2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（10）含解析

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（10）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.2.设集合，，则等于（）A. B.C. D.3.若，，则“”的一个充要条件是（）A. B.C. D.4.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（）A.4 B.4.5 C.5 D.95.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.1 B. C. D.7.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数的图象在点处的切线为，则（）A.的斜率的最小值为 B.的斜率的最小值为C.的方程为 D.的方程为10.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（）A.B.当时，C.随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D.随机变量，当，都增大时，概率单调增大11.圆与双曲线交于，，，四点，则（）A.的取值范围是B.若，矩形的面积为C.若，矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在，使四边形为正方形12.已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（）A.若时，数列单调递增B.若时，数列单调递增C若时，D.若，数列的前项和，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.向量在向量上的投影向量为，则_________.14.若，则___________.15.已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，，，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，，则_________．16.已知函数，有唯一零点，则的值为______.2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（10）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得：，所以复数在复平面内对应的点的坐标为：.故选：C.2.设集合，，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得，，因为，在单调递增，所以，，所以.故选：D3.若，，则“”的一个充要条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，对于A，当时，取，，则，所以不成立，必要性不成立，故A错误；对于B，当时，，由不等式的性质可知，必要性成立；当时，两边平方，得，即，充分性也成立，故B正确；对于C，当时，取，，则，所以不成立，必要性不成立，故C错误；对于D，当时，取，，则，所以不成立，充分性不成立，故D错误.故选：B.4.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（）A.4 B.4.5 C.5 D.9【答案】C【解析】极差为，故该组数据的中位数是，数据共6个，故中位数为，解得，，故该组数据的40百分位数为从小到大第3个数，故该组数据的40百分位数是.故选：C5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗【答案】C【解析】由条件可得，茶碗的上底面面积，茶碗的下底面面积，茶碗高，则茶碗的体积，所以，即茶水至少可以喝9碗.故选：C6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象可知，则.由，所以，解得，则，故.故选：B7.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，设点，则，过点作圆的切线，切点分别为A，B，则有，，则点A，B在以为直径的圆上，以为直径的圆的圆心为，半径，则其方程为，变形可得，联立，可得圆D和圆O公共弦为：，又由，则有，变形可得，则有，可解得，故直线恒过定点，点在圆上，，当时，C到直线AB的距离最大，M到直线AB的距离也最大，则点到直线距离的最大值为.故选:B.8.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，在上单调递增，，即，，，即；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，（当且仅当时取等号），，即（当且仅当时取等号），，即；综上所述：.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数的图象在点处的切线为，则（）A.的斜率的最小值为 B.的斜率的最小值为C.的方程为 D.的方程为【答案】BCD【解析】因为，所以的斜率的最小值为.因为，所以的方程为.因为，所以的方程为，即.故选：BCD.10.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（）A.B.当时，C.随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D.随机变量，当，都增大时，概率单调增大【答案】AC【解析】对于A，根据正态曲线的对称性可得：，故A正确；对于B,当时，，故B错误；对于C，D，根据正态分布的准则，在正态分布中代表标准差，代表均值,即为图象的对称轴，根据原则可知数值分布在中的概率为0.6826，是常数，故由可知，C正确，D错误，故选：AC11.圆与双曲线交于，，，四点，则（）A.的取值范围是B.若，矩形的面积为C.若，矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在，使四边形为正方形【答案】BD【解析】双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因为圆与双曲线交于，，，四点，所以，故A错误；当时圆，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，则，所以，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；若四边形为正方形，不妨设为第一象限内的交点，设，，则且，解得，所以，所以当时，使四边形为正方形，故D正确；故选：BD12.已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（）A.若时，数列单调递增B.若时，数列单调递增C若时，D.若，数列的前项和，则【答案】ACD【解析】由已知，所以，故与同号，即与同号，若时,则，则，即，且，故，数列为递增数列；A正确；若时，可知，可得，数列为递减数列，B错误；故，C正确；若，则，，故，则时，故，，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.向量在向量上的投影向量为，则_________.【答案】2【解析】因为向量在向量上的投影向量为，所以.故答案为：214.若，则___________.【答案】【解析】因为，所以，即.所以.故答案为:.15.已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，，，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，，则_________．【答案】【解析】设双曲线的焦距为2c，则，得．因为，所以．又因为，所以，故双曲线C的方程为，所以两条渐近线的方程为．设，则，故，不妨设，则，所以