2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第七章7-4-1　二项分布

7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布A级必备知识基础练1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为(A.827 B.64C.49 D.2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别为()A.100和0.08 B.20和0.4C.10和0.2 D.10和0.83.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是13,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为(A.6 B.3 C.3 D.24.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为(A.2027 B.8C.827 D.5.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时(A.X服从二项分布B.P(X=1)=8C.X的均值E(X)=8D.X的方差D(X)=86.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A发生的概率为.7.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为.

8.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个网站购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.B级关键能力提升练9.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有1位同学通过测试的概率可表示为()A.(1p)n B.1pnC.pn D.1(1p)n10.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)11.(多选题)若随机变量X~B5,13,则P(X=k)最大时,k的值可以为()A.1 B.2 C.3 D.412.某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是12,构造数列{an},使得an=1,当第n次出现正面时,-1,当第n次出现反面时,记Sn=a1+a2+…+an(n13.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.C级学科素养创新练14.掷骰子游戏:规定掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)=.

15.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23和34.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?7.4.1二项分布1.A当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C32232123×23=3×2.D因为X~B(n,p),所以np解得n=10,p=0.8.3.A因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重伯努利试验,即X~B3,13,则X的方差D(X)=3×13×113=2所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×23所以Y的标准差为D4.A该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为C32×232有三天出现大潮的概率为C33×233=所以至少有两天出现大潮的概率为45.ABC由二进制数A的特点知,每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字互不影响,故X的可能取值有0,1,2,3,4,则P(X=0)=134=181;P(X=1)=C4123133=P(X=2)=C42232132=P(X=3)=C4323313=P(X=4)=234=1681,故X~B4,23,故A正确;又P(X=1)=C4123133=881,故∵X~B4,23,∴E(X)=4×23=83∴X的方差D(X)=4×23×136.13设在一次试验中,事件A发生的概率为由题意知,1(1p)4=6581所以(1p)4=1681,故p=7.827每位申请人申请房源为一次试验,这是4次独立重复试验,设申请A片区房源为A,则P(A)=所以恰有2人申请A片区的概率为C8.解依题意,得这4个人中,每个人去A网购物的概率为13,去B网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去A网购物”为事件Ai则P(Ai)=C4i13i234i(i=(1)这4个人中恰有1人去A网购物的概率为P(A1)(2)X的所有可能取值为0,3,4,则P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134×23P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131×233+C43133×23P(X=4)=P(A2)=C42132232所以随机变量X的分布列为X034P1740249.D所有同学都不能通过测试的概率为(1p)n,则至少有1位同学能通过测试的概率为1(1p)n.10.A由题意得,C41·p(1p)3≤C42p∴4(1p)≤6p.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.11.AB依题意得P(X=k)=C5k×13k×235kk=0,1,2,3,4,5.则P(X=0)=32243,P(X=1)=80P(X=2)=80243,P(X=3)=40P(X=4)=10243,P(X=5)=故当k=1或k=2时,P(X=k)最大.12.14S4=2,即4次中有3次正面1次反面,则所求概率P=C43×13.解(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=1(2)X的可能取值分别为0,1,2,3,X~B3,则P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C所以X的分布列为X0123P842114.3将每一次掷骰子看作一次实验,实验的结果分丙盒中投入球(成功)和丙盒中不投入球(失败)两种,且丙盒中投入球(成功)的概率为12,设Z表示6次实验中成功的次数,则Z~B6,12,∴E(Z)=3,∴E(X)=E(6Z)=6E(Z)=63=3.15.解(1)记“甲射击4次,至少有1次未击中目标”为事件A1,则事件A1的对立事件A1为“甲射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故P(A1)=C44所以P(A1)=1P(A1)=1所以甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率为65(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=C42×232×1232=8P(B2)=C43×343×1341=由于甲、乙射击相互独立,