江西省南昌市东湖区校际联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

南昌二十八中教育集团2022-2023学年第二学期期中试题卷八年级数学命题人：邹思思审题人：陈科仁一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A.5，12，14B.6，8，9C.7，24，25D.8，13，153.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当时，它是矩形B.当时，它是菱形C.当时，它是菱形D.当时，它是正方形5.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.6.如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则CDE的面积是（）A.B.14.4C.18D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.将化为最简根式是___________．更多优质滋源请家威杏MXSJ6638.已知，化简：___________．9.已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为___________．10.如图，在矩形中，对角线的交点为，矩形的长、宽分别为，过点分别交于，那么图中阴影部分面积为___________．11.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为___________．12.如图，点P在x轴上，且，，点M也在x轴上，在上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则=___________（如结果中有根号，请保留根号）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：（2）计算：．14.设，．（1）求，的值；（2）求的值．15.我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．（1）求出空地的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？16.如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图．（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．17.如图，在平行四边形中，的平分线与BC的延长线交于点E，与交于点F．（1）求证：；（2）若点F为的中点，于G，且，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分）18.如图，在中，D，E分别是，的中点．，延长到点F，使得，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．19.如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E．（1）求证：；（2）如果，①求证：；②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．20.如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了．（1）求该中学校门的总宽度是多少？（2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.规定表示一对数对，给出如下定义：，（）．将与称为数对的一对“对称数对”．例如：数对的一对“对称数对为与．（1）数对的一对“对称数对”是___________．（2）若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？（3）若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？若数对一个“对称数对”是，求，的值．22.如图，在四边形ABCD中，，动点P从A开始沿AD边向D以的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：___________，BQ=___________；（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.综合与实践数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题：已知四边形与四边形都为正方形，P为的中点，连接，，如图1，当点E在上时，求证：．独立思考：（1）请你证明老师提出的问题；合作交流：（2）解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；问题解决：（3）解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形绕点B顺时针旋转（如图3），当点D，E，F在同一条直线上时，与交于点H．若，，请直接写出的值．八年级下册期中数学参考答案一、选择题（共6小题）1.A2.C3.C4.D5.D6.В二、填空题（共6小题）7.8.49.90°10.1411.212.2或或三、解答题（共11小题）13.解：（1）；（2）．14.解：（1）；；（2）．15.解：（1）连接，，，；即空地的面积为．（2）元，即总共需投入50400元．16.解：（1）如图点即为所求；（2）如图点即为所求；17.（1）证明：为的平分线，．四边形是平行四边形，．．（2）解：四边形是平行四边形，．为的中点，，．在和中，．18.（1）证明：分别是的中点，，且．又．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．又四边形是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．（2）解：在菱形中，，是等边三角形．．过点作于点．．．19.证明：（1）于点，；（2）①于点于点，由（1）知：，在和中，②由图可知：，化简，得：．20.解：（1）如图，连接．四边形是菱形，，又，是等边三角形，，，所以，该中学校门的总宽度是．（2）当菱形的时，四边形是正方形，如图，连接，则，所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了．21.解：（1）数对的一对“对称数对”是与；（2）数对的一对“对称数对”相同，，（3）数对的一个“对称数对”是，数对的一个“对称数对”是，①或②或22.解：（1）由题意知，（2）由题意可得：，设当运动时间为秒时，此时四边形为平行四边形．由得，，解得，当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形．（3），设当运动时间为秒时，四边形为平行四边形．由得：，解得：，又平行四边形为矩形．