二元一次方程组2023年中考数学考点微

考向2.2二元一次方程组

例1.已知关于“的二元一次方程组｛仁;二工满足…双则。的取值范围

是—.

初J2x+3y=5。①

解：jx+4y=2a+3②

①-②，得x-y=3a-3

***x-y〉0

，3。一3>0,

解得。>1,

故答案为：a>l.

1、解二元一次方程组方法有：代入水消元法、加减消元法；

2、解二元一次方程组时先观察，充分利用整体思想进行解题；

3、为了提高解题的准确率，让学生养成检验的习惯。

【知识拓展】

二元一次方程组有解、无解、无数解的条件：

对于方程组,"外』解的情况：

[a2x+b2y=c2

如果aH2•时，方程组有唯一解；几何意义：两直线相交，不平行，有唯一交点;

a2b2

如果幺=2。旦时，方程组无解；几何意义：两直线平行，没有交点；

a24c2

如果幺=4=2时，方程组有无数个解；几何意义：两直线重合，有无数个交点。

a,b2c2

例2、（2020•江苏扬州•中考真题）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数

式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4.y和7x+5.y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得

到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本

题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可

得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题:

2x+y-7,

(1)已知二元一次方程组.i8'则x+y=

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，

买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本

共需多少元?

(3)对于实数x、y,定义新运算：x^y^ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右

边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

2x+y=7①

解:

x+2y=8②

①-②，得x-y=-l

①+②，得3x+3y=15

x+y=5

故答案为：-1,5

(2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则

[20x+3y+2z=32①

139x+5y+3z=58②

①x2,得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

5(x+y+z)=30

二购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

(3)Vx*y=ax+by+c

3*5=3a+5b+c=15①，4*7=4“+76+c=28②，l*l=a+b+c

.♦.②-①，得a+2b=13③

，5a+106=65④

①+②，得7a+12b+2c=43⑤

⑤-④，得2a+27?+勿=-22

••6Z+Z?+C=-11

故答案为：-11

求解一元二次方程时，用代入消元法或是加减消元法,将二元消元为一元。在运用消元法时，对于有些

问题，不是从局部着手，而是从大处着眼，从整体上观察,探求解题途径，这种数学思想方法叫整体探求思想,

在《二元一次方程组》中，体现这种思想方法的地方很多.在平常遇到方程组求解时，先从全局观察,再动手

求解,可以在一定程度上训练我们“大处着眼，小处着手”的战略眼光，对今后高中数学学习,以至工作中都

会有所帮助。

例3、（2021•湖南湘潭•中考真题）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了

深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建

设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上

同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000

元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同.

（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？

（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg,设线上零售xkg,

获得的总销售额为y元；

①请写出y与x的函数关系式；

②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？

解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克。元，线下批发湘莲的单价为每F克8元,

40a+80/?=4000

由题意得:

60a=806

a=40

解得:

b=30

答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元;

（2）①由题意得：y=40x+30（2000-x）=101+60000,

即y与x的函数关系式为：y-10.r+600（）0；

②由①得：10.t+60000>70000,

解得:―1000,

答：线上零售量至少应达到1000千克.

本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关犍是：（1）找准

等量关系，列出二元一次方程组；（2）①找出数量关系，求出），与x的函数关系式；②列出一元一次

不等式.

经典变式练

一、单选题

2x+y=10

1.（2021.辽宁锦州.中考真题）二元一次方程组的解是（）

x=2y

x=2x=lx=4x=2

A.B.C.D.

y=ly=2y=2y=4

和

2.（2021•湖南益阳•中考真题）解方程组若将①-②可得（）

2x-3y=4②

A.-2y=-lB.-2y=]C.4y=1D.4y=-l

3.（2021•江苏苏州・中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已

知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一

少2架.设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架.根据题意可列出的方程组是（）

x=#+y）+u

B.

）

y=5（x+y）+2y=*+y-

x=*+y）+u,

c.、D.

y=i#/+y）\-2c

\x+y=2

4.（2021・天津・中考真题）方程组，•，的解是（）

[3x4-y=4

[x=0fx=1fx=2[x=3

A.B.C.D.

[y=02[y=l[y=~2[y=-3

5.（2021.四川德阳・中考真题）关于x,y的方程组也+3；=女+1的解为k。‘若

点尸（“，b）总在直线y=x上方，那么%的取值范围是（）

A.k>\B.k>-\C.k<\D.k<-1

6.（2021.江苏淮安・中考真题）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著,

其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半

而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？'‘译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若

得到乙所有钱的则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的g,则乙也有50钱.问甲、乙各持

钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）

1“

x+2y=50x+-y=50x+—y=50x+-y=50

223

A.〈3B.4c.D.

