二次根式计算100题 （基础篇） （专项练习）

专题16.10二次根式计算100题（基础篇）（专项练习）

1.计算：|一2|+>/[5-0.

2.计算：3。+需-（3）+|-3|.

3.计算：（6-2y+7^+6^

4.计算：（―3）°x6—Ji%+|万—2〔.

5.计算：（-小+卜-西-血.

6.计算：95+|1->/2!-2_|X>/8

7.计算卜肉+（V5_g）-（应+g）,

8.计算：（-1）?+卜阕+（兀-3）°-4.

9.计算：次+|0-1|.

10.计算：卜3|+V§-

11.计算（5）-'+—（乃一i）°_।左一i[।.

12.计算：（-2）2+I&-1I-囱+我.

13.计算：1-125+后+|-石|.

14.己知》=石+1,y=s/5-l,求x2+2xy+y2的值.

15.计算：76-712+(73+1)(73-!).

16.计算：一/-

17.(厄-5般)x6-36+左

18.计算：(-1)202'+|2->/2|-(1)-'+^.

19.计算：(遥+拘(后-扬+后+点.

20.计算46-龙-A+4夜

21.下列计算是否正确？

(1)0+4=6；⑵2+72=272;⑶舁

22.化简：

(2)71677；(3)假;(4)历；

(1)-79x49;

(5)底;⑹导⑺%⑻鬓

23.化简：

⑵1；⑶&

（1）同；

24.计算：712-2019°4-|2-V3|+^8.

25.化简J7-46+57+4g

26.计算:

(1)O+7(-2)2-(^-3)°5

(2)(―2,\/2)~+A/24x+1->73—2卜

27.计算：+亚)+(石

28.计算：6-r-(5/5—V2).

29.2V05-J^+V18

30.计算：

(1)|-3|+(7+1)。-囱+双；

(2)J(-2)~+V-8+1；

31计算.—旦______近—

32.7ci\JSci—26/2―+7(7>/2C!.

33.^-^27+7(15.

34.(3+77)("-3)+(2忘了

35.计算:

(1)73(Vl2->/3)；(2)(6+可-例；

(3)当普阿(4)(6+3)(0-3).

36.计算：

(1)(娓+册)x币；

(2)(3近+2石产-(30-26)2

37.(1)国"(2)&回

38.计算

(1)y/27-y/12+J^

(2)(V5+1)(75-1)+6^1-(1+>/3)2

39.计算：|1->/3|+(-1)-'->/12+(^-^)0.

4。・计臬呼杵・

41.计算：①瓦x坦-5

②技一巫

④(0+6)2

42.计算.

(2)("+6)(方-石).

43.计算：(一3尸+|6-3|-(万一1)°一后.

44.下列各式是否有意义

(1)—73；(2)>/—3;(3)J(—3)2;(4)

45.计算：

⑴V27—1\/18—712;(2)(2—75)(2+>/5)—(2—^/2)2.

46.计算：V18—1=+|1-V2|

V2

47.计算

(1)V12-x/3(1-73);

(2)而+.

48.计算：2021°-|2-26|+(-g)+扃

49.说出下列各式的值：

(1)VOJ7；

(3)(--f;

(4)y/lQ^.

50.计算：

(1)(VL5)2；

(2)(2府.

51.计算：

(1)(扬2；

(2)(3伪2.

52.计算：718+-^-4,/-.

5V2

53.已知长方体的体积丫=4百，高〃=3夜，求它的底面积S.

54.计算：

(1)层石；(2)&历.

55.在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解:

(1)2/-6=0,(石.布,-石,-病；

(2)2(x+5/=24,(5+26,5—26,一5+2瓜-5-2月.

56.计算：\[\2+J—+^V3—2^

57.计算：后-(必1)2+Ji)?

58.计算(-1丫+卜+啰一4.

59.(1)计算：72+372-572:

(2)求x的值：GZ=2.

60.(1)2T+(l-^2)°-Vi2.

(2)M+6-gx历+病.

61.计算：(万—3)°+[]]-2x11—|+J12

62.计算：也乂立-正+瓜.

