第2章 第2讲 力的合成与分解-2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

第二章物体间的相互作用

第2讲力的合成与分解

【教学目标】1、会运用力的合成法则进行共点力的合成;

2、能根据力的分解原则正确进行力的分解；

3、理解力的平行四边形定则，能灵活地运动平行四边形定则进行力的合成与分解;

4、会用力的正交分解和矢量三角形进行有关分析和运算。

【重、难点】1、力的正交分解法和矢量三角形法则

【知识梳理】

合如果一个力的作用效果与几个力坐L作用的效果相同，则

力概念

与这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力

分

力相互关系等效替代关系

力

力

概念求几个力的合力的过程

的的

合平行四边形定则

合成合成法则

三角形定则

成

力概念f求一个力的分力的过程

与的

平行四边形定则

分分解法则《

分解三角形定则

分解方法《效果分解法

解

正交分解法

矢--zn厂特点：既有大小又有方向

量矢量T

与——二运算法则：平行四边形定则

标7—1厂特点：只有大小没有方向

量

1dJ运算法则：算术法则

［微观•易错判断］

(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力()

（2）合力及其分力可以同时作用在物体上（)

（3）两个力的合力一定比其分力大（）

（4）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形（）

（5）既有大小又有方向的物理量一定是矢量（）

考点一力的合成问题

1.共点力合成的常用方法

（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力B和6的图示，再以Q和巳的图示为

邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线

与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。

（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

类型作图合力的计算

上

①互相垂直

cFi

tan

FiF=2F|COS2

②两力等大，夹角为19——1----

F与尸i夹角为专

F2=FI

③两力等大且夹角60°/=小尸1=小尸2

尸1

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④两力等大且夹角90°F=V2Fi=V2F2

O

⑤两力等大且夹角120°合力与分力等大

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力

的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙

所示。

2.合力的大小范围

(1)两个共点力的合成：向一F,W/合WFi+巳

①当两个分力反向时，合力最小，为旧一BI；当两分力同向时，合力最大，为n+B

②两个分力一定时，夹角e越大，合力越_；合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越—；

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为Q+F2+F3。

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为斐，若不能组成封闭的

三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的太小之殂!.

典例精析

例1.(多选)两个共点力~、F2大小不同，它们的合力大小为凡贝M)

A.尸|、尸2同时增大一倍，F也增大一倍B.尸卜尸2同时增加10N,尸也增加10N

C.Q增加10N,尸2减少ION,F一定不变D.若尸1、尸2中的一个增大，产不一定增大

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变式1、我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情

况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是（）

A.FiD.FA

变式2、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮

条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且

劲度系数为鼠发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2A（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸

的最大作用力为（）

A.kLB.2kLD.

例2.三个共点力大小分别是Q、尸2、尸3,关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）

A.尸大小的取值范围一定是0W尸WFi+B+B

B.F至少比Q、B、B中的某一个大

C.若Q：尸2：尸3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若BB：B=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

例3.如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移,

双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的

合力F的大小变化情况为（）

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A.FT减小，尸不变B.FT增大，尸不变

C.尸T增大，尸减小D.尸T增大，尸增大

考点二力的分解问题

1.按作用效果分解力的一般思路

2.正交分解法

（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为

原则（即尽量多的力在坐标轴上）：在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建

立坐标系。

（3）方法：物体受到B、6、B…多个力作用求合力/时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。

X轴上的合力：F＜=Fvl+F,r2+F,v3+-

y轴上的合力：£V=F＞，I+F，2+&3+…

合力大小：尸="/+F＞，2

合力方向：与x轴夹角设为仇则tan

rx

典例精析

例4.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当

汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力尸画法正确且分解合理的是（）

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例5.如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力尸逐渐减

小后，下列说法正确的是（）

A.物体受到的摩擦力保持不变B.物体受到的摩擦力逐渐增大

C.物体受到的合力减小D.物体对斜面的压力逐渐减小

变式3、如图所示，质量为〃?的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为

“，先用平行于斜面的推力Fi作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力B作用于物体

上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比察为（）

A.cos9+〃sin9B.cosJ-“sin3C.1+^itan3D.1—fitan6

力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的

情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形

相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

考点三力分解的多解问题

若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有

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种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常在实际中，