—x+y=5021

,2—x+y=50-x+y=50—x+y=50

3,2

7.（2021•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精

湿巾，己知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的

购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5利।D.6种

8.（2021•江苏无锡•中考真题）方程组的解是（)

x-y=3

x=2,x-3,x-4,x=1,

A.B.C.D.<

j=3.y=2.y=l.y=4.

9.（2021.湖南永州•中考真题）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共

买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有

人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数

和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）

9x-y=49x-y=4y-9x=4y-9x=4

A.C.D.

y-6x=56x-y=5y-6x=56x-y=5

二、填空题

4x+3y=-1

10.（2021.山东枣庄•中考真题）已知X,y满足方程组2x+y=3'则中的值为

x+2y；=-2的解为一.

11.（2021・广东・中考真题）二元一次方程组2x+=2

x=2

12.（2021•浙江金华•中考真题）已知是方程3x+2y=10的一个解，则机的值

y=m

是.

x+2y=2

13.（2021.贵州遵义•中考真题）已知x,y满足的方程组是2x+3尸7,则%的值

为_.

14.（2021・北京・中考真题）某企业有AB两条加工相同原材料的生产线.在一天内,

A生产线共加工4吨原材料，加工时间为（4a+l）小时：在一天内，5生产线共加工6吨原材

料，加工时间为（处+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A8两条生产线，两条

生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产

线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原

材料后，又给A生产线分配了加吨原材料，给8生产线分配了〃吨原材料.若两条生产线都

能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则竺ni的值为

⑸（2021•四川广安・中考真题）若X、y满足的；=3,则代数式"犷的值为

fx=1

16.（2021・四川凉山・中考真题）已知是方程ox+y=2的解，则。的值为

（7=3

17.（2021•浙江嘉兴•中考真题）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整

数解.

18.（2021•山东泰安.中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数,

甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：”假设有甲乙二

人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己:的

钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,

可列方程组为.

三、解答题

19.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）计算求解

（1）计算（厢-而）+指+Qtan30。（2）解方程组

J1.5（20x+10y）=15000

.2（110x+120y）=97200

f2x+y—7

20.（2021•江苏扬州•中考真题）已知方程组■；的解也是关于x、y的方程5+产4

[x=y-i

的一个解，求。的值.

3x-2y+20=0

21.（2021•四川眉山•中考真题）解方程组

2x+15y-3=0

22.（2021•江苏镇江・中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首下面是

其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，

盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余

3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

23.（2021•江苏泰州・中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30

个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，

结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

24.（2021•辽宁本溪•中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪

念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最

多能购买手绘纪念册多少本？

一、单选题

[3x+y=—1

1.方程组/4的解是（）

[y-2x=4

[x=-lfx=2fx=lx=0

A.[y=2B-=C.=D.

y=4

4x+y=3m+3

2.若满足方程组c,的X与y互为相反数，则，”的值为（）

2x—y=m—l

A.2B.-2C.11D.-11

3.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置,

再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于（）

D.75cm

4.一道来自课本的习题:

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下

坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是

多少？

若设坡路长xkm,平路长ykm,根据题意可列方程组（）

.xy42xy42xy54xy54

-1-=--—1—=——1—=—-1—二—

5460n3460》4560r3460

-C.D.

一B.xy54xy42xy42

2+2=四—I—=—

〔3460[5460[3460【4560

|x=2\ax+hy=l

5.已知[是二元一次方程组/।的解，则5。-3匕的值为（）

[y=\[ax-by=l

A.-1B.1C.2D.3

f2x+v=4

6.已知方程组/,则丁的值为（）

[x+2y=5

A.-1B.0C.2D.-3

7.从一4,-3,2,3,4这五个数中，随机抽取一个数，记为机，若加使得关于x,y

的二元一次方程组广：=2有解，且使关于x的分式方程上:一1=」-有正数解，那

[nvc-2y=-3x-\\-x

么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）

A.1B.2C.-1D.-2

二、填空题

]x+2y=4攵

8.已知。.力/且工一丫二0,则左的值为___.

[2尤+y=22+1

9.方程组[：-2了=：的解是.

10.如图，在长方形438中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所

示，则图中阴影部分面积是,若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面

积是否改变？（填“变”或“不变”）.

方程组L[3x+-23y；$=76的解是一

12.已知关于x,V的二元一次方程依-y=Z-l.

