fibonacci数列递归算法的实现,集合全排列问题递归算法的实现,整数划分问题递归算

fibonacci数列递归算法的实现,集合全排列问题递归算法的实现,整数划分问题递归算一、Fibonacci数列递归算法的实现

Fibonacci数列是一个经典的递归问题，其定义为：数列的第一项和第二项为1，第n项等于第n-1项与第n-2项的和。下面是Fibonacci数列的递归算法实现：

```

deffibonacci(n):

ifn<=0:

returnNone

elifn==1orn==2:

return1

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

```

在这个递归算法中，递归的停止条件是：当n小于等于0时，返回None；当n等于1或2时，返回1。在其他情况下，通过调用函数自身来求解第n项的值，即返回fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)。

二、集合全排列问题递归算法的实现

集合全排列问题是一个经典的递归问题，其定义为：给定一个集合，返回所有可能的排列组合。下面是集合全排列问题的递归算法实现：

```

defpermutation(nums):

iflen(nums)==0:

return[[]]

else:

result=[]

foriinrange(len(nums)):

rest_nums=nums[:i]+nums[i+1:]

forpinpermutation(rest_nums):

result.append([nums[i]]+p)

returnresult

```

在这个递归算法中，递归的停止条件是：当集合为空时，返回一个包含空列表的列表[[]]。在其他情况下，通过遍历集合中的每一个元素，将该元素与剩余元素的全排列进行组合，并将结果添加到结果集中。

三、整数划分问题递归算法的实现

整数划分问题是一个数论问题，其定义为：将一个正整数n划分为若干个正整数的和，求出划分的所有可能方式。下面是整数划分问题的递归算法实现：

```

definteger_partition(n,m):

ifn<1orm<1:

return0

elifn==1orm==1:

return1

elifn<m:

returninteger_partition(n,n)

elifn==m:

return1+integer_partition(n,m-1)

else:

returninteger_partition(n,m-1)+integer_partition(n-m,m)

```

在这个递归算法中，递归的停止条件包括以下几种情况：

-当n小于1或m小于1时，返回0；

-当n等于1或m等于1时，返回1。

在其他情况下，根据整数划分问题的特性进行递归求解。当n小于m时，相当于将n划分为不大于n的若干个正整数的和，即返回integer_partition(n,n)；当n等于m时，相当于将n划分为若干个正整数的和中至少包含一个m的划分方式，即返回1+integer_partition(n,m-1)；其他情况下，既可以选择包含m作为划分中的一个数，也可以选择不包含m，所以返回integer_partition(n,m-1)+integer_partition(n-m,m)。

参考内容：

-李刚.《算法艺术与信息学竞赛》.清华大学出版社.2013.

-Thoma