广安广安区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前广安广安区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y22.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的说法有几个（）①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A.1个B.2个C.3个D.5个3.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，24.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=35.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）6.（2022年春•南海区校级月考）长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a-b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b27.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）8.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q9.（2021•海珠区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​(​a-b)D.​​x210.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A.33B.34C.35D.37评卷人得分二、填空题（共10题）11.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．12.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．13.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．14.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.15.（2021•大连二模）分式​23x​16.（2017•达州）因式分解：​​2a317.（2022年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．18.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．19.（湖南省永州市祁阳县八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．20.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•崇川区二模）化简：（1）​(​x-2y)（2）​​a22.（2021•榆阳区模拟）计算：​(x-123.（湖南省岳阳市岳阳县鹰山中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内把下列多项式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．24.（2022年春•灌云县校级月考）计算（1）34×36（2）x•x7（3）a2•a4+（a3）2（4）（-2ab3c2）4．25.（2020年秋•黑龙江校级月考）先化简，再求代数式÷(1-)-2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．26.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化简再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解．27.（2021•武汉模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进​A​​，​B​​两种型号的低排量汽车，其中​A​​型汽车的进货单价比​B​​型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进​A​​型汽车的数量与花40万元购进​B​​型汽车的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：​A​​型汽车的每周销售量​​yA​​（台​)​​与售价​​xA​​（万元台）满足函数关系​​yA​​=-xA​+18​​；​B​​型汽车的每周销售量​​yB​​（台​)​​与售价​​xB​①当​A​​型汽车的利润不低于​B​​型汽车的利润，求​B​​型汽车的最低售价？②求当​B​​型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．2.【答案】【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．3.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．4.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．6.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故选D．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．7.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥OB，如图：∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以点A的坐标为（2，1），故选C．【解析】【分析】先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据点D的坐标，得出点A的坐标．8.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．9.【答案】解：​A​​．​​x3​B​​．​(​​C​​．​(​a-b)​D​​．​​x2故选：​B​​．【解析】​A​​选项是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；​B​​选项是积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积；​C​​选项是完全平方公式；​D​​选项应该转化为乘法去算．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式．10.【答案】【解答】解：在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有100÷2=50（个）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有100÷6≈16（个），所以，能被2整除但不能被3整除的数的个数是50-16=34（个）．故选B．【解析】【分析】在1-n之间，能被2整除的数有个，能被3整除的数有个，同时能被2和3整除的数有个．二、填空题11.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．12.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．13.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．14.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.15.【答案】解：由题意得：​3x≠0​​，即​x≠0​​，故答案为：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．16.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．19.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是12x3y，故答案为：12x3y．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．20.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(​x​​=x2​​=5y2（2）原式​=a(a-2)​=-a(a-2)​=-a​=-a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=(x-1)x-(x+2)(x-2)​=4-x​=x-2【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+）（x-）；（2）原式=（2a2+1）（2a2-1）=（2a2+1）（a+1）（a-1）．【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行解答；（2）利用平方差公式进行解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式=310．（2）原式=x8；（3）原式=a6+a6=2a6；（4）原式=16a4b12c8．【解析】【分析】（1）、（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）分别根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算出各数，再合并同类项即可；（4）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．25.【答案】【解答】解：原式=÷-2=•-2=x+1-2=x-1．当x=3sin45°+2cos60°=+1时，原式=．【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=•=•=（x+y）（x-y）=x2-y2；（2）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，即x2+2x-（x2+x-2）=3，整理得2x-x+2=3，移项、合并同类项，得：x=1；（3）不等式组，解①得x＞-4，解②得x＜-2．则不等式组的解集是-