⑴当I和&=2时，所得两个方程组成的方程组是Ix匕-,y=]0，这个方程组的解是

[—x—y=~2

(2)当&=-1和％=-2时，所得两个方程组成的方程组是「这个方程组

[-n2x-y=-3

的解是;

(3)猜想：无论左取何值时，关于x,y的方程履-y=2k-3一定有一个解是.

13.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程

组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组

1%b2)\y)

[a,x+by=c.

)l,而该方程组的解就是对应两直线(不平行)+=q与。2工+匕2y=&的

[a2x+b2y=c2

(-iVxAe

交点坐标尸(x,y).据此，则矩阵式[_43J=所对应两直线交点坐标是

14-已知是关于孙，的二元一次方程组]：：：：；：；的解•，则小的值是

三、解答题

15.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白

银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲

袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，

称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计).

问：(1)黄金、白银每枚各重多少两？

(2)现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚.请你算算黄金、白银各有多

少枚？

16.某电器超市销售每台进价分别为210元、180元的A、8两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台5台2150元

第二周4台10台3700元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A,B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7650元的金额再采购这两种型号的电风扇共40台，求全部

销售后获得最大利润是多少元？

一、单选题

1.（2021•青海•中考真题）已知。，6是等腰三角形的两边长，且。，b满足

J2。一3弘+5+（2a+3弘一13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）.

A.8B.6或8C.7D.7或8

2.（2021.湖北宜昌.中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，

原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：

今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？

设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）

A.p,=8x-3B.p'=8x+3cb'=8x-3D.b-8x+3

[y=7x+4[y=7x+4[^=7x-4[y=7x-4

3.（2021•湖北武汉•中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其

中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）

与慢车行驶时间，（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

5374

A.-hB.—hC.一hD.-h

3253

4.（2021.广东深圳•中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田

是500元，一人买了好田坏田一共是100亩,花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？

设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

x+y=100y=100

A.7B.<

300x+—y=10000300x+—y=10000

I500•7

x+y=100x+y=100

D.50()

c—x+300y=10000宁x+300y=10000

-1[500

5.（2021•浙江宁波・中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒

一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是:

现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，

问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒工斗，酷酒y斗，那么可列方程组为（）

（（fx+y=30

\x+y=5c\x+y=5cIz

A，[10x+3y=30[3x+10y=30。1-j^+y=5

x+y=30

D.

2+上=5

310

6.（2021・湖北荆门・中考真题）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木,

不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一

根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少

尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

y=x+4.5y-x-4.5

A.]1B.1

-y=x-\—y=x+\

[2[2

]y=x+4.5Jy=x-4.5

，\2y=x-\，[2y=x+l

2x—y=5

7.（2021.湖南郴州.中考真题）已知二元一次方程组（/।,则的值为（）

x-2y=i

A.2B.6C.-2D,-6

8.（2020•湖南益阳•中考真题）同时满足二元一次方程犬-y=9和4x+3y=l的孙y的

值为（）

[x=4（x=-4[x=-2\x=3

A.\B.<C.\D.\

[y=-5[y=5[y=31y=-6

9.（2020•黑龙江穆棱•中考真题）若：是二元一次方程组=5的解，则X

也=1[ax-by=2

+2》的算术平方根为（）

A.3B.3,—3C.6D.石，一G

二、填空题

10：（2021.内蒙古通辽.中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量

竿''问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

11.（2021•黑龙江绥化•中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买

奖品.已知购买2个A种奖品和4个8种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个5种奖

品共需130元.学校准备购买AB两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于5种奖品数

2

量的二，则在购买方案中最少费用是元.

12.（2021.重庆・中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程

中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷

你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接

口优盘，1个迷你音箱；8盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝

牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你

音箱.经核算，4盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙

耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

13.（2020・甘肃天水・中考真题）己矢口a+25=¥，3a+4b=与，贝I」a+6的值为.

fx+y=2fx=1

14.（2020・浙江绍兴•中考真题）若关于的二元一次方程组1,八的解为《,

则多项式A可以是（写出一个即可）.

X4-y=5

15.（2020•辽宁沈阳・中考真题）二元一次方程组｛.।的解是______________.

2x-y=i

三、解答题

16.（2020•黑龙江大庆•中考真题）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异

成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，

乙种笔记本20个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费

5元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔

记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2

元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的

总费用不超过上一次总费用的90%?至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记

本总费用的最大值.

17.(2020.宁夏•中考真题)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了

“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、8两种防疫物品.如果购买A种物品60件,

B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，8种物品30件，共需840元.