我们是根据力的作用效果来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的,

这样就确定了分力的方向，力的分解将是唯一的。

1.一个力有确定的两个分力的条件是：

（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解；

（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解；

2.其他一些特殊情况

（1）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解；

（2）已知合力F、一个分力（R）的大小和另一个分力（F2）的方向（F2与合力的夹角为8）。

若Fi<Ffrsin8,无解；若Fi=Frtsin9,唯一解；

若FQFI>F；>sinO,两解；若£2展，唯一解

（3）已知两个分力B、F2的大小（无解、一解、两解）

若F1+F2VF,无解；

若Fi±F2=F,一解；

若将三个力的大小作为三条线段，如果这三条线段能构成一个三角形，则有两解。

典例精析

例6.已知两个共点力的合力为50N,分力Fi的方向与合力F的方向成30。角，分力出的大小为

30N.贝女）

A.Fi的大小是唯一的B.B的方向是唯一的

C.B有两个可能的方向D.尸2可取任意方向

n

变式4、（多选）己知力F的一个分力Fl跟F成30。角，大小未知，另一个分力F2的大小为-J-F,

方向未知，则Fi的大小可能是（）

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V3V3C.^-FD.V3F

A.——FB.—F

323

考点四对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而

在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解

决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解

结果。

叱典例精析

例7.（2017年广州一模）如图“所示，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等

长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，

绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图b）。则每根钢绳的受力大小为（）

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图a图b

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A.—GBcC.—GD.—G

4-T26

变式5、如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,

A.F\<FzB.F\>FzC.F\=F2<GD.F\=F2>G

变式6、（多选）如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都

是如不考虑转动情况，下列说法正确的是（）

4

A.下面的球不受地面给的摩擦力B.下面每个球对地面的压力均为亨咫

J2上面球对下面每个球的压力均为乎,

C.下面每个球受地面给的摩擦力均为督mgD."g

考点五力（矢量）的合成中两类最小值问题

R典例精析

类型一合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小

例8.如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于0点，用力尸拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°

角且不变，当尸与竖直方向的夹角为6时F最小，则。、尸的值分别为（）

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A.0°,GB.30°,C.60°,GD.90°,]G

变式7、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为〃=W,一人欲用最小的作用力F使木块

做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

类型二合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这

一分力最小

例9.如图所示，一物块受一恒力尸作用，现要使该物块沿直线48运动，应该再加上另一个力的作

用，则加上去的这个力的最小值为（）

A.Feos0B.Fsin0C.Ftan0D.条件不足，无法判断

例10.如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100后m处有一危险区，

当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）

<-100x/3m->

C.2m/sD.4m/s

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变式8、如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800

N,方向与航向夹角为30°,乙的拉力大小为400N,方向与航向夹角为60°,要保持小船在河流

正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为（）

A.与小,垂直，大小为400NB.与尸乙垂直，大小为20MN

C.与河岸垂直，大小为（400+20073）ND.与河岸垂直，大小为400N

1.当已知合力下的大小、方向及一个分力Fi的方向时，另一个分力B取最小值的条件是两分

力垂直。如图所示，B的最小值为：Bmi产Fsina

2.当已知合力F的方向及一个分力Fi的大小、方向时，另一个分力B取最小值的条件是：所

求分力B与合力尸垂直，如图所示，尸2的最小值为：Bmin=asina

考点六力的合成与分解方法在实际问题中的应用

叱典例精析

例11.某压榨机的结构示意图如图所示，其中8为固定较链，若在A较链处作用一垂直于墙壁的力

F,则由于力尸的作用，使滑块C压紧物体。，设C与。光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计,

图中a=0.5m,6=0.05m,则物体。所受压力的大小与力尸的比值为（）

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A.4B.5C.10D.1

变式9、小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了个妙招，如图所示，

用A、8两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说

法中正确的是（）

A.这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱

B.这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大

C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

变式10、（多选）如图所示，两相同轻质硬杆00卜0。2可绕其两端垂直纸面的水平轴0、。卜。2

转动，在O点悬挂一挡板重物M，将两相同木块加紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止.Ff

表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后，

系统仍静止且。、02始终等高，则（）

A.6变小B.B'不变C.CN变小D.FN变大

变式11、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某

公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、

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B（图中的小圆圈表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在A、8的中点用一可动支柱C向上

推动金属绳，使绳在垂直于A、8的方向竖直向上发生一个偏移量d（d《D,这时仪器测得金属绳对

支柱C竖直向下的作用力为Fo

（1）试用L、d、尸表示这时金属绳中的张力FT;

（2）如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=250mm,计算金属绳中张力的大小.

