概率论与数理统计期末复习必备

第一章概率论的基本概念

一、选择题

1.将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为(b)

A.{(正，正)，(反，反)，(一正一反)}

B.{(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)}

C.{一次正面，两次正面，没有正面}

D.(先得正面，先得反面}

2.设A,B为任意两个事件，则事件(AUB)(Q-AB)表示(b)

A.必然事件B.A与B恰有一个发生

C.不可能事件D.A与B不同时发生

3.设A,B为随机事件，则下列各式中正确的是(c).

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)-P(B)

C.尸缶方)=P(A-B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(•)=1

5.若则下列各式中错误的是().

A.p(AB)>0B.P(AB)<1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)

6.若A8*九则().

A.A,B为对立事件B.7=5C.而="D.P(A-B)(A)

7.若Au民则下面答案错误的是().

A.P(A)<P(B)B.P(B-A)>0

C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生

8.下列关于概率的不等式，不正确的是（）.

A.P（48）〈min（P（A）,P（5）}B.若AwQ,则P（A）<1.

C.P（AA-A,）^^A+4+-+A,}D.P{04}〈£P（4）

/=1/=1

9.4《=1,2,.-,〃）为一列随机事件，且P（44…A“）>0,贝3下歹U叙述中错

误的是（）.

A.若诸Aj两两互斥，则P（f4）=fP（4）

/=1»=1

B.若诸片相互独立，贝IP（£A）=I-f|（i-p（a））

/=1»=1

c.若诸A,相互独立，则p（Oa）=立「（4）

i=li=\

D.P（仃A）=P（4）尸（A2I4）P（&iA2）AP（A„I和）

i=\

10.袋中有a个白球，b个黑球,从中任取一个，则取得白球的概率是

（）.

A.-B.—C.—D.—

2a+baa+b

11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发

放给10名同学，则（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签顺序无关

D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将〃个小球随机放到N（〃WN）个盒子中去，不限定盒子的容量，则

每个盒子中至多有1个球的概率是（）.

A.—B.—C.军型D.—

N!N"N"N

13.设有r个人，r4365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天

的可能性为均等的，贝I此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为

（）.

A.1_里B,C.1-—D.1—--

365r365’365365r

14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

4=｛第一次抽的是不合格品｝,为=｛第二次抽的是不合格品｝,则下列

叙述

中错误的是（）.

A.P（A）=O.O5B.P（4）的值不依赖于抽取方式（有放回及不放回）

C.P（4）=P（&）D.尸5人）不依赖于抽取方式

15.设A,B,C是三个相互独立的事件，且O<P（C）<1,则下列给定的四对

事件中，不独立的是（）.

A.吊店与CB.A-B与CC.而与心D.而与心

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买1张,则恰有

一个中奖的概率为（）.

A.—B.—C.0.3D.C，o-0.72-0.3

404010

17.当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则（）.

A.P（C）<P（A）+B.P（C）>P（A）+P（B）-1

C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AU8)

18.设0<尸(A)<1,0<P(B)<1,且P(AIB)+P(A|B)=1,贝I().

A.A与B不相容B.A与B相容

C.A与B不独立D.A与B独立

19.设事件A,B是互不相容的,且P(A)>0,P(8)>0,则下列结论正确的

是().

A.P(A|B)=0B.P(AIB)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)=g且45=0,则A与B恰有一个发生的概率为

().

A.p+qB.{-p+qC.1+p-qD.p+q-2pq

21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行〃次独立试验

则事件A至多发生一次的概率为().

A.l-p"B.p"C.1-(1-p)"D.(i-p)"+〃p(i-p)"T

22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸

到一个白球的概率为名，则袋中白球数是().

81

A.2B.4C.6D.8

23.同时掷3枚均匀硬币，则恰有2枚正面朝上的概率为().

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

24.四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

5436

则密码最终能被译出的概率为().

A.1B.-C.-D.-

253

25.已知P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=—,则事件

416

A,B,C全不发生的概率为().

26.甲，乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和

0.5,则目标被击中的概率为（）.