63.(1)计算

①|-1|+(%-3.14)°-(-；)-2+(_1严|

②#+(-26)2—.H4-J—

V3V18

(2)化简：[(2a+b)(2a-b)-(a+b)2+2b2]^(-a)

64.计算：3°+&一(；)+|-3|

65.化简求值：-V97+6.P,其中x=4.

2V4

66.已知一个三角形的面积为26，一条边长为石，求这条边上的高.

67.计算：(1)(V72-V18+V54)->/6

(2)(有_可_(舟1)("_1)

68.(1)计算：(2748-3727)+>/3.

（2）先化简,

69.己知x、y是实数，若y=Jx-2+j2-x-3,求心'的立方根.

70.计算：

V24+x/21615

(3)3VT8--V32+7J-；

2V8

(4)(6-向*屈-3J.

71.计算:

(1)历_^7_"向；

(2)2万+30-5G-3五.

72.(5百+2府-20(岳+1).

73.化简求值：^^/+^/i存-2J"，其中”=g.

74.计算：(1)(745+718)-(78-7125)

(2)2712X—4-572

75.计一算：厉-1-2石|一6（2-%）0+（-1严8

76.计算：

（1）（2夜+指）（30-2指）

77.计算：册-近.

78.计算：底+叵.

79.计算：

（1）（石+6）（V-石）;

(2)(4虚-6向+2虚.

80.计算：A/2|A/2—尸］+，(-3)~.

81.计算:

(I)((后+后)-(

(2)(V2+1)(72-l)-(^-2)2.

82.计算：(百＞一屈xA.

83.计算：9V3+7V12-5瓜x瓜.

84.计算：(1-0)2-布

85.计算：(-$2+(-1)2⑶+(-2)3—11一0|-(%-3.14)°.

86.计算：

L3

⑴心-|2-3|+耳；

(2)白四+⑹-(2+扁痒2)

87.计算：|向-5|-(1-a)2.

88.计算:

后+（-2『-卜码-

89.计算：+—+\/18—y/S.

计算：夜x卡-（百+2）、64.

90.

91.计算：（\/24）

计算：|2正-3|+64-（；后+3）.

92.

93.(1)(-1严°+后；

(2)强一血(血+2)+(1『.

2

94.求下列各式的值:

(1)

(2)|-^|+O+V16.

95.计算下列各题：

(1)J27—>J\2+

(2)(3卡-20)+及

96.计算：巾寸)心苔).

N/5

97.计算

(1)Mx痒0

(2)2>/20-75+5^1

(3)(3+夜)(3-夜)一(1+国

98.计算：

(1)我-也+26；

(2)(石+&)(6-6).

99.计算：病+&-限&.

100.(石-厢2(逐+厢2_(6一8°

参考答案

I.2+0

【分析】

先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解.

【详解】

解：原式=2+26-君

=2+6

【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法

则，是解题的关键.

2.2万

【解析】

【分析】

直接利用零指数募的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得

出答案.

【详解】

解：原式=1+20-4+3=2上

【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

3.7

【分析】

直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案.

【详解】

解：原式=3+4-4«+26+6x且

3

=3+4-46+26+26

=7.

【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

4.71.

【详解】

试题分析：利用零指数基法则、算术平方根定义、绝对值的代数意义化简，计算即可得到结

果.

试题解析:原式=1x6-4+兀-2=7t.

考点：1.实数的运算；2.零指数慕.

5.-72

【分析】

根据零次幕、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解.

【详解】

解：原式+2&

=­\/2­

【点拨】本题主要考查零次幕、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次零、算术

平方根及二次根式的加减运算是解题的关键.

6.2

【分析】

根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根

式以及同类项即可.

【详解】

解：95+|1-^|-2-'X>/8'

\—>/2j——x2^2,

—3+V2—1—y/2，

=2.

【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，

化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数

运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同

类项是解题关键.

7.-V2

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并.

【详解】

解：卜西""I夜+;）

=0+［（应_£）+（&+既近弓卜（&+目］

=&-2近

=-&

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算.

8.72

【分析】

按照绝对值的性质、乘方、零指数基、二次根式的运算法则计算.

【详解】

解：原式=1+0+1-2

=V2-

【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数塞、二次根式的运算法则，比较基础.

9.372-1

【分析】

根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=2A/5+>/5-1=3拒-1.

