2024届安徽省泗县三中高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省泗县三中高一数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年2．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．643．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（）A． B． C． D．4．将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．5．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．6．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（）A．－2 B． C．4 D．7．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．8．己知，，若轴上方的点满足对任意，恒有成立，则点纵坐标的最小值为（）A． B． C．1 D．29．已知是单位向量，.若向量满足（）A． B．C． D．10．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.12．__________.13．若实数满足不等式组则的最小值是_____.14．若向量，，且，则实数______.15．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______16．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．18．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.19．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．21．如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．2、D【解题分析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【题目详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.3、B【解题分析】

根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【题目详解】由，当时，，所以，当时，，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【题目点拨】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.4、C【解题分析】

根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【题目详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.5、D【解题分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【题目详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.6、C【解题分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【题目详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选：【题目点拨】本题考查向量数量积公式，属于基础题.7、B【解题分析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．8、D【解题分析】

由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P纵坐标的最小值即可.【题目详解】设，则，，故，恒成立，即恒成立，据此可得：，故，当且仅当时等号成立.据此可得的最小值为，则的最小值为.即点纵坐标的最小值为2.故选D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解题分析】

因为，，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为.10、B【解题分析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【题目详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【题目详解】∵，若对任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案为．【题目点拨】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、【解题分析】

利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【题目详解】.故答案为【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.13、4【解题分析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.14、【解题分析】

根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．【题目详解】解：因为，，且所以解得故答案为：【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．15、【解题分析】试题分析：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=．考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式．点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16、【解题分析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【题目详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【题目点拨】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解题分析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【题目详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【题目点拨】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.18、乙，理由见解析.【解题分析】

分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定.【题目详解】甲的平均数为：，方差为：;乙的平均数为：，方差为：;因为，，所以选择乙参加比赛较为合适.【题目点拨】本题主要考查统计量的求解及决策问题，平均数表示平均水平的高低，方差表示稳定性，侧重考查数据分析的核心素养.19、【解题分析】

根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【题目详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【题目点拨】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【题目详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【题目点拨】裂项相消法