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物

品最多购买多少件？

18.(2020.湖北荆州•中考真题)为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防

疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨,

B地260吨，运费如下：(单位：吨)

的地

生产方AB

甲2025

乙1524

(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与

x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

(3)当每吨运费降低m元，(0<m415且m为整数)，按(2)中设计的调运方案运

输，总运费不超过5200元，求m的最小值.

参考答案

1.C

【分析】

方程组利用代入消元法求出解即可.

【详解】

伍，j2x+〉=10①

解：［x=2砥，

把②代入①得：4y+y=10,

解得：y=2,

把y=2代入②得：x=4,

x=4

则方程组的解集为

y=2

故选：C.

【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

2.D

【分析】

根据加减消元法即可得.

【详解】

解：①-②得：2x+y-(2x—3y)=3—4,

即4y=-l,

故选：D.

【点拨】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键.

3.D

【分析】

分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可.

【详解】

设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机了架

•••甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,

•■x=](x+y)+ll

•••乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架

y=；(x+y)-2

x=—(x+y)4-ll

联立可得：

l、八

y=-[zx+y)-2

故选：D.

【点拨】本题考查实际问题与二元一次方程组.关键在于找到题中所对应的等量关系式.

4.B

【分析】

直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可.

【详解】

x+y=2①

<3x+y=4②，

②-①得：3x+y—x—y=2,B|J2x=2,

：.x=\.

将X=1代入①得：1+）=2,

Jy=L

[x=\

故原二元一次方程组的解为

[y=l

故选B.

【点拨】本题考查解二元一次方程组.掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题

的关键.

5.B

【分析】

将无看作常数，解方程组得到X,），的值，根据尸在直线上方可得到列出不等式

求解即可.

【详解】

3x+2y=k-\

解：解方程组可得,

2x+3y=3Z+1

x=--k-\

5

7,।

y=—k+\

5

•.•点尸（a,b）总在直线尸上方,

解得Q-l,

故选:B.

【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将

女看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解.

6.B

【分析】

设甲、乙的持钱数分别为X,y,根据“甲若得到乙所有钱的则甲有50钱，乙若得

2

到甲所有钱的§，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.

【详解】

解：设甲、乙的持钱数分别为X,y,

1

x+—y=50

根据题意可得：

-x+y=50

3

故选B.

【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等

量关系列出方程.

7.B

【分析】

设购买口罩X包，酒精湿巾y包，根据总价=单价X数量，即可列出关于的二元一

次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】

解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，

依据题意得：3x+2y=3O

2

.■.x=10--y

-均为正整数，

x=Sp=6(x=4\x=2

y=3或1y=6或1y=9或1y=12

二小明共有4种购买方案.

故选：B.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题关键.

8.C

【分析】

根据加减消元法，即可求解.

【详解】

x+y=5®

解：

x-y=3®

①+②，得：2x=8,解得：x=4,

①-②，得：2尸2,解得：产1,

.••方程组的解为：［=

(7=1

故选c.

【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键.

9.A

【分析】

设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6

元，则少了5元”列出方程组即可.

【详解】

设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得，

=4

[y-6x=5

故选A.

【点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决

本题的关键.

10.-2

【分析】

将方程组中的两个方程相减即可得.

【详解】

解：Qx+y=3②，

由①一②得：2x+2y=-4,

则x+y=-2,

故答案为：-2.

【点拨】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键.

【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解.

【详解】

解：Jfx++2yL=-2②①>

由①式得：X=-2—2y,代入②式，

得：2(-2-2y)+y=2,

解得y=-2,

再将y=-2代入①式，

X-2?2-2,

解得x=2,

.••尸,

[y=-2

fx=2

故填：丁

[y=-2

【点拨】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.

12.2

【分析】

把解代入方程，得6+2.=10,转化为关于〃，的一元一次方程，求解即可.

【详解】

（x=2

V是方程3X+2），=10的一个解，

[y=m

/.6+2m=10,

解得ni=2,

故答案为：2.

【点拨】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定

义，转化为一元一次方程求解是解题的关键.

13.5.

【分析】

将方程组中的两个方程直接相减即可求解.

【详解】

解：[2x+3y=7®

用②-①得：x+y=5,

故答案为：5.

【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方

程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键.

14.2：3y

【分析】

设分配到A牛产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得

4x+l=2（5-x）+3,然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为

4（2+m）+l=2（3+n）+3,进而求解即可得出答案.

【详解】

解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-x）吨，依题意

可得：

4x+l=2（5-x）+3,解得：x—2,

.••分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），

，分配到A生产线的吨数与