【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解

定义.

10.3+0

【分析】

按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.

【详解】

解：原式=3+2应-0=3+应.

故答案为：3+及.

【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算

公式及法则是解决此类题的关键.

11.1+乃

【分析】

根据负整指数幕，二次根式，零指数幕以及绝对值的性质求解即可.

【详解】

解:

=2+11-1-(11-^-)

=1+不

【点拨】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，零指数累，负整指数基以及绝对值

的性质，解题的关键是掌握相关运算法则.

12.2+0.

【分析】

先计算平方，去绝对值，算术平方根以及立方根，再算加减法，即可求解.

【详解】

解：(-2)2+|A/2-1|-^+^,

=4+应-1-3+2，

=2+>/2.

【点拨】此题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，平方，绝对值及算术平方根、立方

根的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

13.6

【分析】

根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：原式=-5+5+石=6.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及绝对值：先把二次根式化为最简二次根式，然后

进行二次根式的加减运算，再合并即可.

14.20

【分析】

根据完全平方公式求解即可.

【详解】

解：x=\[5+\,y=>/5-l,则x+y=2退

x2+2xy+y2=(x+y)2=(2石>=20

【点拨】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

15.26+2.

【分析】

先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得.

【详解】

解：原式=5/羽-26+(3-1),

=4x/3-2>/3+2,

=26+2.

【点拨】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键.

16.G

【分析】

直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则得出答案；

【详解】

原式=26一在一地

33

=下!：

【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质并正确化简是关键.

17.6-13指

【分析】

先求括号内的，再求乘除，最后算加减.

【详解】

解：原式=(26_10夜卜百一3员0

=6-\4娓-3在

=6-13几

【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，注意运算顺序.

18.-1+72

【分析】

直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质和负整数指数塞的性质、二次根式的性质

分别化简，再利用实数加减运算法则计算即可.

【详解】

解：㈠产+|2-四-（）+应,

=-1+2-应-2+2应，

-y/2—\•

【点拨】题目主要考查实数的混合运算，包括有理数的乘方，绝对值，负指数毒的运算，二

次根式化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

19.3+25

【分析】

先计算二次根式的乘法与除法，再计算加法即可得.

【详解】

解：原式=6-3+g，

=3+26.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

20.不+20

【分析】

先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】

解：4石-次-屈+4夜

=4逐-2&-3石+4夜

=逐+2近

【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，理解二次根式的性质化简为最

简二次根式是解题的关键.

21.（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确.

【分析】

（1）由合并同类二次根式的法则进行判断，即可得到答案；

（2）由合并同类二次根式的法则进行判断，即可得到答案；

（3）由二次根式的性质进行化简，即可进行判断.

【详解】

解：(1)&与正不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

(2)2与血不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

(3)次=述=，故不正确；

22

【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的性质，解题的关键是掌握所学的知识,

正确的进行判断.

22.(1)21；(2)4近；(3)竿；(4)3百：(5)3后；⑹噜；(7)*;

(8)也.

2

【分析】

利用二次根式的性质，分别对每个小题进行化简，即可得到答案.

【详解】

解：(1)79x49=79x749=3x7=21；

(2)716x7=716x77=477；

(4)历=显也=3氐

(5)V18=>/9X>/2=3>/2；

百囱33a

【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简.

23.⑴5右⑵手⑶率

【分析】

利用二次根式的性质，进行化简，即可求解.

【详解】

(I)>/50=725x2=72=5x/2：

c1_1x6

3)耳=而耳。

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

24.

【分析】

先化简二次根式、化简绝对值、计算零指数基和立方根，再计算二次根式的加减即可得.

【详解】

解：月-2019。+|2-四+舛，

=2石-1+2-石-2，

=5^—1.

【点拨】本题考查了二次根式的加减、零指数幕和立方根等知识点，熟练掌握各运算法则是

解题关键.

25.4

【分析】

先给根号内配方，再开方，再相加，最后求出答案.

【详解】

解：原式=J(2-后+JQ+后

=2-百+2+百

=4.

【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握配方法是本题解题关键.

26.(1)-1；(2)10+6

【分析】

(1)化简立方根，算术平方根，零指数’幕，然后再计算；

(2)先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减.

