高中物理功和功率

学习重点：

1、功的概念

2、功的两个不可缺少的要素

3、机械功的计算公式

4、功率的概念及其物理意义

知识要点：

（一）功的概念

1、定义：

如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。

2、做功的两个不可缺少的要素：

力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）

（二）功的公式和单位

1、公式：

W=F·Scosα

即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。2、功的单位：

在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”

1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）

3、公式的适用条件：

F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。

4、两种特殊情况：（从A运动到B）

（1）力与位移方向相同，即α=0°

W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°

W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：

F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。

6、参考系的选择：

位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。

在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。

（三）正功与负功

1、功的正负完全取决于α的大小：

（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。

（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。

（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。

2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。

（四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。

即：W合=W1+W2+…

（五）功率的概念：

1、功率是描述做功快慢的物理量。

2、功和完成这些功所用的时间的比值，叫做功率。

3、功率是标量。

（六）功率的公式和单位：

1、定义式：

（其中W代表功，t代表做功所用的时间，P代表功率）为H=3m,求各力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（g取10m/s2）

分析：

物体从斜面底端匀速滑至顶端，由此可见物体所受到的合外力为零。这是本题的一个突破口，对物体进行受力分析，然后通过所给的F的大小，以及质量的大小，推导出其它各力的大小，在确定了物体所受各力的大小之后，应确定各力与物体位移之间的夹角，再根据求功的公式进行计算。求合力对物体做的功，可以直接将合力、位移、合力与位移的夹角代入公式计算，也可以求各分力做的功，合力功等于分力功的代数和。两种方法都可以，在本题中由于合外力为零，因此可直接由W=F·Scosα得出合力功为零，当然也可以由各分力的功的代数和来验证。

解：

对物体进行受力分析（先假设物体受到斜面对它的滑动摩擦力f），对各力进行正交分解，由于物体做匀速运动，所以ΣF=0

x轴：mgsin37°+f=F

y轴：mgcos37°=N

∴

物体的位移

∴WG=mg·s·cos(90°+37°)=10×5×(-)=-30(J)

WF=F·s·cos0°=10×5=50(J)

Wf=f·s·cos180°=4×5×(-1)=-20(J)

WN=N·s·cos90°=0

W合=ΣF·s=0

（或W合=WG+WF+Wf+WN=(-30)+50+(-20)+0=0）

所以，重力对物体做功为-30焦，拉力F对物体做功50J，摩擦力对物体做功-20焦，支持力对物体不做功。合力对物体做功为零。

在本题中，重力做功WG=-30J，也可以说物体克服重力做了30J的功。

求重力做功的另外一种简便算法是：物体在重力的方向上发生的位移s'=H=3m，与重力的方向相反，所以WG=mg·s'·cos180°=10×3×(-1)=-30(J)，可见重力对物体做功与始末位置的高度差有关。

例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，求：

（1）重力G在t=3s内对物体做的功

（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率

（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。（取g=10m/s2）

分析：

物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在t=3s内的位移s=at2=×10×9=45(m)，物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)。知道了重力G=mg=20(N)、S、v就可以算出功和功率。

解：

（1）重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mg·s=20×45=900(J)

（2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：

（3）在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mg·V=20×30=600（W）

注意：

重力在t=3s内的平均功率也可以这样计算：

物体在t=3s内的平均速度

平均功率：=mg·=20×15=300（W）

练习：

1、用同样的力F分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B。若A、B运动相同的位移，则：（）

A、F对A做功多

B、F对B做功的平均功率大

C、F对A、B做功一样大

D、F对A和B做功的平均功率相等

2、关于摩擦力做功的说法正确的是：（）

A、滑动摩擦力总是做负功

B、滑动摩擦力可能做正功

C、静摩擦力一定不做功

D、静摩擦力可能做负功

3、一悬绳吊着质量为m的物体，以大小为a的加速度竖直向上减速运动了一段距离h，则拉力对m做的功为：（）

A、mahB、m(a-g)hC、m(g+a)hD、m(g-a)h

4、质量为m的物体固定在一斜面上，当斜面向左以加速度a做匀加速直线运动了距离S时，斜面对物体做功是多少：（）

A、masB、mgscosθC、mgssinθD、mascosθ5、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体相对斜面静止向右匀速运动了距离s，则斜面对物体做功是多少：（）

A、mgscosθB、mgsinθC、0D、无法计算6、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是：（）

A、400WB、300WC、500WD、700W

7、质量为2t的汽车的以30kW的功率在平直公路上行驶，能达到的最大速度为15m/s，当汽车速度为10m/s时，其加速度为：（）

A、0.5m/s2B、1m/s2C、1.5m/s2D、2m/s2

8、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时，汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍，若车匀速上坡时速度为v，则它下坡时的速度为：（）

A、vB、2vC、3vD、v

9、质量为5×106kg的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m