勾股定理全章练习题含答案

第十八章勾股定理

测试1勾股定理(一)

学习要求

掌握勾股定理的).

(A)8(B)4(C)6(D)无法计算

7.如图，ZkABC中，AB=AC=10,BD是AC边上的高线，DC=2,则BD

等于().

(A)4(B)6(C)8(D)2

8.如图，R3ABC中，ZC=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形

BCFG的面积和为().

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

(A)150cm2(B)200cm2

(C)225cm2(D)无法计算

三、解答题

9.在RSABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边分别为a、b、c.

(1)若a：b=3：4,c=75cm,求a、b；

(2)若a：c=15：17,b=24,求△ABC的面积;

(3)若c—a=4,b=16,求a、c；

(4)若NA=30。，c=24,求c边上的高he；

(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.

综合、运用、诊断

一、选择题

10.若直角三角形的三边长分别为2,4,X,则x的值可能有().

(A)l个(B)2个

(C)3个(D)4个

二、填空题

11.如图，直线1经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离分别

是1、2,则正

方形的边长是

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌!

12.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积

分别为1，2,

3,水平放置的4个正方形的面积是SI,S2,S3,S4,则Sl+S2+S3+S4=

三、解答题

13.如图，R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是NABC的平分线，AD

=20,求BC

的长.

拓展、探究、思考

14.如图，ZkABC中,ZC=90°.

（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1+S2与S3

的关系；

图①

(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1+S2

与S3的关系；

图②

(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1+S2与S3的关

系.

图③

测试2勾股定理(二)

学习要求

掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决

问题.

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

课堂学习检测

一、填空题

1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为

2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,

此时甲、乙两人相距km.

3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃).

5题图

(A)5m(B)7m(C)8m

6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().

(D)10m

6题图(A)2

(C)6(B)3(D)85

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌!

三、解答题

7.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的

池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只

猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米

8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一

边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？

综合、运用、诊断

一、填空题

9.如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60。时，其

影长AC为米.

10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆

柱体下底面的

A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为

(取

3）

二、解答题：

11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角（如图所示）,

则梯子

的顶端沿墙面升高了m.

12.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少

需要多少米？

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元

拓展、探究、思考

13.如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC

=1千米，BD

=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来

水.铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O,使

铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W.

测试3勾股定理（三）

学习要求

熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.在AABC中，若NA+NB=90。，AC=5,BC=3,则AB=,AB

边上的高CE=.

2.在AABC中，若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=,

AC边上的高BE=.

3.在AABC中，若AC=BC,ZACB=90°,AB=10,则AC=,AB

边上的高CD=.

4.在AABC中，若AB=BC=CA=a,则aABC的面积为.

5.在AABC中，若NACB=120。，AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=

,AB=,BC边上的高AE=.

二、选择题

6.已知直角三角形的周长为26,斜边为2,则该三角形的面积是().(A)l

4(B)34(C)12(D)1

7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

(A)7三、解答题(B)或41(C)42(D)42或7

8.如图，在R3ABC中，ZC=90°,D、E分别为BC和AC的中点，AD=5,

BE=2求AB的长.

9.在数轴上画出表示及的点.

综合、运用、诊断

10.如图，AABC中，ZA=90°,AC=20,AB=10,延长AB至UD,使CD

+DB=AC+

AB,求BD的长.

11.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD

=9,求BE的

长.

12.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,

BC=10cm,

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

求EC的长.

13.已知：如图，ZkABC中，ZC=90°,D为AB的中点，E、F分别在AC、

BC上，且

DE±DF.求证：AE2+BF2=EF2.

拓展、探究、思考

14.如图，已知^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行

的三条直线

11,12,13上，且11,12之间的距离为2,12,13之间的距离为3,求AC的长

是多少

15.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再

以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH,如此下去，，,,,已知正方形ABCD的面积S1为1,

按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,”，Sn（n为正整数），那么第8

个正方形的面积S8=,第n个正方形的面积Sn=.

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

测试4勾股定理的逆定理

学习要求

掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理

的概念及它们之间的关系.

课堂学习检测

一、填空题

1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是

三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的.

2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做；如果把其中

一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的.

3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、

15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有.(填序号)

4.在AABC中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边，

①若a2+b2>c2,则Nc为；

②若a2+b2=c2,则Zc为；

③若a2+b2<c2,则Zc为.

5.若AABC中，(b—a)(b+a)=c2,则NB=；

6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的AABC是

三角形.

7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a—2、a、a

+2为边的三角形的面积为.

8.4ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍

数，则c应为,此三角形为.

二、选择题

9.下列线段不能组成直角三角形的是().

(A)a=6,b=8,c=10(B)al,b2,c3

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

(C)a53,bl,c44(D)a2,b3,c6

10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形

的是().

(A)l：1：2(B)l：3：4

(C)9：25：26(D)25:144：169

11.已知三角形的三边长为n、n+1、m（其中m2=2n+l）,则此三角形（）.