【详解】

解：(1)值+五可+

=-2+2—1，

=-1;

(2)卜2厨+扃x^+椁

=8+小24,+2-6,

=8+26+2-宕，

=10+6

【点拨】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根

式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键.

27.7-2A/5

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式计算即可；

【详解】

解：原式=3-2+5-2出+1=7-2出

【点拨】本题考查的是完全平方公式和平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键.

28.2亚+2及.

【分析】

先将除法运算写成分数的形式，再根据分母有理化的方法即可得.

【详解】

解：原式=

6(75+72)

=(石+⑹(石一⑹'

6（石+&）

5-2

6（逐+&）

3

=2石+2&.

【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解题关键.

29.建

4

【分析】

首先对于二次根式进行化简，然府根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即可.

【详解】

解：2后一口+对

=2•一亚+3&

24

_15&

--4~

【点拨】本题考查二次根式的化简和二次根式的加减法，正确利用二次根式的加减法的计算

法则是解决本题的关键.

30.(1)3；(2)1

【分析】

(1)首先计算绝对值、零次基、开方，然后再计算有理数的加减即可：

(2)首先计算绝对值、开方，然后再计算有理数的加减即可.

【详解】

(1)原式=3+1-3+2

=3

(2)原式=2+(-2)+6-(百-1)

=1

【点拨】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候,

被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.

a-b

【分析】

先进行通分，分母有理化，然后进行化简计算即可.

【详解】

_a+\/ab-\[ab+b

a-b

_a+h

a-b

【点拨】题目主要考查了二次根式的混合运算，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,

选择恰当的解题途径，是解题关键.

32.华而

【分析】

先化筒二次根式，再合并即可.

【详解】

解：7a板一2〃+7a\[2a

=14a>/2a-—\[2a+la\l2a

2

=也岳.

2

【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简，准确进

行二次根式加减.

75&+6

--2~

【分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】

解：78-^27+^

=2&-(-3)+g

=2A/2+3+—

2

_572+6

2

【点拨】本题考查了：次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法运

算是解决问题的关键.

34.6

【分析】

先根据平方差公式和二次根式性质计算，再计算减法即可求解.

【详解】

解：(3+近)(⑺-3)+(2忘了

=7-9+8

=6.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

35.(1)3,(2)5,(3)1,(4)-4

【分析】

(1)利用乘法分配律分别相乘，再计算即可；

(2)先用完全平方公式计算，再合并即可；

(3)先分别相除，再合并即可；

(4)利用平方差公式计算即可.

【详解】

解：⑴G(屈-G)

=底-西

=6-3

=3

(2)(6+可一标

=3+2-\/6+2-2\/6

=5

(3)垦舞―而

72

74+^/9-716

=2+3-4

=1

(4)(75+3)(75-3)

=(V5)2-32

=5-9

=-4

【点拨】本题考查J'二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则和熟练

运用公式进行计算.

36.(1)3亚+2";(2)24"

【分析】

(1)根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；

(2)先用完全平方公式进行计算，再合并即可.

【详解】

解：(1)(遥+次)x0

—y/bxy/3+A/8x-^3

=炳+@

=3五+2a

(2)(30+2/了-(30-26)2

=(18+12#+12)-(18-12#+12)

=24的

【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进

行准确计算.

37.(1)底;(2)上

【分析】

根据二次根式的乘法运算法则进行计算.

【详解】

⑴石xV7=后；

(2)心的=即=6；

【点拨】本题考查二次根式的乘法，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘法运算法则是

解题关键.

38.(1)苑：(2)0

3

【分析】

(1)先化简二次根式，再合并即可；

(2)先用公式进行计算，再合并即可.

【详解】

解：⑴病-g+J,

=3y/3-2y/3+—,

3

_45/3

~：

(2)(>/5+1)(^5-1)+-(1+)，

=5-1+26-(1+2百+3),

=5-1+26-4-2上,

=0.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是明确二次根式的运算法则，准确进行

计算.

39.-且-3

【分析】

根据零指数募，负整指数累，绝对值以及二次根式的性质对每个式子化简，然后求解即可.

