三角形的高线

第4课时

三角形的高线第四章三角形4.1认识三角形1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？复习回顾1知识点三角形的高知1－导如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系?（来自《教材》）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高(height).如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.归纳知1－导（来自《点拨》）知1－讲1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；一个三角形有三条高．3.表达方式：(1)AD是△ABC的BC边上的高；(2)AD⊥BC于点D；(3)∠ADC＝90°，∠ADB＝90°，或∠ADC＝∠ADB＝90°.注：上述三种情况都表示AD是△ABC的高，选用哪种表示法，应根据解题需要合理选用．（来自《点拨》）(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．总结知1－讲知1－练1如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．（来自《典中点》）2知识点三角形高的位置知2－导做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（来自《教材》）知2－导议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗? (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.（来自《教材》）(1)锐角三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图①)；(2)直角三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图②)；

(3)钝角三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图③)．

三角形的三条高所在的直线交于一点.知2－讲2.特别提醒：(1)三角形中的重要线段：三条高、三条中线、三条角平分线．(2)三角形中的三个重要的点：三条高的交点叫垂心，三条中线的交点叫重心，三条角平分线的交点叫内心．3.易错警示：(1)三角形中大于90°的角的两边上的高的作法(高均在三角形的外部)；(2)任何三角形的三条高所在直线交于一点(垂心)．（来自《点拨》）知2－讲例3如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．利用三角形面积公式及面积法求解．导引：（来自《点拨》）知2－讲(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

解：（来自《点拨》）求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方法：面积法．总结知2－讲（来自《点拨》）1

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(

)

A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．都有可能2不一定在三角形内部的线段是(

)A．三角形的角平分线

B．三角形的中线C．三角形的高

D．以上都不对知2－练（来自《典中点》）3下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个知2－练（来自《典中点》）1.三角形的高线：(1)定义；(2)高线的画法；(3)三角形的三条高线所在