双曲线的标准方程

双曲线的标准方程椭圆的定义椭圆的标准方程根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的方法是什么？

温故知新：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)焦点在大分母变量所对应的那个轴上待定系数法定焦点，设方程，求a、b，写结果问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？一、问题引入：问题：若把“距离的差”改为“距离差的绝对值”那么点的轨迹又会是什么呢？在两组同心圆的交点中描出“与F1，F2两点的距离的差的绝对值等于8”的交点，并用平滑的曲线连起来。动手试一试：课本57页

F1,F2

：焦点常数||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|：焦距（设为2c）1、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；2、这个常数要小于|F1F2|；3、这个常数必须是非零常数。

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线。

注意

1.为什么要强调差的绝对值？问题2.为什么这个常数要小于||？二、双曲线的定义：合作学习：

1、平面内与两定点的距离的差小于|F1F2|

的2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于|F1F2|

的点的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值大于|F1F2|的点的轨迹是什么？双曲线的一支直线F1F2上分别

以F1、F2为端点的向外的两条射线不存在4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于零的点的轨迹是什么？线段F1F2的中垂线点的轨迹是什么？

1、当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时，2、当

||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点轨迹是双曲线当|MF1|-|MF2|=2a时，当|MF2|

-

|MF1|=2a时，

M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。

M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。学习收获：M点的轨迹不存在M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支快速练习：已知F1(－5，0)、F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|=2a，当a=3和a=5时，P点的轨迹分别为（

）（A）双曲线和一条直线（B）双曲线的一支和一条直线（C）双曲线和一条射线（D）双曲线的一支和一条射线DF2F1MxOy

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为Y轴建立直角坐标系.三、双曲线标准方程：

设M(x，y)是双曲线上任意一点，

|F1F2|=2c，F1(-c,0),F2(c,0),

又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.则点M在双曲线上的充要条件是上述条件转化为坐标表示，就是焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)且c2=a2+b2.三、双曲线标准方程：

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？F2F1yxo焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)且c2=a2+b2.三、双曲线标准方程：四、两种标准方程的特点:①方程用“－”号连接。②大小不定。③。

④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。

如何确定焦点位置？

练习1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求它的焦点坐标。

（2）（3）

（4）（5）（1）

快速练习：定义

标准方程

焦点a.b.c的关系（±c，0）（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2五、双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭圆双曲线（0，±c）（0，±c）|∣MF1∣－∣MF2∣|=2a

(c>a>0)相同点：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。椭圆看分母大小双曲线看系数正负例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：设它的标准方程为：解：根据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，定焦点设方程求a、b六、学以致用：练习、双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，并且经过点(－5，6)，求双曲线的标准方程。解：由已知，得c=6，且焦点在y轴上，另一焦点的坐标是(0，6)，

因为点(－5，6)在双曲线上，所以点A与两焦点的距离的差的绝对值是常数2a，即2a=得a=4，b2=20.因此所求的双曲线的标准方程是.

例2．相距2000m的两个哨所A，B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。设爆炸点P（x,y），由已知可得

|PA|－|PB|=330×4=1320，

因为|AB|=2000>1320，又|PA|>|PB|，所以点P在以A，B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上.如图解：

以A，B两点所在的直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立直角坐标系。由2a=1320，2c=2000，得a=660，c=1000,

b2=c2－a2=564400.因此点P所在曲线的方程是(3)应用第51页练习A组1（2）（4）作业(1)定义:||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）我的收获归纳小结知识方面：思想方法方面：运用一：已知表示双曲线，求k的取值范围。运用二：若____________________，方程表示圆；若__