南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•盐城校级月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x2.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））计算（10）2+（）+（）-2的结果为（）A.101B.100C.1D.2014.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（甘肃省天水市甘谷县九年级（上）期末数学试卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）7.已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.9.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​610.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•厦门模拟）在平面直角坐标系中，​O​​为原点，点​A​​在第一象限，​B(23​​，​0)​​，​OA=AB​​，​∠AOB=30°​​，把​ΔOAB​​绕点​B​​顺时针旋转​60°​​得到​ΔMPB​​，点​O​​，​A​​的对应点分别为​M(a,b)​​，​P(p,q)​​，则12.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．13.（江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，-4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是．14.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．15.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷）一个正五边形的对称轴共有条．16.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．17.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点18.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•盐城校级期末）如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长cm．19.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.20.[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=m的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•临海市一模）临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度​AB=32​​米，​∠OAB=73°​​，求点​O​​到桥面​AB​​的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：​sin73°≈0.96​​，​cos73°≈0.29​​，​tan73°≈3.27)​​22.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）约分．23.如图，在两个三角形中，它们的内角分别为：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？试画出图形并标上度数．24.通分：与．25.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．26.（2021•武汉模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​F​​，过点​C​​作​CE//AB​​，与过点​A​​的切线相交于点​E​​，连接​AD​​．（1）求证：​AD=AE​​．（2）若​AB=10​​，​sin∠DAC=55​27.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．3.【答案】【答案】根据非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数幂等于正指数幂的倒数，计算后直接选取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故选D．4.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（-1，7）．故选：A．【解析】【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、两边都乘以3，故A正确；B、分子分母加同一个数分式的值发生变化，故B错误；C、当y=2时，y-2=0无意义，故C错误；D、=，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．9.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．二、填空题11.【答案】解：如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．​∵BO=BM​​，​∠OBM=60°​​，​∴ΔOBA​​是等边三角形，​∴MO=MB​​，​∵AO=AB​​，​∴MD​​垂直平分线段​OB​​，​∴OD=OB=3​∵∠AOB=30°​​，​∴AD=OD⋅tan30°=1​​，​OA=AB=BP=AM=2​​，​∵∠ABP=60°​​，​∠ABO=∠AOB=30°​​，​∴∠OBP=90°​​，​∴M(3​​，​3)​​，​P(23​∴b=3​​，​q=2​​，​∴b-q=1​​．故答案为：1．【解析】如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．证明​ΔOMB​​是等边三角形，推出​MD⊥OB​​，​BP⊥OB​​，求出​DM​​，​PB​​，可得结论．本题考查坐标与图形变化​-​​旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】【解答】解：由点P（3，-4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是（-3，-4），故答案为：（-3，-4）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．14.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】15.【答案】【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．17.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高18.【答案】【解答】解：延长CD交AB于F点．如图所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E为BC中点，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案为：1.5．【解析】【分析】延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．19.【答案】【答案】【解析】20.【答案】【解答】解：由“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，得y=x+m-2是正比例函数，得m-2=0．解得m=2．方程的两边都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3经检验：x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【解析】【分析】根据[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．三、解答题21.【答案】解：过点​O​​作​OD⊥AB​​，垂足为​D​​．​∵​大桥主塔是一个轴对称图形，​∴OA=OB​​．​∵OD⊥AB​​，​∴AD=1​∵tan∠OAB=OD​∴OD=tan∠OAD×AD​​​=tan73°×16​​​≈3.27×16​​​=52.32​​​≈52.3​​（米​)​​．答：点​O​​到桥面​AB​​的距离为约为52.3米．【解析】过点​O​​作​OD⊥AB​​，垂足为​D​​．根据大桥的轴对称性，先确定​ΔOAB​​是等腰三角形，再利用三线合一求出​AD​​的长，最后求出​OD​​的长．本题考查了解直角三角形的应用，掌握轴对称图形的性质和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：==3a+b．【解析】【分析】根据完全平方公式先把分子进行因式分解，再约分即可．23.【答案】如图所示：（1）△ABM与△BCM都是等腰三角形；（2）△DEN与△DFN都是等腰三角形．【解析】24.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，依此确定最简公分母（x-5）（x+5）即可求解．25.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．考点:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定与性质；３.平行四边形的判定．26.【答案】（1）证明：​∵AE​​与​⊙O​​相切，​AB​​是​⊙O​​的直径​∴∠BAE=90°​​，​∠ADB=90°​​，​∴∠ADC=90°​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAE+∠E=180°​​，​∴∠E=90°​​，​∴∠E=∠ADB​​，​∵​在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∴∠BAC=∠BCA​​，​∵∠BAC+∠EAC=90°​​，​∠ACE+∠EAC=90°​​，​∴∠BAC=∠ACE​​，​∴∠BCA=∠ACE​​，在​ΔADC​​和​ΔAEC​​中，​​​∴ΔADC≅ΔAEC(AAS)​​，​∴AD=AE​​；（2）解：