【详解】

解：|1-Gi+(-§)1-V12+(>/3—7T)°

=6-1+(-3)-26+1

=—y/3—3

【点拨】此题考查J'实数的运算，熟练掌握零指数基，负整指数累，绝对值以及二次根式的

求解是解题的关键.

40.

y

【分析】

先算二次根式的乘法再化简即可.

【详解】

l3yl6x2_l3y6x2

VxVV-Vx*y3

3后

=----

y

【点拨】本题考查二次根式的乘法及二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的乘法及二

次根式的性质和化简是解题关键.

41.①1；②1；③④7+2厢

【分析】

①根据二次根式的乘法计算即可；

②根据二次根式的加减法则和乘除法则计算即可；

③化简二次根式，根据二次根式的加减法则计算即可；

④根据二次根式的运算法则计算即可

【详解】

①原式=2层痒5=6-5=1

②原式=^^i=W=i

V3V3

③原式=2而-叵+布=血

22

④原式=2+5+2x布=7+2布

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.

42.(1)0；(2)2.

【分析】

（1）先分别化简二次根式，然后再计算：

（2）利用平方差公式进行计算.

【详解】

（1）原式="-2

=2-2

=0.

⑵原式=（近『-心『

=7-5

=2.

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（4+加

=层-块的结构是解题关键.

43.-4>/3

【分析】

先分别计算负整数指数幕，绝对值，零次事，二次根式的化简，再合并即可.

【详解】

解：（一3尸+|石一3|-（左一1）°—收

=-2+3-V3-l-35/3

=-4石

【点拨】本题考查的是负整数指数累，零指数基的运算，二次根式的化简，绝对值的化简,

二次根式的加减运算，掌握〃°=1（叱0）。'=2（叱0）是解题的关键.

a1

44.（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义

【分析】

直接利用二次根式的被开方数具有非负性分析得出答案.

【详解】

解：（1）-6被开方数是3K）,有意义；

（2）被开方数是一3<0,无意义;

（3）正可被开方数是（-3）2=9加，有意义；

（4）店被开方数是*=+对,有意义.

【点拨】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式被升方数的非负性是解题关键.

45.（1）6-（2）-7+472.

【分析】

（1）先把每一项化成最简二次根式，然后根据二次根式的减法运算法则求解即可；

（2）首先根据平方差公式和完全平方公式化解，然后根据二次根式的加减运算法则求解即

可.

【详解】

解：⑴V27—-712

=3+-叵-26

=Q-血

（2）（2一回（2+后一（2一向2

=4-5-（4-4>/2+2）

=—1—4+4>/2—2

=-7+4&

【点拨】此题考查了二次根式的化解和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根

式的化解和二次根式的混合运算法则.

46.3夜-1

【分析】

先将绝对值符号去掉，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

解：>/18--？=+|1->/2|

72

=3>/2-72+>/2-1

=3夜-1.

【点拨】本题考查了绝对值的性质、二次根式的化简、二次根式的加减，区别是否是同类二

次根式是解木题的关键.

47.(1)6+3;(2)变.

2

【分析】

(1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(2)根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

【详解】

(1)V12-V3(1-6)

=273-73+3

=6+3

(2)闻xJ+Vil

="+26

_V2

一2

【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除

运算法则.

48.也

【分析】

直接利用负指数累的性质，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数塞的性质进而化简得出

答案.

【详解】

解：2021。-|2-2四+(-g)+V27

=1-(2>/3-2)+(-3)+3A/3

=1-26+2-3+3百

【点拨】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键.

49.(1)0.3；(2)-；(3)-乃；(4)—

710

【分析】

(1)根据"=同化简可得；

(2)根据值=时化简可得；

(3)根据必=同化简可得；

(4)根据必=同化简可得.

【详解】

解：(1)原式=0.3；

(2)原式=；；

(3)原式=-〃；

(4)原式=舟本

【点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式

的性质：后=|a|.

50.(1)1.5；(2)20

【分析】

根据二次根式的乘方法则计算.

【详解】

解：(1)(7k5)2=1.5；

(2)(2>/5)2=22x(>/5)2=4x5=20.

【点拨】本题考查二次根式的乘方，属于基础题型.

51.(I)3；(2)18

【分析】

根据二次根式的乘方法则计算.