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.6

27.接上题,若现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为（）.

3526

AA.-BD.-PC.-nD.—

46311

28.三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3

个白球，第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这

个箱中取出一个球，则取到白球的概率是（）.

,5396710

A.——DB.——rC.——nD.——

1201912019

29.有三类箱子，箱中装有黑、白两种颜色的小球，各类箱子中黑球、

白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1,现

随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为

（）.

A.AB.吧C.LD.12

13451530

30.接上题，若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概

率为（）.

A.-B.-C.-D.-

2377

31.今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两

面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛

掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”

的概率为（）.

.199210八210

A.—DB.—rC.------D.-------——

1001001+2'°99+210

32.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残品的概率分别

是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一

箱，而顾客随机察看1只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，

如果顾客确实买下该箱，则此箱中确实没有残次品的概率为().

A.0.94B.0.14C,160/197D.

£

二、填空题

1.E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间。=

2.某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74Cm长虹电视机”，

以事件B表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视

机可以表示为;至少出售一种品牌的电视机可以表示

为;两种品牌的电视机都出售可以表示为.

3.设A,B,0表示三个随机事件，试通过A,B,，表示随机事件A

发生而8,。都不发生为;随机事件4B,。不多于

一个发生.

4.设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B互斥，贝|P(B)=;

若事件A与B独立，则P(B)=.

5.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6

及条件概率P(B|A)=08,则P(AUB)=

6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6,则

P(痛)=.

7.设A、B为随机事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,贝1P(AB)=.

8.已知〃(4)=〃(8)=〃(。)=!，〃(45)=0,〃(40=0(50=：,则A,B,C全不

48

发生的概率为.

9.已知A、B两事件满足条件P(AB)=P(无耳)，且P(A)=p，则P(B)

10.设A、B是任意两个随机事件，则P{(X+8)(A+3)(,+豆)(4+月)}=.

11.设两两相互独立的三事件4、B和C满足条件：ABC=<f>,

p(A)=p(B)=p(C)<-,且已次口夕(AU8|JC)=2,贝Ip(4)=____.

216

12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，

抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人

依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概

率是.

14.将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成

SCIENCE的概率为.

15.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和

B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，

则该次品属于A生产的概率是.

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品

中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和

0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.

18.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意

取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是.

19.一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为pi，第

二道工序的废品率为幺，第三道工序的废品率为P3,则该零件的成品

率为.

20.做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p,则在第n次成功

之前恰有m次失败的概率是.

第二章随机变量及其分布

■一、选择题

1.设A,B为随机事件，P(AB)=O,则().

A.B.AB未必是不可能事件

C.A与B对立D.P(A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},则

P{X>2}的值为（）.

A.e-2B.1-4C.1-4D.1-4

ee~e

3.设X服从[1,5]上的均匀分布，则（）.

h—Z73

A.P[a<X<b}=^~B.P{3<X<6}=-

C.P{O<X<4}=1D.P[-\<X<3}=1

4.设X~%（〃,4）,则（）.

A.~N（O,1）B.P{X<O}=1

4

C.P{X—〃>2}=1-①⑴D./z>0

5.设随机变量X的密度函数为/(x)=，2x，器:<1,以丫表示对X的三

0,其他

次独立重复观察中事件{XV；}出现的次数，则().

A.由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的

B.Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的

9

C.口y=2}D.y〜B（3,-）

642

6.设X~8(2,。),丫~8(3,0),若P{*21}=2,则2{丫21}=().

9

19118

AA.一DB.-rC.-nD.一

279327

7.设随机变量X的概率密度函数为％(x),则y=-2X+3的密度函数为

().

A.-立(-宁)B./(一年

C.一；£(一亨)D.；心(一审)

8.连续型随机变量X的密度函数/*)必满足条件().

A.0</(x)<lB./(x)为偶函数

C./(x)单调不减D.£x/(x)Jx=1

9.若X~N(1,1),记其密度函数为/(x),分布函数为尸。)，则().

