宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.2.（海南省东方市四更中学八年级（下）第二次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等3.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2005•桂林）李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A.58B.85C.28D.824.（2021•台州）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​-ab)C.​​a5D.​​a55.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab26.（2021•缙云县一模）计算​(​2x)3​​的结果是​(​A.​6x​​B.​​2x3C.​​6x3D.​​8x37.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-38.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.9.（2021•姜堰区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-a)B.​​a2C.​2a+3b=5ab​​D.​​a310.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列变形正确的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．12.（2016•黄冈模拟）关于x的分式方程=的解为正数，则m的取值范围是．13.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在下列横线内填上适当的整式，使等式成立．（1）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．14.（2021•蔡甸区二模）方程​x15.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．16.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．17.（2021•天心区一模）如图，点​O​​是三角形​ABC​​内的一点，​OA=OB=OC=4​​，​∠BAC=45°​​，已知​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​18.（2022年春•凉州区期中）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．19.如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是（正方形的四条边相等，四个角是直角）20.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•玄武区二模）先化简，再求值：​​a2-22.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）满足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐标；（2）D是y轴上的一个动点．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐标．②若D在y轴负半轴上运动，AF，CF分别平分∠GAB，∠BCE且交于点F．（3）请探索∠F与∠ADC的数量关系；（4）若OD=1，求∠F的度数．23.已知+-（-）=0，求x-的值．24.（2016•扬州校级一模）某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？25.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．26.（四川省成都市彭州市隆丰中学八年级（上）期中数学试卷）（1）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE与△ADF全等吗？说明你的理由．（2）在图中，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种图形变换，使△ABE变到△ADF的位置，并说明如何进行变换的？27.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，还接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的几组全等三角形，又有哪几种相等的线段？（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、正方形是轴对称图形，两对角线所在直线，以及经过对边中点的直线是对称轴，有4条，故选项正确；B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，故选项错误；C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，选项错误；D、菱形对角线互相垂直，不一定相等，选项错误．故选A．【解析】【分析】根据正方形的对称性以及矩形和菱形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分即可作出判断．3.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，或根据生活常识解答．【解析】一个在镜子上看到的数字是58，那么真实数字应该是将此数字反转为：82．故选D．4.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​a​​不是同类项，不能合并，故​B​​、原式​​=a2​b2​C​​、原式​​=a3​​，故​D​​、原式​​=a7​​，故故选：​C​​．【解析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】解：​(​2x)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则即可得到答案．本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．9.【答案】解：​A​​、原式​​=a6​​，故​B​​、原式​=1​​，故​B​​不符合题意．​C​​、​2a​​与​3b​​不是同类项，故​C​​不符合题意．​D​​、原式​​=a8​​，故故选：​D​​．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：设第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x为偶数，因此x=4或6．故答案为：4或6．【解析】【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．12.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案为：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式；（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案；（4）分子、分母、分式改变其中的任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．14.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．16.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．17.【答案】解：​∵OA=OB=OC=4​​，​∴ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，​∵∠BAC=45°​​，​∴∠BOC=2∠BAC=90°​​，​∴BC=2​∵​S​∴​​​1​∴CN-BM=1​​．​∵∠BOM+∠CON=90°​​，​∠BOM+∠OBM=90°​​，​∴∠CON=∠OBM​​，又​∵∠BMO=∠CNO=90°​​，​OB=OC​​，在​ΔBOM​​和​ΔCON​​中，​​​∴ΔBOM≅ΔCON(AAS)​​，​∴OM=CN​​，在​​R​​t​​BM2即​​BM2联立方程​​解得​BM=-1+312​​或​∴CN=BM+1=1+​​∴SΔAOC​∵​S​​∴SΔABC故答案为：​90°​​，​8+231【解析】由​OA=OB=OC=4​​可得​ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，所以​∠BOC=2∠BAC=90°​​，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，证明​ΔBOM≅ΔCON​​，由​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​​及​​BM18.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），故答案为：（-3，-4）．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．19.【答案】【解答】解：连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案为5．【解析】【分析】连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解决问题．20.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．三、解答题21.【答案】解：​​a​=(a+b)(a-b)​=a-b​=a-b​=1当​a-b=2​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a-b​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）设D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D点坐标（0，）或（0，-）．（3）延长FB到H，由题意可以设∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四边形ODCB是平行四边形，∵∠DOB=90°，∴四边形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得a、b、c的值，可以确定A、B、C的坐标．（2）根据△DBC的面积=，可以求出D点坐标．（3）根据四边形的性质，利用方程的思想解决问题．（4）根据∠ADC=45°，再利用（3）的结论可以求出∠F．23.【答案】【解答】解：设u=（-），原方程等价于u2-u+=0，去分母，得3u2-7u+4=0．因式分解，得（3u-4）（u-1）=0．解得u=，u=1．当u=时，（-）=．去分母，得x2-4x-6=0，解得x1=2+，x2=2-；当u=1时，（-）=1，去分母，得x2-3x-6=0，解得x3=，x4=，经检验：x1=2+，x2=2-，x3=，x4=是原分式方程的解，当x1=2+时，x-=2+-=2+-=2+2+2-=4；当x2=2-时，x-=2--=2--=2-+2+=4当x3=时，x-=-=-=-=+=3；当x4=时，x-=-=-=-=+=3+；综上所述：x-=4，3，3+．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程呢，可得答案．24.【答案】【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，由题意得，=×，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【解析】【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的，可得出方程，解出即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小