延边朝鲜族自治州和龙市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州和龙市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2011秋•市北区期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A.五B.七C.六D.四2.（江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷）如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（）A.B.C.D.3.（2020年秋•潍坊校级月考）式子-5，3x，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年春•无锡校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）5.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.56.平面上三个点A，B，C的坐标分别是（-5，-5），（-2，-1），（-1，-2），则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点​F​​在​AC​​上，其中​∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​AB//DE​​，则​∠AFD​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​45°​​D.​60°​​8.9.（2020年秋•合江县校级月考）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=310.（江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．12.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为．13.（2021•黄石）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​CD​​上，且​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于​M​​点，​AF​​交​BD​​于​N​​点．（1）若正方形的边长为2，则​ΔCEF​​的周长是______．（2）下列结论：①​​BM2+​DN2=​MN2​​；②若​F​​是14.（2021•兰州）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=6​​．①以点​A​​为圆心，以不大于​AB​​长为半径作弧，分别交边​AD​​，​AB​​于点​E​​，​F​​，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，以大于​12EF​​长为半径作弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​分别交​BD​​，​BC​​于点​O​​，​Q​​；②分别以点​C​​，​Q​​为圆心，以大于​12CQ​​长为半径作弧，两弧交于点​M​​，​N​​，作直线​MN​​交15.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．16.南京市为了迎接2022年青奥会的召开，计划在青奥会前将一段长4000米的景观道路进行拓宽改造（方案定后，每天施工路段的长度不变）．（1）从改造工程开始，每天施工路段的长度y（单位：米）与施工时间t（单位：天）之间的函数表达式为；（2）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划多施工25%，结果提前1天完成任务，求原计划完成任务的天数．17.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学模拟试卷（2））（2022年春•太仓市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是49cm2，则AC长是cm．18.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．19.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．20.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：8mn2+2mn=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．22.（2022年春•曹县校级月考）（2022年春•曹县校级月考）已知，如图，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，请写出△ABC≌△DEF的理由．23.当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？24.（福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学试卷）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）25.（2016•建邺区一模）（2016•建邺区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？26.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？27.（2021•黔东南州模拟）黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．2.【答案】【解答】解：作DE⊥BC于E，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE，∵BD=BC，∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BC=BD=CD，BE=BC，∵△DBC的周长为m，∴BC=，∴AD=BE=；故选：B．【解析】【分析】作DE⊥BC于E，证出四边形ABED是矩形，得出AD=BE，再证明△BCD是等边三角形，得出BC=BD=CD，BE=BC，即可得出结果．3.【答案】【解答】解：-5，3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．5.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．6.【答案】【解答】解：∵A（-5，-5），B（-2，-1），C（-1，-2），∴AB==5，AC==5，BC==，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．故选B．【解析】【分析】先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．7.【答案】解：如图，​∵∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°​​，​∵∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°​​，​∵AB//DE​​，​∴∠1=∠D=45°​​，​∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°​​，故选：​A​​．【解析】利用三角板的度数可得​∠A=30°​​，​∠D=45°​​，由平行线的性质定理可得​∠1=∠D=45°​​，利用三角形外角的性质可得结果．本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出​∠A​​，​∠D​​的度数是解本题的关键．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值．10.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、ax-ay+1=a（x-y）+1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；C、8a2b2=2a2×4b3左边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴S△ABE=S△ACE，在△BDF和△CDF中，，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴S△BDF=S△CDF，∴S△BEF=S△CEF，∵S△ABC=BC•AD=×8×6=24，∴S阴影=S△ABC=12．