A.P{X<0}=P{X20}B.E(x)=l—尸(―x)

C.P{X<1}=P{X21}D.f(x)=f(-x)

10.设X~N(〃,42),y~N(〃,52),记Pt=P{X—4},g=F{y>//+5},则

().

A.p、=p?B.Px<P2C.Pj>P2D.片，鸟大小无法确定

11.设乂~N("Q2),则随着的增大，尸{吊-〃1<0}将().

A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定

12.设随机变量X的概率密度函数为/(x)J(x)=/(-x),E(x)是X的分布

函数,则对任意实数4有().

A.F(-a)=1-Pf(x)dxB.F(-tz)=^-[f(x)dx

』)2J)

C.F(-a)=F(a)D.F(—a)=2尸⑷—1

3

13.设X的密度函数为y(x)=«5«'则p{x，F().

0,其他4

A.—B.£—y[xdxC.1-^-y/xdxD.—

842823

14.设X~N(l,4),①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332，则P{IXI>2}为().

A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.8664

15.设X服从参数为工的指数分布，则/{3<X<9}=().

9

B

A-十一呜-反T

C.-i=--D.fe3dx

蚣e%

16.设X服从参数4的指数分布，则下列叙述中错误的是().

A0、Ji—弋x>0

A.r(x)=<

0,x<0

B.对任意的x>0,有尸{X>x}=e"

C.对任意的s>0,/〉0,有P{X>s+/IX>s}=P{X>t}

D.4为任意实数

17.设X~N(〃,a?),则下列叙述中错误的是().

A.〃~N(0,l)B.尸(％)=0)(等)

(7

C.P{Xe(a,b)}=0(^-^)-0(^^)D.尸{IX—〃KRb}=2①⑹—1,(%>0)

(ya

18.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，则方程f+xx+l=o有实根

的概率是().

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

19.设X~N(2,cf2),p{2<X<4}=0.3,则尸{X<0}=().

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

20.设随机变量X服从正态分布,则随的增大，概率

A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定

二、填空题

1.随机变量X的分布函数F(x)是事件的概率.

2.已知随机变量x只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依

次是则,=__________

2c4c8c16c

3.当a的值为时，p(X=Q=W)*,k=1,2,…才能成为随机变量X的

分布列.

4.一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件

不合格的概率p,=」-(i=l,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数，

i+1

贝p(X=2)=.

5.已知X的概率分布为L1],则X的分布函数

10.60.4)

F⑴二.

6.随机变量X服从参数为4的泊松分布，则X的分布列

为•

xefO,l]

7.设随机变量X的概率密度为/(x)=xe[3,6],若左使得p{X"}=2

93

0,其它

则k的取值范围是

8.设离散型随机变量x的分布函数为：

0,x<—1

a,-1<X<1

/(幻=12t.

----a,1<x<2

3

a+b,x>2

且p(X=2)=—?贝"a=,b=.

2

=

9.设X〜当不<1<%2<5时，<X<x2).

10.设随机变量X~N(〃Q2),则X的分布密度〃X)=.

若y=上幺，则丫的分布密度/(>)=

a

11.设X~N(3,4),则p{—2<X<7}=.

12.若随机变量X~N(2,cr2),且p(2<xV4)=0.3(),则p(X40)=.

13.设X~N(3,22),若p(X<c)=p(XNc),贝ijc=•

14.设某批电子元件的寿命X~N(M，(T2),若“160,欲使

p(l20<X<200)=().80,允许最大的cr=.

15.若随机变量X的分布列为卜11],则y=2X+i的分布列

(0.50.5,

为.

16.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服

从参数为(3,p)的二项分布，若P{Xzl}=5/9,则P{Y

>1]=.

17.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=x2

在(0,4)内的概率密度为4(y)=.

18.设随机变量X服从正态分布N(小/)9>0),且二次方程

V+4y+X=0无实力艮的概•率为1/2,贝I〃=.

第三章多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,Y相互独立，且都服从［0J上的均匀分布，则服从均匀分布的是

().