C

支柱△一二二二守；二,名柱B

可动支柱

【能力展示】

【小试牛刀】

1.将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（）

2.如图所示，质量为根的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度物一起向

左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（）

A.mgcos0B.mgsin0C.mgD.0

3.如图所示，从正六边形的一个顶点向其余五个顶点作用着五个力R、F2、F3、F4、F5

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,则这5个力的合力为（)

第15页，共24页

第16页，共24页

A.2F3B.3F3C.4F3D.5F3

4.如图所示，某个物体在Fl、F2、F3、F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针

转过60。而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合外力大小

为（）

5.如图所示，两绳相交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力尸作用于。点，F

与右绳间夹角为a,保持F的大小不变，改变a角的大小，忽略绳本身的重力，则下述哪种情况下，

两绳所受的张力相等（）

A.a=150°B.a=135°C.a=120°D.a=90°

6.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示,

其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）

A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC

7.如图所示，杆BC的B端用较链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑

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轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC

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杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）

A.绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B.绳的拉力不变，8C杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，8c杆受绳的压力减小D.绳的拉力不变，8c杆受绳的压力不变

8.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在

这三种情况下，若绳的张力分别为臼1、臼2、斤3,定滑轮对轴心的作用力分别为FNI、/N2、FN3.

滑轮的摩擦、质量均不计，则（）

A.FTI>FT2>/7T3，FNI=尺2=FN3B.FTI=FT2=尸「3，Al1>入2>外3

C.FT1=FT2=FT3>FN1=FN2=FN3D.FTi<FT2<FT3>FNI<FN2<FN3

9.如图所示，小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为仇杆的顶

端固定着一个质量为m的小球，当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力（Fl至F4变化）

的变化图示可能是（）

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FxF2%FA

10.如图所示，一带正电的金属小球用绝缘细线系在天花板上，已知该小球质量为m、电量为q,

当在纸面内加一匀强电场后，细线摆至图中虚线位置后小球重新平衡，已知0=30。。则该电场的场

强E的最小值为（）

Bng®ngD.巡

3q2q2q

【大显身手】

11.（多选）如图所示，作用于。点的三个力人、B、B合力为零，Q沿一y方向，大小已知.B与

+x方向夹角为。（。＜90。），大小未知.下列说法正确的是（）

A.尸3可能指向第二象限B.B一定指向第三象限

C.B与F2的夹角.越小，则尸3与尸2的合力越小D.尸3的最小可能值为Ficos。

12.将两个质量均为机的小球心b用细线相连后，再用细线悬挂于。点，如图所示。用力尸拉小

球匕，使两个小球都处于静止状态,且细线0。与竖直方向的夹角保持6=30°,则尸的最小值为（）

第19页，共24页

1

A.枭B.D.2mg

13.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长,

与竖直方向均成30。角，则每根支架中承受的压力大小为（）

n2百

14.将三根伸长可不计的轻绳A3、BC、CD如图连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使

BC绳保持水平且AB绳、绳与水平天花板夹角分别为60。与30。，需在C点再施加一作用力，则

该力的最小值为（）

c亚

A.mgD.节咫

15.（多选）如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为37°,此时弹簧弹

力为24N,锁舌表面较光滑，摩擦不计（sin37°=0.6,cos370=0.8）,下列说法正确的是（）

第20页，共24页

锁舌

A.此时锁壳碰锁舌的弹力为30N

B.此时锁壳碰锁舌的弹力为40N

C.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大

D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

16.如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两

种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F',已知支架间的

距离为AB长度的一半，则音等于（）

近

亚¥

A

2V3D.3

17.如图甲所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为

2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体

的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°,如图乙所示（sin37°=0.6）,则募等于（）

第21页，共24页

3