【详解】

解：(1)(6>=3；

(2)(30尸=18

【点拨】本题考查：次根式的乘方，属于基础题型.

52.2夜

【分析】

先把能开的开出来，再把根式内数字相同的进行加减合并.

【详解】

原式=3&+■!■X5应一4X亚

52

=3a+近-2&

=272

【点拨】本题考查二次根式混合运算，掌握运算规则和方法是本题解题关键.

„2瓜

3

【分析】

长方体底面积等于体积除以高.

【详解】

°V4K28

s=片分=亍

【点拨】本题考查二次根式除法在计算长方体底面积中的应用，掌握二次根式除法、分母有

理化是本题解题关键.

54.(1)715；(2)3

【分析】

直接利用二次根式乘法法则及二次根式的性质计算即可.

【详解】

解：(1)原式=^/^

=y/\5：

(2)原式=27

=也

=3.

【点拨】此题主要考查了二次根式乘法法则及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法

则是解题关键.

55.(1)±73；(2)±2>/3-5.

【分析】

(1)根据方程的解的定义，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可.

(2)根据方程的解的定义，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可

【详解】

解：(1)把*=后代入原方程，

左边=2x(6)-6=0,右边=0,

•左边=右边

，石是方程的解.

把代入原方程，

左边=2x(")-6#),右边=0,

:左边#右边

瓜不是方程的解.

把x=-6代入原方程，

左边=2x卜石)-6=0,右边=0,

,左边=右边

•••-6是方程的解.

把*=-#代入原方程，

左边=2'卜6)-6#0,右边=0,

；左边声右边

•••一卡不是方程的解.

(2)把x=5+2退代入原方程，

左边=2x(5+2g『先4,右边=24,

:左边我右边

；.5+26不是方程的解.

把x=5-26代入原方程，

左边=2X(5-26,，24,右边=24,

:左边我右边

，5-2右不是方程的解.

把x=-5+2右代入原方程，

左边=2x(-5+26了=24,右边=24,

•左边=右边

•••-5+2g是方程的解.

把犬=-5-23代入原方程，

左边=2X(-5-2G『=24,右边=24,

:左边=右边

•'--5-2>/3是方程的解.

【点拨】本题考查了方程的解的定义，学会利用代入法进行验证一个数是不是方程的解.

56,迪+2

3

【分析】

根据二次根式的加减法则进行解答即可得.

【详解】

解:疵+&J(痒2尸

n

=2>/3+—4-2-73

3

=6+3+2

3

=迪+2.

3

【点拨】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是要熟记二次根式的加减法法则.

57.5A/3

【分析】

先化简，再用完全平方公式计算合并即可.

【详解】

解：A/27-(A/3-1)2+JM7.

=3抬-(3-2/+1)+4.

=5石.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计

算.

58.金

【分析】

先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减.

【详解】

解：原式=-1+&+3-2

=6

【点拨】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关

法则，准确进行运算.

59.(I)-72;(2)x=5

【分析】

(1)直接合并同类二次根式.

(2)由算术平方根的意义求解.

【详解】

解：(1)解：(1)原式=(1+3-5)夜=一夜.

(2)解:,:，

/.x-l=4,

••%=5.

【点拨】本题考查二次根式的计算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则.

3

60.(I)1-2>/3,(2)2x/6.

【分析】

(1)先计算零指数寨、负整数指数幕，再计算加减即可;

(2)先根据二次根式的乘除法则运算，再计算加减即可.

【详解】

(1)原式=g+l-2G,

=--2^.

2

(2)原式=卡-#+2卡，

=2>/6.

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算和零指数累、负整数指数‘幕，，解题的关键是掌

握：次根式的混合运算顺序和运算法则.

61.5

【分析】

按照实数运算法则依次计算.

【详解】

解：(乃一3)。+[)-2x|l-^|+V12

=1+2+2-26+26

=5

【点拨】本题考查/负指数’幕、零指数暴、绝对值以及算术平方根的化简，解题关键是对各

项进行化简.

62.V6+V2

【分析】

先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.