A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y

2.设X,Y独立同分布，P{X=-l}=P{Y=-l}=g,P{X=1}=尸{丫=1}=；,则

().

A.X=YB.P{X=y}=0C.P{X=r}=1D.P{X=Y}=1

3.设K(x)与F2。)分别是随机变量X与Y的分布函数，为使

如⑴-加2。）是某个随机变量的分布函数,则。力的值可取为（）.

2233

A.a=jb=B.a=-,bC.a=-D.a=—,b

533222

Ji

4.设随机变量X,的分布为X~111(i=l,2^P{X|X2=0}=15U

<424>

F{X,=X2}=().

A.0B.-C.-D.1

42

5.下列叙述中错误的是().

A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布

6.设随机变量（X,Y）、Y123

x、

的联合分布为：11/61/91/18

21/3ab

则应满足（）・

A.a+b=1B.a+b=—L「.a+bK=—2nU.a=—1,b.=—3

3322

7.接上题，若X,Y相互独立，则（）.

.2,1口1k2n2,1

A.a=—,b=—D.a=—,b=—C.a=—,b=—U.a=——,b=—

99993333

8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子

出现的点数，则().

A.P{X=i,Y=j}=^-,i,j=l,2,-6B.P{X=Y}=^-

36Jo

C.p{x“}=gD.p{x«y}=/

9.设(X,Y)的联合概率密度函数为〃x,y)=卜X、，°4x41,0”41,则

-0,其他

下面错误的是().

A.P{X>0}=1B.P{X<0}=0C.X,Y不独立

D.随机点(X,Y)落在D={(x,y)IOWl,OWyWl}内的概率为1

10.接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是().

A.P{(X,Y)eG}=JJ7(x,y)dxdyB.P{(X,Y)eG}=^G^ydxdy

GG

C.P{X>Y}^^dx^6x2ydyD.P{(X")}=\\f{x,y}dxdy

x>y

11.设(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=F(X')"叱？)若

0,其他

G={(x,y)ly>2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是().

A.P{X,Y)eG=y)dxdyB.P{F-2X<0}=1-y)dxdy

GG

C.P{Y-2X>0}=y)dxdyD.P[Y>2X}=y)dxdy

GGf]D

12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布，若D也是平面上某个区域,

并以SG与九分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错误的是

).

A.p{（x,y）wO}=°B.尸{（x,y）eG}=o

SG

s

C.P{（X,y）cD}=l--皿D.P{（X,y）eG}=l

SG

13.设系统乃是由两个相互独立的子系统否与马连接而成的；连接方

式分别为：（1）串联；（2）并联；（3）备用（当系统再损坏时，系

统12开始工作，令X1,X2分别表示再和乃2的寿命，令X],X2，X3分别表

示三种连接方式下总系统的寿命，则错误的是（）.

A.X=X|+X2B.y2=max{X1,X2}

C.y3=X,+X2D.y,=min{X1,X2}

14.设二维随机变量（X,Y）在矩形G={（x,y）IOWx〈2,OWyWl}上服从均

人八十F[0,X<2Y./、

匀分布.记u=4；v=4.则n口u=v}=（）.

1,X>YU，X>2Y

A.0B.-C.-D.-

424

15.设（X,Y）服从二维正态分布N（〃/20；,9p）,则以下错误的是

（）.

A.X~N（〃“：）BX~N（M，CT；）C.若夕=0,贝4X,Y独立

D.若随机变量S~N（四~N（〃2届）则（S,T）不一定服从二维正态

分布

16.若x~~N（〃2,犬），且x,Y相互独立，则（）.

A.X+y~N（从+〃2，（2+?）2）B.X_y~N（〃1_犬）

C.X-2丫~N（从-2〃2，b：+4b；）D.2X—y~N（24一〃2,2b：+或）

17.设X,Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0,l）,^Z=X2+Y2,

则Z服从的分布是（）.

A.4（0,2）分布B.单位圆上的均匀分布

C.参数为1的瑞利分布D.MO,1）分布

18.设随机变量X„X2,X3,X4独立同分布，P{Xj=0}=0.6,P{X,=1}=0.4

xx

(i=l,2,3,4),记。=12，则P{0=0}=().

