工程流力（第二版）-第八章

第八章边界层理论基础

§8.1边界层的基本概念

§8.2层流边界层的微分方程

§8.3动量积分方程

§8.4边界层厚度的定义

§8.5平板层流边界层近似计算

§8.6边界层的分离§8.1边界层的基本概念

（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体有层流和紊流两种状态。

边界层的定义在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。

边界层的特征

讨论平板定常层流边界层。假定边界层内全是层流，忽略质量力，则不可压缩粘性流体平面定常运动的微分方程和连续方程为：

§8.2层流边界层微分方程利用边界层的特征，对方程中的各项进行数量级估计，使方程得以简化。

边界层厚度远小于平板长度：y的取值范围在边界层内：

§8.2层流边界层微分方程得无量纲方程：引入无量纲物理量：

基本的数量级估计：由连续性方程：

§8.2层流边界层微分方程

得无量纲方程各项数量级估计如下：

边界条件：由伯努利方程，可得：

§8.2层流边界层微分方程简化得层流边界层微分方程：（普朗特边界层方程）

在处，在处，在壁面处，。则由边界层微分方程，有

从边界层外边界AC面流入的质量和带入的动量：§8.3动量积分方程单位时间经过AB面流入的质量和带入的动量：取如图ABCD为控制体：

单位时间经过CD面流出的质量和带出的动量：假设边界层外的速度为v，则由边界AC面带入的动量：

根据边界层的特征，有：§8.3动量积分方程沿

x方向所有外力之和：作用在控制体上的力如图示：

可得边界层动量积分方程：于是，动量积分方程可改写为：

§8.4边界层厚度的定义由分部积分公式：由伯努利方程及边界层厚度：

动量积分方程：动量积分方程可改写为：

§8.4边界层厚度的定义定义边界层位移厚度为：

位移厚度的物理意义：动量积分方程可改写为：考虑到边界层之外，，则：

粘性作用使边界层内的过流能力降低，将减少的流量折算成以势流的来流速度的流量，其厚度就是位移厚度。定义边界层动量损失厚度为：动量损失厚度的物理意义：边界层内因粘性而损失的动量，折算成以势流的来流速度的动量，其厚度就是动量损失厚度。

§8.5平板层流边界层近似计算讨论平行来流绕流平板，则整个流场压强均为常数。动量积分方程简化为：

上式中有三个未知数，需要再补充两个关系式。（1）y=0处，vx

=0假定层流边界层内的速度分布为：5个系数由边界条件逐一确定：第一个补充关系式（2）y=δ

处，vx

=v∞

（5）y=0处，vx

=vy=0，则由边界层微分方程：

于是，边界层内的速度分布为：第二个补充关系式（3）y=δ

处，速度梯度为0：（4）y=δ

处，vx

=v∞，则由边界层微分方程：§8.5平板层流边界层近似计算

§8.5平板层流边界层近似计算动量积分方程中的相关积分计算如下：

则由动量方程得：积分，得：边界层厚度：边界条件x=0处，δ=0，则：C

=0

§8.6边界层的分离（1）顺压梯度：根据边界层动量方程，在壁面上有：

分离点S：8.6.1边界层的分离（2）零压梯度：（3）逆压梯度：只有在逆压区内，才可能出现分离。

§8.6边界层的分离绕流阻力：粘性流体绕物体流动时，物体受到流体的作用在

来流方向上的分力，称为阻力。

绕流阻力的计算：8.6.2绕流阻力（1）摩擦阻力：由于流体的粘性在物体表面上作用着切向应力，由此切向应力所形成的阻力；（2）压差阻力：由于边界层分离，物体前后形成压力差而产生的阻力。绕流阻力的分类：绕流阻力的确定：风洞试验。第八