【详解】

切反夜+2夜

解：原式=广■

=Vr6+V2

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类

二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

63.⑴①-3；②12：(2)9a-6b

【分析】

(I)①根据零指数累、负整指数嘉、乘方、绝对值的运算求解每个式子的值，然后计算即

可：②根据二次根式的有关运算求解计算即可：

(2)根据平方差公式、完全平方公式以及整式的加减乘除运算，将式子进行化简即可.

【详解】

解：(1)@|-1|+(^-3.14)°-(-I)'2+(-1)2021

=1+1—4—1

②瓜+(―2>/3)2—+

=#+12-J；xl8

=V6+12-V6

=12

(2)\(2a+b)(2a-b)-(a+b)2+2fe2]-j-(-^a)

3

=(4«2一从-4-2ab-b2+2b2)x-

a

、3

=(3a2-2ab)x-

a

=9a-6b

【点拨】此题考查/实数的混合运算和整式的混合运算，涉及了零指数基，负整指数基，二

次根式的运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

64.2拒

【分析】

直接利用零指数暴的性质、负指数基的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得

出答案.

【详解】

解：原式=1+2&-4+3

=242

【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

65.——^x；15

2

【分析】

先将二次根式化为最简，然后代入计算即可.

【详解】

解：原式=2>/7+6XX^,

22

当x=4时，原式=£"=15.

【点拨】本题考查二次根式的加减运算，比较简单，注意先将二次根式化为最简.

66.4近

【分析】

利用三角形面积公式以及二次根式的除法运算法则求出即可.

【详解】

解：•••三角形的面积为26,一条边长为石，

.,•这条边上的高为2x2"+6=4夜.

【点拨】此题主要考查了三角形面积公式以及二次根式的除法运算，准确记忆三角形面积公

式是解题关键.

67.(1)3+6：(2)-2娓

【分析】

⑴先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则计算.

⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

【详解】

解：⑴(6-

=(6夜-3&+3佝+G

=(3及+3佝+"

=3+73

(2)(73-V2)2-(76+1)(76-1)

=(3-2>/6+2)-(6-1)

=5-276-5

=-2瓜

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键.

68.(1)-1；(2)---；g

【分析】

(1)先化简，再合并括号内的同类项，得出结果后再进行二次根式的除法运算即可，

(2)先通分，再将除法化为乘法，化简得到最简式后，再将a的值代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=(86-96)一打

——5/3T-A/3

=-1

(2)原式=位心」

a-\a

1

=---.

a-\

当a=3时,

原式=士=]

【点拨】本题考查了：次根式的运算及分式的化简求值，熟记运算法则是解题的关键.

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得：x=2,从而求出y=-3,然后根据立方根的定义，即可

求解.

【详解】

解：由题意可得：

卜-220

[2-x>0，

解得：x—2,

故y=-3,

则xv=2,

故£.的立方根为：

丫82

【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件和求立方根，熟练掌握二次根式有意义的条

件和立方根运算是解题的关键.

70.(1)-；(2)13；(3)^^；(4)6-7石.

34

【分析】

(1)根据完全平方公式，对式子展开，计算即可；

(2)将每个式子进行化简，然后计算即可；

(3)将每个式子化为最简二次根式，然后计算即可；

(4)将每个式子化为最简二次根式，然后计算即可；

【详解】

解：(1)原式=3-2+g

二鼠

=2+6+5

=13；

(3)原式=9&-2a+述

4

35近

4

(4)原式=(0-6)x371-6

=6-6也-

=6-7®.

【点拨】此题考查了二次根式的有关运算，熟练掌握二次根式的有关运算是解题的关键.

71.(1)11-36(2)G

【分析】

(1)先利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的性质计算，再合并，即可求解；

(2)先利用算术平方根计算，再合并，即可求解.

【详解】

解：⑴V49-^27-|l-^7|

=7-(-3)-(3^/3-1)

=10-3£+1

=11-36

(2)2厉+30-56-3播

=6+3~5-^3~35/2

=(6^3-573)+(3应-3&)

=5/3+0

=6

【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，绝对值的性质，熟练掌握算术平方根,

立方根的定义，绝对值的性质是解题的关键.

72.75

【分析】

先用完全平方公式进行计算，去括号，再合并即可.

【详解】

解：(5石+2石尸-20(岳+1),

=75+20厉+20-20A-20,

=75.

