目详解】正四棱锥底面的对角线的长度为，故正四棱锥的高为，所以体积为，故选D.【题目点拨】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.3、D【解题分析】

根据题意验证，，时，不等式不成立，当时，不等式成立，即可得出答案.【题目详解】解：当，，时，显然不等式不成立，当时，不等式成立，故用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为，故选：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题．4、D【解题分析】

先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【题目详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【题目点拨】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.5、D【解题分析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【题目详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【题目点拨】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．6、A【解题分析】

求出的坐标，由得，得到关于的方程.【题目详解】，，因为，所以，故选A.【题目点拨】本题考查向量减法和数量积的坐标运算，考查运算求解能力.7、A【解题分析】

由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【题目详解】由题意可得：，，则.故选：A.【题目点拨】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8、C【解题分析】试题分析：sin2013o=．考点：诱导公式．点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式．属于基础题型．9、D【解题分析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【题目详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.10、A【解题分析】

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【题目详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选．【题目点拨】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【题目详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【题目点拨】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．12、【解题分析】

利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【题目详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【题目点拨】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．13、.【解题分析】

由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【题目详解】在中,,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.14、4【解题分析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【题目详解】由余弦定理得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.15、【解题分析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.16、【解题分析】

由反余弦可知，由此可计算出的值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值.因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴联立①②可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理、三角形内角和定理、两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，化简等式进行求解即可（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式、重要不等式进行求解即可【题目详解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面积的最大值为【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了重要不等式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.19、(1)；(2)当产量吨，平均生产成本最低.【解题分析】

（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．【题目详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，，函数连续且在单调递减，单调递增即当，元当，，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【题目点拨】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.20、，【解题分析】

由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【题目详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【题目点拨】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.21、（I）；（II）