故答案为：12．【解析】【分析】由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=S△ABC，则可求得答案．13.【答案】解：（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°​​，​∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG​​，​∠ABE=∠ADG=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADG​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADG(ASA)​​，​∴BE=DG​​，​AG=AE​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠GAF=45°​​，在​ΔEAF​​和​ΔGAF​​中，​​​∴ΔEAF≅ΔGAF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​∴ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF​​​=GF+EC+CF​​​=(DG+DF)+EC+CF​​​=DG+(DF+EC)+CF​​​=BE+CD+CF​​​=CD+BC​​，​∵​正方形的边长为2，​∴ΔCEF​​的周长为4；故答案为：4；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，​∵∠EAF=45°​​，​∴∠EAF=∠HAF=45°​​，​∵ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，​∴AH=AM​​，​BM=DH​​，​∠ABM=∠ADH=45°​​，又​AN=AN​​，​∴ΔAMN≅ΔAHN(SAS)​​，​∴MN=HN​​，而​∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°​​，​​R​​t​​∴MN2故①正确；②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，如图：由（1）知：​EF=GF=DF+DG=DF+BE​​，​∠AEF=∠G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，则​CF=x​​，​CD=BC=AD=2x​​，​EF=x+y​​，​CE=BC-BE=2x-y​​，​​R​​t​∴(​2x-y)解得​x=32y​设​x=3m​​，则​y=2m​​，​∴AD=2x=6m​​，​DG=2m​​，​​R​​t​∴tan∠AEF=3​​，故②不正确；③​∵∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，​∴ΔAMN∽ΔDFN​​，​∴​​​ANDN=又​∠AND=∠FNM​​，​∴ΔADN∽ΔMFN​​，​∴∠MFN=∠ADN=45°​​，​∴∠MAF=∠MFA=45°​​，​∴ΔAMF​​为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【解析】（1）过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，证明​ΔABE≅ΔADG​​，得​BE=DG​​，​AG=AE​​，由​∠EAF=45°​​，证明​ΔEAF≅ΔGAF​​，得​EF=GF​​，故​ΔCEF​​的周长：​EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC​​，即可得答案；（2）①将​ΔABM​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔADH​​，连接​NH​​，证明​ΔAMN≅ΔAHN​​，可得​MN=HN​​，​​R​​t​Δ​H②过​A​​作​AG⊥AE​​，交​CD​​延长线于​G​​，设​DF=x​​，​BE=DG=y​​，​​R​​t​Δ​E​​F​​C​​​中，​(​2x-y)2+​x2③由​∠MAN=∠NDF=45°​​，​∠ANM=∠DNF​​，得​ΔAMN∽ΔDFN​​，有​ANMN=DNFN​​，可得14.【答案】解：如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD=BC=6​​，​AB=CD=2​​，​∠BAD=∠ABC=90°​​，由作图可知​AQ​​平分​∠BAD​​，​∴∠BAQ=∠DAQ=45°​​，​∴AB=BQ=2​​，​CQ=BC-BQ=4​​，由作图可知​MN​​垂直平分线段​CQ​​，​∴QK=CK=2​​，​∵∠AQB=∠GQK=45°​​，​∴AQ=22​​，​∴AG=42​∵MK//CD​​，​∴​​​MK​∴​​​MK​∴MK=4​∴GM=MK+KG=10​∵AB//GM​​，​∴​​​AO​∴OG=5故答案为：​5【解析】如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．首先证明​AB=BQ=2​​，​QK=CK=KG=2​​，推出​AQ=QG=22​​，​AG=42​​，再利用平行线分线段成比例定理求出​MK​​，​OG​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出15.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．16.【答案】【解答】解：（1）由题意得：yt=4000，则y=．故答案为：y=；（2）由题意得：每天实际施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，经检验y=800是原分式方程的解，当y=800时，t==5．答：原计划完成任务的天数为5天．【解析】【分析】（1）根据每天的施工速度y×时间t=4000可得y与t的解析式；（2）根据题意可得每天实际施工（1+25%）y米，然后根据题意可得等量关系：原施工所用时间-实际所用时间=1天，根据等量关系列出方程，再解即可．17.【答案】【解答】解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=49cm2，∴AE=7cm∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=7cm．故答案为：7【解析】【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长18.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．20.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=80°，∴∠BAD=90°-80°=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°；（3）能求出∠DAE的度数，理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=∠A=（180°-∠B-∠C），∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C，∵∠B-∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）-∠C=20°．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A，根据角平分线定义求出即可；（2）求出∠BAD的度数，代入∠DAE=∠BAE-∠BAD求出即可；（3）根据∠BAE=（180°-∠B-∠C）、∠BAD=90°-∠B和已知求出即可．22.【答案】【解答】解：理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【解析】【分析】先求出BC=EF，根据平行线的性质求出∠ACB=∠F，根据SAS推出全等即可．23.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根据分式的性质把原式变形，根据配方法和偶次方的非负性解答．24.【答案】【解答】解：（1）S=a2-xy×2-xy=a2-2xy；（2）当a=7，x=π，y=2时，S=a2-2xy=72-2×π×2=49-12.56=36.44．【解析】【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