2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷 （解析版）

12试卷12一、选择题1.(2分)用配方法解方程x²-4x-4=0时，原方程应变形为()A.(x-2)2=0B.(x-2)²=8C.(x+2)²=0D.(x+2)2=8事A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3.(2分)将抛物线y=-2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为()A.y=2(x-3)2+4C.y=-2(x+3)²-4 b6.(2分)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为11:,坝高BC=3m,则AB的长度7.(2分)若反比例函数,图的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A.4B.3C.29.(2分)如图□ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交A.2:3B.3:2C.9:410.(2分)已知反比例品教=区的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大二、填空题(每题3分，共18分)cm².13.(3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2,3),则点C的坐15.(3分)如图，点A在反比例函数，(x<0)图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C,OA的垂直平分线交x轴于点B,当AC=1时，△ABC的周长为16.(3分)某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则所列方程为17.(6分)计算：2sin30°-4cos45°+|1-tan60°|.18.(6分)如图，△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于点D,四边形DBCE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形.19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与(2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形.20.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD,BC于点M,N.端D处测得障碍物边练点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)22.(10分)某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.(1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少?(用含x的代数式表示)(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元?(3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A,(1)求直线与双曲线的表达式；(2)过点B作BC⊥x轴于点C,若点P点P的坐标.在双曲24.(12分)已知正方形ABCD,E为平面内任意一点，连接AE,BE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.(1)如图1,求证：①AE=CF;②AE⊥CF.①如图2,点E在正方形内，连接EC,若∠AEB=135°,EC=5,求AE的长；②如图3,点E在正方形外，连接EF,若AB=6,当C、E、F在一条直线时，求AE的长.25.(12分)已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为_;(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△cpD:S△BPD=1:2时，请求出点D的坐标；(3)如图2,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标；(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题(每题2分，共20分)1.(2分)用配方法解方程x²-4x-4=0参考答案时，原方程应变形为()解：∵x²-4x-4=0,则△ABC的形状A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3.(2分)将抛物线y=-2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析A.y=2(x-3)2+4C.y=-2(x+3)²-4解：抛物线y=-2x²的顶点坐标为(0,0),向右平移3个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为(3,-4),所以，所得图象的解析式为y=-2(x-3)²-4,3解：在Rt△ABC中，435b解：∵2a=3b(a≠0),6.(2分)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:坝高BC=3m,则AB的长度解：∵迎水坡AB的坡比为1:,37.(2分)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A.4B.3C.28.(2分)如图，AB//CD/IEF,AF与BE相交于点G.若AD=2,DF=4,BC=3,9.(2分)如图=ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交A.2:3B.3:2C.9:4解：设DE=x,四边形ABCD是平行四边形，X3X399当10.(2分)已知反比例函数y=x的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大解：∵函数图象经过二、四象限，∴k<0,∴抛物线开口向下，对称轴二、填空题(每题3分，共18分)11.(3分)方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为12.(3分)菱形ABCD中，对角线AC长为10cm,BD=6cm,则菱形ABCD的面积为_13.(3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2,3),则点C的坐故答案为(2,-3).14.(3分)抛物线y=2x²-3x-5∴抛物线y=2x²-3x-5与x轴两个交点之间的距离是15.(3分)如图，点A在反比例函：图象上，过点A作AC⊥X轴，∴A点的纵坐标为1,∵OA的垂直平分线交x轴于点B,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+CO=1+E16.(3分)某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬莱.如图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则所列方程为.解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(49+1-2x)m,三、解答题18.(6分)如图，△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于点D,四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【解答】证明：∵AC=BC,CD⊥AB,∴四边形ADCE是平行四边形.∴四边形ADCE是矩形.19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF交于G、H.(1)求证：△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形.BD,BC于点M,N.(2)若AD=6,DC:CP=2:1,求BN的长.21.(8分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边练点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)解：过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m,在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m,∠ADF=45°,答：障碍物B,C两点间的距离为(70-10√B)m.22.(10分)某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.(1)设每个定价增加x元，此时的销售量是多少?(用含x的代数式表示)(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元?(3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?解：(1)根据题意得出：400-10x;解得x₁=20,x₂=10(舍去),∴每个定价70元；(3)设最大利润为y元，则y=-10x²+300x+4000,当,所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元。23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A,的一个交点为B(-1,4).(1)求直线与双曲线的表达式；(2)过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲!且△PAC的面积为4,求解：(1)∵直线y=kr+3(k≠0)与双曲线都经过点B(-1,4)双曲线的表达式为(2)由题意，得点C的坐标为C(-1,0),直线y=-x+3与x轴交于点A(3,0).“点P在双曲∴点P的坐标为P₁(-2,2)或P₂(2,-2)24.(12分)已知正方形ABCD,E为平面内任意一点，连接AE,BE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.(1)如图1,求证：①AE=CF;②AE⊥CF.(2)若