X3X4

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知X~N(—3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互独立，i己Z=X-2Y+7,

则Z~().

A.N(O,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D.N(—l,2)

20.已知（x,y）~/（"=0sm（x+外”x,”了则c的值为（）.

o,其他

AB.—C.V2-1D.V2+1

42

21.设(X,y)~/(x,y)=F2+1产42,则p{x+y冽=()

0,其他

,65

A.——B.—C.—D.—

72727272

22.为使%"）=卜"》。，”0为二维随机向量观,丫）的联合密度,

0,其他

则A必为（).

A.0B.6C.10D.16

23.若两个随机变量X,N相互独立，贝”它们的连续函数g（X）和〃（丫）所

确定的随机变量（）.

A.不一定相互独立B.一定不独立

C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立

24.在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组

成三角形的概率为().

A.-B.-C.-D.-

2345

25.设才服从0—1分布，〃=0.6,Y服从2=2的泊松分布，且X,Y独立,

贝Ix+y().

A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0

26.设相互独立的随机变量X,Y均服从［0,1］上的均匀分布,令2=X+丫,

贝"().

A.Z也服从［Oj上的均匀分布B.p{x=y}=0

C.Z服从［0⑵上的均匀分布D.z~N(0,l)

27.设X,Y独立，且X服从［0,2］上的均匀分布，Y服从谷2的指数分布,

贝|p{x〈y}=().

32

28.设(x,y)~/(x,y)=5盯‘°,则(X,Y)在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为().

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.随机变量X,Y独立，且分别服从参数为4和4的指数分布，则

,

P{X>21-,y>V)=().

A.B.1C.l-e-'D.l-e-2

30.设(X,y)~f{x,y)=AeT(x+5)2+8(x+5)(y-3)+25(y-3)2],则A为()

A.-B.2C.疡D.亚

37tV2

31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达

办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立，

则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().

A.—B.-C.—D.—

4821224

32.设七工,…,X"相独立且都服从，则().

1-2

A.Xj=X=­••=XB・—(X]+X,+…+X〃)~N(〃,—)

2nnn

C.2X]+3~N(2〃+3,4b2+3)D.X1-X2~N(O,b：-b；)

33.设(X,Y)~/(x,y)=>)*°,〃为一平面区域，记G,D的面

积为SG，S。,，则P{(x,y)eO}=().

A.—B."CGC.^f(x,y)dxdyD.y)dxdy

二、填空题

1.(X,y)是二维连续型随机变量，用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示

下列概率：

(1)p(a<X<b,Y<c)=;

(2)p(X<a,Y<b)=；

(3)p(O<r<a)=；

(4)p(X>a,Y<b)=.

2.随机变量(X,y)的分布率如下表，贝Ia,夕应满足的条件是，

3.设平面区域D由曲线),=，及直线y=0,x=l,x=e2所围成，二维随机变

X

量(x,y)在区域D上服从均匀分布，贝hx,y)的联合分布密度函数

为.

4.设(X,y)~N(〃|，M2,o?，b，,p),贝I】X,Y相互独立当且仅当

p=■

5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为

P(X=0)=1/2,P(X=l)=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律

为，

X3相互独立且服从两点分布［o°8'3

6.设随机变量X1,X2,()2则X=2Xi

i=\

服从分布,

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X>0,Y>0)=3/7,

P{XNO}=P{YNO}=4/7,则P{max(X,Y)>0)=.

8.设某班车起点站上车人数X服从参数为4(4>0)的泊松分布，每位

乘客在中途下车的概率为p(0〈p〈l),且中途下车与否相互独立.以Y

表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m

人下车的概率为;二为随机变量(X,Y)的概率分布

为.

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分

布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时

便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函

数.

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P(X=-l)=P(Y=-l)=1/2,

P(X=1)=P(Y=1)=1/2,贝|P(X=Y)=;P(X+Y=0)=;

P(XY=1)=.