【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和二次根式加减法

则进行准确计算.

73.（3〃-1）6，叵

【分析】

先利用：次根式的性质化简各项，再进行加减运算，然后把a=g代入，即可求解.

【详解】

解:原式=3。&+4&-5&

=（3〃-1）6

当a=g时，

71V2V2

原式=|3—=——x-----=------

2224

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解

题的关键.

74.（1）875+72;（2）逑.

【分析】

（1）先将各项化简，再进行加减运算即可;

（2）先算乘法，在计算除法，即可求解.

【详解】

解：⑴.+网一（痒后）

=3方+3&-2夜+5—

=8\[5+V2；

（2）2712x^-572

=4拒*避;

=3+50

372

"lo-'

【点拨】本题主要考查了二次根式化简，二次根式加减运算和乘除运算，熟练掌握二次根式

的四则运算法则是解题的关键.

75.1

【分析】

根据二次根式的性质，绝对值以及零指数基的意义进行计算每一项，最后进行加减计算即可.

【详解】

解：原式=3G-26-^xl+l

=1

【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，熟练计算相关性质是解题的关键.

76.(1)-2石；(2)处.

3

【分析】

(1)先算乘法，在合并同类二次根式即可；

(2)先算括号内的，再与括号外的相乘，最后算加法即可.

【详解】

解：(1)(2&+甸(3&-2甸

=12-8囱+6向-12

=—25/3；

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的

关键.

77.&

【分析】

先把禽化简为2近，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

解：原式=2啦-拉

=叵

【点拨】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

78.3710.

【分析】

先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得.

【详解】

解：原式=j6x30+&,

=6百十忘，

=3Vio.

【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

79.(1)2；(2)2-373

【分析】

(1)利用平方差公式(“+力("-力=/-〃计算；

(2)根据二次根式的除法法则经=W0力＞0)运算.

【详解】

解：(1)原式=5-3

=2；

(2)原式=(45/2-676)

=2-36

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类

二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

80.4

【分析】

先算乘法，将加了化简，然后再计算，即可求解

【详解】

解：可拉-9)+7^F=2-1+3=4.

【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则和利用二次根

式的性质化简是解题的关键.

81.(1)376+—;(2)4石-6.

4

【分析】

(1)根据二次根式的加减运算法则，计算即可；

(2)根据平方差公式或完全平方公式对二次根式进行化简，然后计算即可.

【详解】

解：(I)原式=2#+变-走+指

24

==3瓜+立;

4

(2)原式=2-1-(3-4-73+4)

=1-7+4g

=473-6.

【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题的

关键.

82.1.

【分析】

先利用二次根式的性质进行化简，利用二次根式的乘法计算法则计算乘法，最后算减法.

【详解】

解：原式=3-J12xg

=3-〃

=3-2

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质（&）2=〃（介0）和二次根

式的乘法计算法则&=扬=源（«>0,位0）是解题关键.

83.36

【分析】

先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】

解：原式=96+14白-5闻

=9月+146-2073

—3^/3.

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，先进行二次根式的乘除法运算，再把二次根式化为

最简二次根式，然后合并.本题是常规基础题.

84.3-4夜

【分析】

利用完全平方公式和最简二次根式对每个式子进行化简，然后求值即可.

【详解】

解：原式=1-2正+2-2及

=3-4&

【点拨】此题主要考查了二次根式的计算，涉及了完全平方公式和最简二次根式，熟练掌握

相关基础知识是解题的关键.

85.-81-72

【分析】

直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数累的性质分别化简得出

答案.

【详解】

解：原式=[-1-8-（V2-1）-1

-1-8-V2+1-1

——8—\[i.

9

【点拨】此题主要考查了立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数嘉的性

质，正确化简各数是解题关键.

86.(I)3G-1；(2)V10+4

【分析】

(1)根据二次根式的加减运算以及绝对值的性质即可求出答案.

(2)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=2百-I-I|+y/3

=2y/3-1+73

=3y/3~1.

(2)原式=可+5-(5-4)

=710+5-1

=710+4.

【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运

算.

87.0

【分析】

直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=3-20-(1+2-20)

=3-2-^/2-3+2及

=0.

【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，iE确化简是解题的关键.

88.2