博尔塔拉州博乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前博尔塔拉州博乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西师范大学附中八年级（下）4月月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线平分对角的平行四边形是菱形C.四个内角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.（北师大版七年级下册《2.4用尺规作角》2022年同步练习（一））下列属于尺规作图的是（）A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+14.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）计算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220145.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-16.若（x+4）（x-5）=x2+mx+n，则m+n=（）A.21B.-21C.19D.-197.（2022年云南省中考数学模拟试卷（二））下列计算错误的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=18.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷）小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=109.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.610.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．12.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．13.（2021•碑林区校级模拟）如图所示，正六边形​ABCDEF​​，连接​AD​​、​FD​​，则​∠FDA​​的度数是______．14.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．15.（湖南省株洲市坳中学八年级（上）期中数学试卷）分式，最简公分母是．16.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．17.在关于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．18.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．19.（2021•碑林区校级二模）如图，​BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​BE​​与​CF​​交于​G​​，如果​∠BDC=140°​​，​∠BGC=110°​​，则​∠A=​​______．20.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•石城县校级月考）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）（1）​(​x+y)（2）​(m+122.（2021•江夏区模拟）如图，在下列​6×6​​的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如​A(0,3)​​，​B(5,3)​​，​C(1,5)​​，​D(3,4)​​都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出点​D​​关于​AB​​的对称点​E​​，并写出点​E​​的坐标；（3）在线段​AB​​上找一点​F​​，连接​DF​​，使​DF//AC​​；（4）在线段​AB​​上确定一点​M​​，使得​tan∠ACM=323.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（八））（1）计算：-（）-1-2tan60°+3÷×2．（2）解方程：--1=0．24.如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．（1）用关于x的代数式表示PA+PD；（2）求出PA+PD的最小值；（3）仿（2）的做法，构造图形，求+的最小值；（4）直接写出+的最小值．25.观察如图图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．26.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）2022年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？27.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，正确；C、四个内角相等的四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；故选：D．【解析】【分析】此题根据矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，即可解答．2.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．3.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．4.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．5.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故选D．【解析】【分析】分别将多项式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6进行因式分解，再寻找他们的公因式．6.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x-5）=x2-x-20，又∵多项式x2+mx+n可以分解为（x+4）（x-5），∴m=-1，n=-20；∴m+n=-21．故选B．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+4）（x-5）利用乘法公式展开，即可求出m，n的值．7.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正确；B、原式=，错误；C、原式=-2+2=，正确；D、原式=1，正确，故选B【解析】【分析】各项中算式计算得到结果，即可得到结果．8.【答案】【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．【解析】【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值．10.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．12.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．13.【答案】解：​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)​∵ED=EF​​，​∴∠EDF=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠ADE=∠CDA=120°​∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质，熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．15.【答案】【解答】解：分式，的分母为xy，4x3，∴最简公分母是4x3y，故答案为4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．17.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知数，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知数，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．18.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．19.【答案】解：连接​BC​​，​∵∠BDC=140°​​，​∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°​​，​∵∠BGC=110°​​，​∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°​​，​∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°​​，​∵BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°​​，在​ΔABC​​中，​∠A=180°-40°-30°-30°=80°​​．故答案为：​80°​​．【解析】连接​BC​​，根据三角形内角和定理求出​∠DBC+∠DCB=40°​​，​∠GBC+∠GCB=70°​​，所以​∠GBD+∠GCD=30°​​，再根据角平分线的定义求出​∠ABG+∠ACG=30°​​，然后根据三角形内角和定理即可求出​∠A=80°​​．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，整体思想的利用是解题的关键．20.【答案】【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．【解析】【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2（2）原式​=​m​=(​m-1)​=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）​∵AC=5​​，​BC=25​​∴AC2​∴∠ACB=90°​​，​∴ΔABC​​是直角三角形．（2）如图，点​E​​即为所求作，​E(3,2)​​．（3）如图，线段​DF​​即为所求作．（4）如图，点​M​​即为所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）根据轴对称的性质作出图形即可．（3）取格点​D​​，​W​​，连接​DW​​交​AB​​于​F​​，线段​DF​​即为所求作．（4）连接​AM​​，取格点​J​​，连接​OJ​​交​AW​​于点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于​M​​，点​M​​即为所求作．本题考查作图​-​​轴对称变换，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解题意，学会利用圆周角定理解决问题，题目有一定难度．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2-2-2+12=10；（2）去分母得：x2+2x+1-2（4x2-4x+1）-2x2-2x+x+1=0，整理得：-9x2-9x=0，即-9x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=1，经检验x=0或x=1都为分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘除法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴PA+PD=+=+=+；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴DE===10，∴PA+PD的最小值是10；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，∴DE===2，∴+的最小值是2；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，∴DE===5，∴+的最小值是5．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，则DE就是PA+PD的最小值，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设DC=1，AB=3，BC