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2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练(10)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点的坐标为()A. B. C. D.2.设集合,,则等于()A. B.C. D.3.若,,则“”的一个充要条件是()A. B.C. D.4.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,,13,16,17,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的40百分位数是()A.4 B.4.5 C.5 D.95.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成,盖碗又称“三才碗”,蕴含了古代哲人讲的“天盖之,地栽之,人育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗,近似看作两个正四棱台的组合体,其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为,高为,则茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)()A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗6.已知函数的部分图象如图所示,则()A.1 B. C. D.7.已知点在直线上,过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,点在圆上,则点到直线距离的最大值为()A. B. C. D.8.已知,,,则()A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知函数的图象在点处的切线为,则()A.的斜率的最小值为 B.的斜率的最小值为C.的方程为 D.的方程为10.18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数,.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布(且).当时,对任意实数x,记,则()A.B.当时,C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变D.随机变量,当,都增大时,概率单调增大11.圆与双曲线交于,,,四点,则()A.的取值范围是B.若,矩形的面积为C.若,矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在,使四边形为正方形12.已知正项数列满足:,,则以下结论正确的是()A.若时,数列单调递增B.若时,数列单调递增C若时,D.若,数列的前项和,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,多空题,第一空2分,第二空3分,共20分.13.向量在向量上的投影向量为,则_________.14.若,则___________.15.已知,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,P为双曲线C上的动点,,,点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为,,则_________.16.已知函数,有唯一零点,则的值为______.2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练(10)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得:,所以复数在复平面内对应的点的坐标为:.故选:C.2.设集合,,则等于()A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得,,因为,在单调递增,所以,,所以.故选:D3.若,,则“”的一个充要条件是()A. B.C. D.【答案】B【解析】,,对于A,当时,取,,则,所以不成立,必要性不成立,故A错误;对于B,当时,,由不等式的性质可知,必要性成立;当时,两边平方,得,即,充分性也成立,故B正确;对于C,当时,取,,则,所以不成立,必要性不成立,故C错误;对于D,当时,取,,则,所以不成立,充分性不成立,故D错误.故选:B.4.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,,13,16,17,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的40百分位数是()A.4 B.4.5 C.5 D.9【答案】C【解析】极差为,故该组数据的中位数是,数据共6个,故中位数为,解得,,故该组数据的40百分位数为从小到大第3个数,故该组数据的40百分位数是.故选:C5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成,盖碗又称“三才碗”,蕴含了古代哲人讲的“天盖之,地栽之,人育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗,近似看作两个正四棱台的组合体,其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为,高为,则茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)()A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗【答案】C【解析】由条件可得,茶碗的上底面面积,茶碗的下底面面积,茶碗高,则茶碗的体积,所以,即茶水至少可以喝9碗.故选:C6.已知函数的部分图象如图所示,则()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象可知,则.由,所以,解得,则,故.故选:B7.已知点在直线上,过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,点在圆上,则点到直线距离的最大值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,设点,则,过点作圆的切线,切点分别为A,B,则有,,则点A,B在以为直径的圆上,以为直径的圆的圆心为,半径,则其方程为,变形可得,联立,可得圆D和圆O公共弦为:,又由,则有,变形可得,则有,可解得,故直线恒过定点,点在圆上,,当时,C到直线AB的距离最大,M到直线AB的距离也最大,则点到直线距离的最大值为.故选:B.8.已知,,,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】令,则,在上单调递增,,即,,,即;令,则,当时,;当时,;在上单调递增,在上单调递减,,(当且仅当时取等号),,即(当且仅当时取等号),,即;综上所述:.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知函数的图象在点处的切线为,则()A.的斜率的最小值为 B.的斜率的最小值为C.的方程为 D.的方程为【答案】BCD【解析】因为,所以的斜率的最小值为.因为,所以的方程为.因为,所以的方程为,即.故选:BCD.10.18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数,.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布(且).当时,对任意实数x,记,则()A.B.当时,C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变D.随机变量,当,都增大时,概率单调增大【答案】AC【解析】对于A,根据正态曲线的对称性可得:,故A正确;对于B,当时,,故B错误;对于C,D,根据正态分布的准则,在正态分布中代表标准差,代表均值,即为图象的对称轴,根据原则可知数值分布在中的概率为0.6826,是常数,故由可知,C正确,D错误,故选:AC11.圆与双曲线交于,,,四点,则()A.的取值范围是B.若,矩形的面积为C.若,矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在,使四边形为正方形【答案】BD【解析】双曲线的顶点坐标为,渐近线方程为,因为圆与双曲线交于,,,四点,所以,故A错误;当时圆,由,解得,所以或或或,不妨令,,,,所以,,所以,则,所以,故不是双曲线的渐近线,即B正确,C错误;若四边形为正方形,不妨设为第一象限内的交点,设,,则且,解得,所以,所以当时,使四边形为正方形,故D正确;故选:BD12.已知正项数列满足:,,则以下结论正确的是()A.若时,数列单调递增B.若时,数列单调递增C若时,D.若,数列的前项和,则【答案】ACD【解析】由已知,所以,故与同号,即与同号,若时,则,则,即,且,故,数列为递增数列;A正确;若时,可知,可得,数列为递减数列,B错误;故,C正确;若,则,,故,则时,故,,D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,多空题,第一空2分,第二空3分,共20分.13.向量在向量上的投影向量为,则_________.【答案】2【解析】因为向量在向量上的投影向量为,所以.故答案为:214.若,则___________.【答案】【解析】因为,所以,即.所以.故答案为:.15.已知,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,P为双曲线C上的动点,,,点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为,,则_________.【答案】【解析】设双曲线的焦距为2c,则,得.因为,所以.又因为,所以,故双曲线C的方程为,所以两条渐近线的方程为.设,则,故,不妨设,则,所以
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