（A）一定是等边三角形（B）一定是等腰三角形

（C）一定是直角三角形（D）形状无法确定

综合、运用、诊断

一、解答题

12.如图，在AABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC

=15,BD=5,求CD的长.

13.已知：如图，四边形ABCD中，AB1BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD

=3,求四边形ABCD的面积.

14.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点

且CE=求证：AF±FE.

1CB,4

15.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里的速

度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船

到M岛，乙船到P

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

拓展、探究、思考

16.已知AABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定aABC的形状,

并说明你的

理由.

17.已知a、b、c是^ABC的三边，且a2c2—b2c2=a4—b4,试判断三角形的

形状.

18.观察下列各式：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=

262,你有没有

发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下

来的式子

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

参考答案

第十八章勾股定理

测试1勾股定理(一)

1.a2+b2,勾股定理.2.(1)13；(2)9；(3)2,；(4)1,2.

3.25.4.52,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.

9.(l)a=45cm.b=60cm；(2)540；(3)a=30,c=34；(4)63；(5)12.

10.B.11.5.12.4.13..

14.(1)S1+S2=S3；(2)S1+S2=S3；(3)S1+S2=S3.

测试2勾股定理(二)

1.13或.2.5.3.2.4.10.

5.C.6.A.7.15米.8.

9.3米.21010.25.11.222.12.7米，420元.

13.10万元.提示：作A点关于CD的对称点A，，连结AB,与CD交点为O.

测试3勾股定理(三)

1.34,152a.34;2.16,19.2.3.52,5.4.34

5.6,6,3.6.C.7.D

8.2.提示：设BD=DC=m,CE=EA=k,则k2+4m2=40,4k2+m2=25.AB

4m24k22.

9.232,2232,图略.

10.BD=5.提示：设BD=x,则CD=30-x.在RtAACD中根据勾股定理

列出(30—x)2

=(x+10)2+202,解得x=5.

11.BE=5.提示：设BE=x,则DE=BE=x,AE=AD—DE=9—x.在RtAABE

中，AB2

+AE2=BE2,；.32+(9—x)2=x2.解得x=5.

12.EC=3cm.提示：设EC=x,则DE=EF=8-x,AF=AD=10,BF=

AF2AB26,CF=4.在RsCEF中(8—x)2=x2+42,解得x=3.

13.提示：延长FD到M使DM=DF,连结AM,EM.

14.提示：过A,C分别作13的垂线，垂足分别为M,N,则易得

BNC,则

AB,AC2.

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

15.128,2nl.-

测试4勾股定理的逆定理

1.直角，逆定理.2.互逆命题，逆命题.3.(1)(2)(3).

4.①锐角；②直角；③钝角.5.90°.6.直角.

7.24.提示：7<a<9,/.a=8.8.13,直角三角形.提示：7<c<17.

9.D.10.C.11.C.

12.CD=9.13.1.

14.提示：连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长，由

AF2+EF2=

AE2得结论.

15.南偏东30。.

16.直角三角形.提示：原式变为(a—5)2+(b-12)2+(c—13)2=0.

17.等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2—b2)(a2+b2—c2)=0.

18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(nNl且n为

整数)

第十八章勾股定理全章测试

一、填空题

1.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为

2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为.

3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三

角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长

为cm.

3题图

4.如图，B,C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得NABC=45。，ZACB

=45°,BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米.

4题图

5.已知：如图，aABC中，NC=90。，点。为4ABC的三条角平分线的交点,

OD±BC,OE±AC,OF±AB,点D,E,F分别是垂足，且BC=8cm,CA=

6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于cm.

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

5题图

6.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8,将直角边

AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD,则BD=.

6题图

7.4ABC中，AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=.

8.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则AABC的面积为

8题图

二、选择题

9.下列三角形中，是直角三角形的是()

(A)三角形的三边满足关系a+b=c(B)三角形的三边比为1：2：3

(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9,40,41

10.某市在旧城改造中，计划在市).

10题图

(A)450a元(B)225a元

(C)150a元(D)300a元

11.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BELAD于

点E,且四边

形ABCD的面积为8,则BE=().

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

(A)2(C)22

(B)3(D)23

12.如图，RtAABC中，ZC=90°,CD1AB于点D,AB=13,CD=6,则

AC+BC等于

().

(A)5(C)

(B)5(D)9

三、解答题

13.已知：如图，AABC中，ZCAB=120°,AB=4,AC=2,AD±BC,D

是垂足，求AD

的长.

14.如图，已知一块四边形草地ABCD,其中NA=45。，ZB=ZD=90°,AB

=20m,CD

=10m,求这块草地的面积.

15.AABC中，AB=AC=4,点P在BC边上运动，猜想AP2+PBTC的值是

否随点P位

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

置的变化而变化，并证明你的猜想.

16.已知：4ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.

17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线

从点A开始

经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开

始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长

18.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两

条直角边长都

为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、

大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.

图1图2图3

(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所

给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块

直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大

小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小

正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；

(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这

个定值；

追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！

若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这

个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.

19.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿

地扩充成等腰

三角形，且