第四章随机变量的数字特征

一、选择题

1.才为随机变量，E(X)=-1,£)(X)=3,贝1©3(X2)+2O]=().

A.18B.9C.30D.32

2.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为

,0<X<+00,0<V<+00.Z

,、)，贝nIE(xy)=(

J(无,?)="L).

0,其它

A.0B.1/2C.2D.1

3.(尤D是二维随机向量，与Cov(x,y)=0不等价的是().

A.E(XY)EX-EYB.D(X+Y)^DX+DY

C.D(X-Y)^DX+DYD.X与Y独立

4.X,Y独立，且方差均存在，则O(2X-3丫)=().

A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY

5.若X,Y独立，则().

A.O(X—3Y)=OX-9。丫B.D(XY)=DX-DY

C.£{[X-£%][/-£/]}=0D.口Y=aX+b}=l

6.若cov（x,y）=o,则下列结论中正确的是（).

A.X,Y独立B.D(XY)=DXDY

C.D(X+Y)^DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY

7.X,Y为两个随机变量，JLE[(X-EX)(Y-EK)]=0,X,Y().

A.独立B.不独立C.相关D.不相关

8.设。（X+y）=ox+r）y,则以下结论正确的是（）.

A.尤V不相关B.尤卜独立C.%,=1D.%=T

9.下式中恒成立的是（）.

A.E(XY)^EXEYB.D(X-Y)=DX+DY

C.Cov(X,aX+b)^aDXD.O(X+1)=0X+1

10.下式中错误的是（).

A.D(X=DX+DY+2Cov(X,Y)

B.Cov(XE(XY)-EX-EY

C.Cov(X,Y)=^[D(X+Y)-DX-DY]

D.D(2X-3K)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)

IL下式中错误的是（）.

A.EX2^DX+(EX)2B.O(2X+3)=20X

C.E(3Y+b)^3EY+bD.£>(EX)=O

12.设X服从二项分布，EX=2A,DX=1.44,则二项分布的参数为

).

A.〃=6,p=0.4B.4=6,p=0.1

C.〃=8,p=0.3D.”=24,p=0.1

13.设X是一随机变量，EX=〃,OX=b2,b>0,则对任何常数C,必有

).

A.£(X-c)2^EX2-C2B.E(X-c)2=E(X-从y

C.E(X-c)2<DXD.£(X-c)2>cr2

A.nB.1—/?C.pD匕

15.随机变量了的概率分布律为P{X=k}=-,k=l,2,---,n,则Z)(X)=

n

().

A.—(n2+1)B.—(n2-1)C.12(n+l)2D.—(n-1)2

121212

1卡

16.随机变量X~/(x)=.x>°,则E(2X+1)=().

0,x<0

A.巴+1B.4x10+14C.21D.20

10

17.设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0,方

差为1,则(X,Y)的概率密度为().

1(/+.1(一+二)

A./(x,y)=—e2B.

271

|“2

1_(也)2

c.g)F2D.点4

18.才服从［0,2］上的均匀分布，则DX=().

A.1B.1C.-D.—

23612

19.X~N(0,l),y=X?网EY=().

A.2B.)品C.0D.

43

20.若y=x1+X2，Xj~汽(0,1)/=1,2,则().

A.EY=0B.DY=2C.Y~N(O,1)D.y〜N(0,2)

21.设Xb(n,p),YN(〃Q2),则().

A.o(x+丫)=切(1-〃)+/B.E(x+y)=〃p+〃

C.E(X2+Y2)^n2p2+^2D.D(XY)^np(l-p)a2

22.将〃只球放入到"只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能

的,设才表示有球的盒子数，则所值为().

A.---)"]B.—B.A/[l-(—)"]D.4

MMMM"

23.已知X服从参数为万的泊松分布，且仇(X-1)(X-2)]=1,则几为

().

A.1B.-2C,-D.-

24

24.设X1,X2,X3相互独立，其中屈服从[0,6]上的均匀分布，X2服

从正态分布N(O,22),X3服