周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省朝阳市北票三中八年级（下）期中数学试卷）下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等2.（2021•椒江区一模）已知​a+b=4​​，​ab=2​​，则​a-b​​的值为​(​​​)​​A.​22B.​23C.​±22D.​±233.（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转​∠α​，要使这个​∠α​最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）数学单元测试卷）下列分式、、、、中，最简分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一条斜边对应相等C.一个锐角和这个角所对的边对应相等D.两个锐角对应相等6.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））使分式=自左至右变形成立的条件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠197.（2019•合肥模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠CAB=90°​​，​AB=AC=4​​，​P​​为​AC​​中点，点​D​​在直线​BC​​上运动，以​AD​​为边，向​AD​​的右侧作正方形​ADEF​​，连接​PF​​，则在点​D​​的运动过程中，线段​PF​​的最小值为​(​​​)​​A.2B.​2C.1D.​228.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°9.（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点​O​​处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线​OP​​，​OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且​OA=a​​，​OB=b​​，读出直尺与​OP​​的交点​C​​的标度就可以求出​OC​​的长度．当​a=4​​，​b=6​​时，读得点​C​​处的标度为​(​​​)​​A.​12B.​12C.​24D.​2410.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）使分式无意义，a的取值是．12.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．13.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．14.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．15.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)16.已知实数a满足a2+-3a-=8，求a+的值．解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（）2-3（a+）-10=0．∴a+=，或a+=．17.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．18.如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a2+a+1，则三角形的面积为．19.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期中数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出M与F之间的距离．20.多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是，它的另一个因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．22.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？23.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）计算：（2a-b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．24.（2022年山东省青岛市中考数学试卷（））（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S△ABC=．25.如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．26.分解因式：（1-2a-a2）b+a（a-1）（2b2-1）27.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法进行判断即可．2.【答案】解：​∵a+b=4​​，​ab=2​​，​(​a-b)​∴(​a-b)​∴a-b=±8故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可．此题考查了平方根和完全平方公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】解：​A​​、最小旋转角度​=360°​B​​、最小旋转角度​=360°​C​​、最小旋转角度​=360°​D​​、最小旋转角度​=360°综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是​A​​．故选：​A​​．【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．4.【答案】【解答】解：分式=、=5（y+x）、、==2a+b、=-1，则最简分式有1个．故选A【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据SSA判定两三角形全等，故本选项正确；D、根据两个锐角对应相等不能证明两个三角形全等，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．7.【答案】解：连接​CF​​，​∵∠CAB=90°​​，​AB=AC=4​​，​P​​为​AC​​中点，​∴∠ABC=∠ACB=45°​​，​AP=PC=2​​，​∵​四边形​ADEF​​是正方形，​∴AD=AF​​，​∠DAF=90°​​，​∵∠BAC=∠DAF=90°​​，​∴∠BAD=∠CAF​​，且​AB=AC​​，​AD=AF​​，​∴ΔABD≅ΔACF(SAS)​​，​∴∠ABD=∠ACF=45°​​，​∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°​​，​∴CF⊥BC​​，​∴​​点​F​​在过点​C​​且垂直​BC​​的直线上，​∴​​当​PF⊥CF​​时，​PF​​的值最小，​∴PF​​的最小值​=2故选：​B​​．【解析】由“​SAS​​”可证​ΔABD≅ΔACF​​，可得​∠ABD=∠ACF=45°​​，可得​CF⊥BC​​，即点​F​​在过点​C​​且垂直​BC​​的直线上，则当​PF⊥CF​​时，​PF​​的值最小，即可求​PF​​的最小值．本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，确定点​F​​的轨迹是本题的关键．8.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．9.【答案】解：设​AB​​的解析式为​y=kx+b​​，将​A(4,0)​​，​B(0,6)​​代入得，​​解得​​​∴​​直线​AB​​的解析式为​y=-3​∵OP​​平分​∠AOB​​，​∴​​直线​OP​​的解析式为​y=x​​，当​x=-3解得​x=12​∴C(12​∵OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，​∴​​读得点​C​​处的标度为​12故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求出直线​AB​​和​OP​​的解析式，即可得出点​C​​的坐标，从而得出答案．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义，勾股定理，两直线的交点问题，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式无意义，的a-1=0，解得a=1．故答案为：1．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．13.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．14.【答案】【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，∴阴影部分面积=×BC•AD=××6×4=6．故答案为：6【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．15.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16.【答案】【解答】解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（a+）2-3（a+）-10=0．∴（a+-5）（a++2）=0∴a+=5，或a+=-2．故答案是：a+；5；-2．【解析】【分析】利用配方法将已知方程转化为关于（a+）的方程，然后利用因式分解法解方程即可．17.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．18.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案为：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根据三角形的面积=×底×高列出表示面积的式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．19.【答案】【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性；（2）小河的旁边有一个甲村庄（如上页图2所图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短；（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（SAS）（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明△MBE≌△MCF，从而由全等三角形对应边相等得出M与F的距离．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用垂线段的性质得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．20.【答案】【解答】解：4a4b3-6a3b2-2a2b=2a2b（2a2b2-3ab-1）．多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，它的另一个因式是（2a2b2-3ab-1）．故答案是：2a2b；（2a2b2-3ab-1）．【解析】【分析】首先找出4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，进一步因式分解得出另一个因式即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．本题考查了等边三角形的判定与性质．等边三角形的三个内角都是60度．23.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面积验证：（2a-b）（a+2b）即为蓝色+绿色矩形的面积而2a2即2a×a为蓝色+红色矩形面积，4ab为2a×2b为绿色+黄色面积，a×b为红色面积，2b2为2b×b为黄色面积，因此2a2+4ab-ab-2b2为蓝色+绿色矩形的面积=（2a-b）（a+2b）．【解析】【分析】直接运用多项式与多项式的乘法进行计算，再结合结果画出拼图即可．24.【答案】【答案】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根据方程有两个相等实数根，判别式△=0求出cosα=，结合∠α的三角函数即可求出AB的长；（2）再连接OD，根据三角形的中位线定理和切线的性质可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y与t之间的函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC上的高AD，代入面积公式即可得到一关于t的方程，解方程即可．【解析】（1）连接AD，∵关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解这个关于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）连接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，CA=AB=5，∴，即，整理得y=t2变量t的取值范围是0＜t＜10．（7分）（3）∵S△ABC=，∴BC•AD=，在Rt△ABD中，BD=t，AB=5，由勾股定理得，AD==，（8分）∴=，即t=25，两边平方，并整理，得t4-100t2+1875=0，设t2=u，则原方程可化为u2-100u+1875=0，解之，得u1=25，u2=75，即t2=25，或t2=75，t=±5或t=±5，经检验，t=5或t=5符合题意，即当t=5或t=5时，S△ABC=．（