初步整理高考涉及函数有关的题型答案

第1页共14页初步整理高考涉及函数有关的题型答案1、联系导数(08深圳二模)解：（Ⅰ），，………………1分由题意，知，，即……2分…3分当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；……5分当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为……………7分当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为…………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，…10分设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称.…14分（08顺德质量检测）（Ⅰ）…………2分故有两个不等的实数根，不妨设,…………4分可列表：x(－∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值由上表可知为的极大值点，为的极小值点………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是方程的两个根，由韦达定理得：，①…………9分因此有将①代入上式化简可得：………12分∵∴∴(舍去)，故的取值范围是……………14分（08惠州模拟）解：（1）∵∴2分由题意得：，即，3分∴且令得，∵是函数的一个极值点∴，即故与的关系式为5分（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（Ⅱ）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；8分（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，∴在上的值域为10分易知在上是增函数∴在上的值域为12分由于，又∵要存在，使得成立，∴必须且只须解得：所以：的取值范围为14分2、恒成立问题（08年佛冈一中高三模拟）解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．（08深圳一模）解：（1）依题意，有，．因此，的解析式为；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．（08北江中学模拟）解：（1）……………1分在上是增函数即，在恒成立…………①…………3分设，则由①得解得所以，的取值范围为………6分（2）由（1）可知由即得是方程的两个非零实根，，又由……………9分于是要使对及恒成立即即对恒成立………②………11分设，则由②得解得或故存在实数满足题设条件…………14分3、实际问题应用（08揭阳模拟）解：设AN的长为x米（x>2） ∵，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝4分（1）由SAMPN>32得>32， ∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0 ∴ 即AN长的取值范围是8分（2）令y＝，则y′＝10分∵当，y′<0，∴函数y＝在上为单调递减函数，∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）此时|AN|＝3米，|AM|＝米12分（08广东四校联考）解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分依题意可得约束条件：…………5分（图2分）利润目标函数………………8分如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。……10分解方程组………………12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分（08深圳一模）解：（Ⅰ）由流程图可知：．依题意，得（）；（Ⅱ）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当，即．解之得．（08北江模拟）解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：………4分用火车运输的总支出为：………8分（1）由得；（2）由得（3）由得…………12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分（08汕头模拟）解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为则………………2分……4分（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分（Ⅱ）因为故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分（每分钟收费即为CD的斜率）（Ⅲ）由图可知，当；当；当……11分综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分4、函数概念的理解（08揭阳模拟）（1）2分当时，函数有一个零点；3分当时，，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。8分(3)假设存在，由①得由②知对,都有令得由得，当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。14分（08高三联考）解:(1)假设函数属于集合,则存在非零常数,对任意,有成立,……………3分即:成立.令,则,与题矛盾.故.………………6分(2),且,则对任意,有,……………8分设,则,………………11分当时,,故当时,.……………14分（08北江中学模拟）解：（Ⅰ）∵，当时，.∴在[1，3]上是增函数.3分∴当时，≤≤，即-2≤≤26.所以当时，当时，4分∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.故函数是[1，3]上的有界函数.6分（Ⅱ）∵.由≤1，得≤18分∴10分令，显然在上单调递减，则当t→+∞时，→1.∴令，显然在上单调递减，则当时，∴∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.14分（08高三水平测试）解：(1)因为f’(x)=3mx2+2nx,1’由已知有f’(2)=0,所以3m+n=0即n=-3m即f’(x)=3mx2-6mx,由f’(x)>0知mx(x-2)>0.当m>0时得x<0或x>2，f(x)的减区间为（0，2）；当m<0时得：0<x<2,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；4综上所述：当m>0时，f(x)的减区间为（0，2）；当m<0时,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；56’可化为3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)=3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x27则h(x1)=(x1-x2)(2x1+x2-3),h(x2)=(x2-x1)(x1+2x2-3),即h(x1)h(x2)=-(x1-x2)2(2x1+x2-3)(x1+2x2-3)又因为0<x1<x2<1,所以(2x1+x2-3)<0,(x1+2x2-3)<0,即h(x1)h(x2)<0,8故h(x)=0在区间(x1,x2)内必有解，即关于x的方程在（x1,x2）恒有实数解9’（3）令g(x)=lnx,x∈(a,b)，10则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在x0∈（a,b）,使11’因为g’(x)=,由x∈(a,b),0<a<b可知g’(x)∈(),b-a>012’即14’（08佛山模拟）解：（I）因为，所以1分，2分解得，3分此时，当时，当时，5分所以时取极小值，所以符合题目条件；-6分（II）由得，当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；--8分当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；10分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意x∈R，，所以13分因此直线是曲线的“上夹线”.14分（08华师模拟）（Ⅰ）设函数（Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数k=8.（Ⅲ）由（Ⅱ）知可知数列为首项，8为公比的等比数列即以为首项，8为公比的等比数列.则.5、联系数列（08北江中学模拟）解：（1）由得……………2分………3分………4分，又当时，，当时，即，则………5分当时，，则当时，，则（2）依题即解得，从而………9分（3），设与轴交点为当=0时有………11分又，…………14分（08潮阳模拟）解：（=1\*ROMANI）∵，，，∴．即．又，可知对任何，，所以．…2分∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知=（）．∴．．……………5分当n=7时，，；当n<7时，，；当n>7时，，．∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……8分（=3\*R